हे केन्द्रकके उल्लेखनीय बिंदुओं में से एक है त्रिकोण, जो, बदले में, सबसे सरल ज्ञात बहुभुजों में से एक है। इस ज्यामितीय आकृति का व्यापक रूप से अध्ययन किया जाता है, और एक बिंदु जो ध्यान देने योग्य है, वह है बैरीसेंटर की अवधारणा।
हम बैरीसेंटर के नाम से जानते हैं त्रिभुज का गुरुत्वाकर्षण केंद्र। इसे खोजने के लिए, इसके तीन माध्यिकाएं, साथ ही उनके बीच मिलन बिंदु निर्धारित करना आवश्यक है। जब त्रिभुज को में दर्शाया जाता है कार्तीय विमान, बैरीसेंटर को खोजने के लिए, बस x और y के मानों के बीच अंकगणितीय माध्य की गणना करें ताकि बैरीसेंटर की क्रमबद्ध जोड़ी मिल सके।
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बैरीसेंटर क्या है?
त्रिभुज में महत्वपूर्ण बिंदु होते हैं, जिन्हें. के रूप में जाना जाता है उल्लेखनीय बिंदु, और बेरीसेंटर उनमें से एक है, साथ ही परिकेंटर, इनसेंटर और ऑर्थोसेंटर भी। बैरीसेंटर है गुरुत्वाकर्षण का त्रिभुज केंद्र और जी अक्षर द्वारा दर्शाया गया है। वह है त्रिभुज की माध्यिकाओं के मिलन पर स्थित है.
त्रिभुज की माध्यिका एक ऐसा खंड है जो एक शीर्ष से शुरू होता है और उस शीर्ष के विपरीत भुजा के मध्य बिंदु तक जाता है। किसी भी त्रिभुज में, तीन माध्यिकाएँ खींचना संभव है, जिनमें से प्रत्येक एक शीर्ष से प्रारंभ होती है।
जब हम तीन माध्यिकाएँ एक साथ खींचते हैं, तो तीनों एक ही बिंदु पर मिलती हैं। यह बिंदु, जिसे G द्वारा प्रदर्शित किया जाता है, बैरीसेंटर है।
बैरीसेंटर गुण
- संपत्ति 1: बैरीसेंटर हमेशा त्रिभुज का आंतरिक बिंदु होता है।
जैसा कि माध्यिका हमेशा त्रिभुज का एक आंतरिक खंड होता है, वैसे ही बैरीसेंटर होता है, चाहे उसका आकार कुछ भी हो।
- संपत्ति 2: बैरीसेंटर माध्यिका को दो भागों में विभाजित करता है जिनका अनुपात 1:2 है।
ऊपर दिए गए त्रिभुज का विश्लेषण करने पर, हमारे पास वह है:
बैरीसेंटर की गणना कैसे की जाती है?
जब प्रतिनिधित्व कार्तीय तल पर, त्रिभुज के बायसेंटर के निर्देशांक ज्ञात करना संभव है। इसके लिए आइए इसे परिकलित करें अंकगणित औसत x मानों का और y मानों का भी.
ध्यान दें कि शीर्ष A(x .) हैंआप), बी (एक्सखआपख) और सी (एक्ससीआपसी), फिर, बैरीसेंटर G (x .) के निर्देशांक ज्ञात करने के लिएजीआपजी), हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
यह भी देखें: किसी भी त्रिभुज में त्रिकोणमिति
हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - हम कह सकते हैं कि त्रिभुज का उपकेंद्र, जिसके शीर्ष बिंदु A(2,1), B (-3, 5) और C (4,3) हैं, वह बिंदु है:
ए) जी (1.3)।
बी) जी (3.1)।
सी) जी (3.3)।
डी) जी (-2, -1)।
ई) जी (-1.3)।
संकल्प
वैकल्पिक ए. त्रिभुज के बैरीसेंटर के निर्देशांक खोजने के लिए, आइए अंक A, B और C पर x मानों के बीच और समान बिंदुओं पर y मानों के बीच अंकगणितीय माध्य की गणना करें।
इस प्रकार, बैरीसेंटर G बिंदु (1,3) है।
प्रश्न 2 - एक शहर में, सेल फोन के लिए नेटवर्क और सिग्नल विफलता की समस्या को हल करने के लिए तीन टेलीफोन टावर लगाए जाएंगे। यह पता चला है कि इन टावरों की स्थिति की योजना बनाई गई थी ताकि शहर का केंद्र ए, बी और सी पर शिखर के साथ त्रिभुज के बैरीसेंटर के साथ मेल खाता हो, जो टावरों के स्थान हैं। टावरों की स्थिति चुनने के लिए, सिटी हॉल को धुरी की उत्पत्ति के रूप में परिभाषित किया गया था, और शहर का केंद्र बिंदु (1,-1) पर स्थित है। उन्होंने सुनिश्चित किया कि बिंदु A और B का स्थान A(12, -6), B(-4,-10) होगा। तो बिंदु C का स्थान क्या होना चाहिए?
ए) (3.8)
बी) (8, -13)
सी) (3.8)
डी) (-5, 13)
ई) (-5, 8)
संकल्प
वैकल्पिक डी. हम जानते हैं कि G शहर का केंद्र स्थान है, जो समन्वय बिंदु (1,-1) है।
मान लीजिए (x, y) बिंदु C के निर्देशांक हैं, तो:
y का मान भी ज्ञात करना:
इस प्रकार हम C (-5, 13) पर पहुँचते हैं।
राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित अध्यापक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm