एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय आकार

हम जानते हैं कि एक सम्मिश्र संख्या का ज्यामितीय रूप z = a + bi के बराबर होता है, जहाँ a को वास्तविक भाग और b को z का काल्पनिक भाग कहा जाता है। उदाहरण के लिए, सम्मिश्र संख्या z = 3 + 5i के लिए, हमारे पास a = 3 और b = 5 या Re (z) = 3 और Im (z) = 5 है। सम्मिश्र संख्याओं का एक त्रिकोणमितीय या ध्रुवीय रूप भी होता है, जिसे z (z 0 के लिए) के तर्क के आधार पर प्रदर्शित किया जाएगा।
सम्मिश्र संख्या z = a + bi पर विचार करें, जहाँ z 0 है, इसलिए हमारे पास: cosӨ = w/w तथा पापӨ = बी/पी. इन संबंधों को दूसरे तरीके से लिखा जा सकता है, अनुसरण करें:
cosӨ = a/p → a = p*cosӨ

sinӨ = b/p → बी = पी * पापӨ
आइए a और b के मानों को z = a + bi कॉम्प्लेक्स में बदलें।
z = p*cosӨ + p*senӨi → z = p*(cosӨ + i*senӨ)

यह त्रिकोणमितीय रूप पोटेंशिएशन और रेडिएशन से जुड़ी गणनाओं में बहुत उपयोगी है।
उदाहरण 1
सम्मिश्र संख्या z = 1 + i को त्रिकोणमितीय रूप में निरूपित करें।
संकल्प:
हमारे पास है कि a = 1 और b = 1

सम्मिश्र z = 1 + i का त्रिकोणमितीय रूप है z = 2*(cos45th + sin45th * i).
उदाहरण 2
त्रिकोणमितीय रूप से जटिल z = –√3 + i का प्रतिनिधित्व करते हैं।

संकल्प:
ए = -√3 और बी = 1

सम्मिश्र z का त्रिकोणमितीय रूप = –√3 + i is z = 2*(cos150th + sin150th * i).

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

जटिल आंकड़े - गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm