तीन-बिंदु संरेखण को 3x3 ऑर्डर मैट्रिक्स की निर्धारक गणना को लागू करके निर्धारित किया जा सकता है। प्रश्न में बिंदुओं के निर्देशांक का उपयोग करके निर्मित मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना करते समय और शून्य के बराबर मान ज्ञात करते समय, हम कह सकते हैं कि तीन बिंदुओं की समरूपता है। नीचे कार्तीय तल पर बिंदुओं पर ध्यान दें:
बिंदु A, B और C के निर्देशांक हैं:
बिंदु ए (x1,y1)
बिंदु बी (x2,y2)
बिंदु सी (x3,y3)
इन निर्देशांकों के माध्यम से हम 3x3 मैट्रिक्स को इकट्ठा करेंगे, बिंदुओं का भुज 1 कॉलम का गठन करेगा; निर्देशांक, दूसरा कॉलम और तीसरा कॉलम नंबर एक के साथ पूरक होगा।
सरस को लागू करना हमारे पास है:
x1*y2*1 + y1*1*x3 + 1*x2*x3 - (y1*x2*1 + x1*1*y3 + 1*y2*x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2*x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
उदाहरण 1
आइए देखें कि क्या बिंदु P(2,1), Q(0,-3) और R(-2,-7) संरेखित हैं।
संकल्प:
आइए बिंदु P, Q और R के निर्देशांक का उपयोग करके मैट्रिक्स का निर्माण करें और Sarrus को लागू करें।
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
हम सत्यापित कर सकते हैं कि बिंदु संरेखित हैं, क्योंकि बिंदुओं के निर्देशांक के मैट्रिक्स का निर्धारक शून्य है।
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
विश्लेषणात्मक ज्यामिति - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm