एक अनुप्रस्थ द्वारा काटी गई समानांतर रेखाएं

समानांतर रेखाएं वे हैं जो किसी भी बिंदु पर प्रतिच्छेद नहीं करते हैं। एक रेखा दूसरी से अनुप्रस्थ होती है यदि दोनों में केवल एक ही बिंदु उभयनिष्ठ हो। जब हम दो सीधी रेखाएँ खींचते हैं आर तथा एस, जैसे कि r // s ("r, s के समानांतर है"), और एक अनुप्रस्थ रेखा भी तो अवरोधन आर तथा एस, आठ कोणों का निर्माण होगा। निम्नलिखित छवि में, हम इन कोणों की पहचान a, b, c, d, e, f, g, h द्वारा करते हैं।

समानांतर रेखाओं r और s के साथ रेखा t का प्रतिच्छेदन कोणों a, b, c, d, e, f, g, h को जन्म देता है

एक क्रॉस द्वारा काटी गई दो समानांतर रेखाओं के दिखाए गए चित्र के समान एक चित्र बनाने का प्रयास करें। जब आप अपनी ड्राइंग समाप्त कर लें, तो इसे समानांतर रेखाओं के बीच काटते हुए, इसे आधा में विभाजित करें। यदि आप रेखाओं द्वारा बनाए गए कोणों को रखते हैं रों तथा तो सीधी रेखाओं से बने कोणों के ठीक ऊपर आर तथा रों, आप देखेंगे कि वे बिल्कुल एक जैसे हैं।

हम इन कोणों की स्थिति के अनुसार एक तिर्यक रेखा द्वारा काटी गई दो समानांतर रेखाओं से बनने वाले कोणों को वर्गीकृत कर सकते हैं। अगर वे हैं समानांतर रेखाओं के बीच, हम कहते हैं कि ये कोण हैं

अंदर का; अन्यथा हम कहते हैं कि वे हैं बाहरी. निम्नलिखित आकृति में, बाहरी कोण नीले बैंड में हैं, जबकि अंदर के कोण पीले बैंड में हैं। दो कोणों का विश्लेषण करते समय, वे अनुप्रस्थ सीधे के संबंध में एक ही तरफ या वैकल्पिक पक्षों पर हो सकते हैं। यदि दो कोण दायीं ओर हों या दोनों रेखा t के बाईं ओर हों, तो हम कहते हैं कि ये कोण हैं संपार्श्विक; लेकिन यदि वे एकांतर भुजाओं पर हों, एक दाईं ओर और एक बाईं ओर, तो हम कहते हैं कि ये कोण हैं these विकल्प.

कोणों को आंतरिक या बाहरी के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, और दो कोण संपार्श्विक या वैकल्पिक हो सकते हैं

यह जानते हुए कि सीधी रेखाओं से बनने वाले कोण आर तथा तो वे वही हैं जो रेखाओं से बनते हैं रों तथा तो, हम कह सकते हैं कि नीचे के कोणों के युग्म हैं संवाददाता:

• तथा तथा

• ख तथा एफ

• सी तथा जी

• घ तथा एच

ऊपर वर्णित संगत संपार्श्विक कोणों के इन युग्मों का माप समान है। लेकिन हम जानते हैं कि शीर्ष के सम्मुख कोण सर्वांगसम होते हैं, अर्थात् उनके माप भी समान होते हैं। तो, हम कह सकते हैं कि:

• =सी = ई = जी
• बी = डी = एफ = एच

कोण घ तथा एफ और भी तथा तथा सी के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है आंतरिक वैकल्पिक कोण, जैसा कि वे आंतरिक क्षेत्र में और वैकल्पिक पक्षों पर हैं। कोण घ तथा तथा, साथ ही साथ सी तथा च, के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है आंतरिक पक्ष कोण, क्योंकि वे आंतरिक क्षेत्र में हैं और रेखा t के संबंध में एक ही तरफ हैं।

इसी प्रकार, कोण तथा एच, जैसा ख तथा जी, वो हैं बाहरी पक्ष कोण, जैसा कि वे बाहरी क्षेत्र में हैं और रेखा t के संबंध में एक ही तरफ हैं। कोणों की तरह तथा जी, साथ ही साथ ख तथा एच, वो हैं बाहरी वैकल्पिक कोण, जैसा कि वे बाहरी क्षेत्र में हैं और अनुप्रस्थ रेखा t के संबंध में वैकल्पिक पक्षों पर हैं।

निम्नलिखित आकृति में, हम संपार्श्विक के अंदर, वैकल्पिक कोणों को स्पष्ट रूप से देख सकते हैं, बाहरी वैकल्पिक और बाहरी संपार्श्विक जो दो समानांतर रेखाओं द्वारा काटे जाते हैं a पार करना:

एक अनुप्रस्थ रूप से कटी हुई दो समानांतर रेखाएं वैकल्पिक आंतरिक कोण, आंतरिक संपार्श्विक, बाहरी विकल्प और बाहरी संपार्श्विक

अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-paralelas-cortadas-por-uma-transversal.htm