आइए उस फ़ंक्शन को निर्धारित करें जो कोलन से होकर जाता है। इसके लिए हमें इन दो बिंदुओं के निर्देशांक खोजने होंगे, जहां y' निर्देशांक x' निर्देशांक (x1, f (x1)), (x2, f (x2)) पर फ़ंक्शन के मान से निर्धारित होता है।
एक affine फ़ंक्शन की परिभाषा के अनुसार, हमारे पास यह है कि यह निम्नलिखित अभिव्यक्ति f (x)=ax+b द्वारा निर्धारित किया जाता है, अर्थात, ऐसे फ़ंक्शन को निर्धारित करने के लिए, हमें केवल गुणांक a, b खोजने की आवश्यकता है। हम देखेंगे कि इन गुणांकों को खोजने के लिए हमें केवल दो बिंदुओं और उन बिंदुओं पर फलन के मान की आवश्यकता है।
इससे पहले कि हम सामान्य मामले के लिए व्यंजक दिखाएं, आइए देखें कि एक उदाहरण में कैसे आगे बढ़ना है।
f(1)=4 और f(2)=6 के साथ, हमारे पास इन बिंदुओं पर दो बिंदु और फ़ंक्शन मान हैं।
f (1) के लिए हमारे पास है: f (1) = 4 = a.1+b
f(2) के लिए हमारे पास है: f(2) = 6 = a.2+b
हम समानता के इन दो संबंधों पर प्रकाश डालेंगे:
6=2ए+बी (-), यदि हम एक समानता को दूसरे से घटाते हैं, तो हमें निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं:
4=ए+बी
2=ए, यानी, ए 2 के बराबर है। हम गुणांकों में से एक का मान ज्ञात करते हैं। दूसरे को खोजने के लिए, परिणाम को बराबर में से एक में बदलें। हम दूसरे का उपयोग करेंगे:
4=ए+बी
जैसा कि a=2 हमारे पास है, 4=2+b तो हमारे पास है, b=2
चूँकि f (x)=ax+b और a=2 और b=2, हमारे पास यह फलन है, f (1)=4 और f (2)=6 के लिए, इस प्रकार होगा:
एफ (एक्स) = 2 एक्स + बी।
लेकिन यह एक विशिष्ट मामले के लिए की जाने वाली प्रक्रिया है। किसी फलन के गुणांकों के मान निर्धारित करने के लिए व्यंजक हमारे लिए कैसा दिखेगा? हम अब देखेंगे।
तुम हो1= एफ (एक्स1) और आप2= एफ (एक्स2), ये बिंदु अलग-अलग बिंदु हैं। हमारे पास यह होगा कि इन बिंदुओं का व्यंजक इस प्रकार दिया जाएगा:
आप1= एफ (एक्स1)=कुल्हाड़ी1+बी
आप2= एफ (एक्स2)=कुल्हाड़ी2+b, नीचे दिए गए व्यंजक को ऊपर वाले से घटाएं इसके साथ, हमारे पास होगा:
गुणांक के लिए व्यंजक होना , हम इस गुणांक के व्यंजक को y. में प्रतिस्थापित करेंगे1.
इस तरह, देखें कि गुणांक ए, बी के लिए अभिव्यक्ति केवल उन बिंदुओं के मूल्यों से निर्धारित होती है, जिन्हें हम जानते हैं।
इसके साथ, हमने देखा कि केवल दो बिंदुओं के मूल्यों को जानकर, एक एफ़िन फ़ंक्शन निर्धारित करना संभव है।
गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
मैट्रिक्स और निर्धारक - गणित- ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm
