महानतम सामान्य भाजक (सीडीएम) अभ्यास

ग्रेटेस्ट कॉमन डिविज़र (सीडीएम) अभ्यास के साथ अध्ययन करें और विस्तृत चरण-दर-चरण प्रस्तावों के साथ अपने प्रश्नों का उत्तर दें।

प्रश्न 1

180 और 150 के बीच एमडीसी की गणना करें।

उत्तर देखो

180 और 150 के बीच एमडीसी की गणना करने के लिए, हमें अपघटन को प्रमुख कारकों में करना चाहिए और उन दो को गुणा करना चाहिए जो एक साथ दो स्तंभों को विभाजित करते हैं।

ध्यान दें कि लाल रंग में संख्याएं उन भाजक का प्रतिनिधित्व करती हैं जिन्हें एमडीसी निर्धारित करने के लिए गुणा किया जाना चाहिए। ये संख्याओं को एक साथ दो स्तंभों में विभाजित करते हैं।

इसलिए, 180 और 150 के बीच सबसे बड़ा सामान्य भाजक 30 है।

प्रश्न 2

जोआना कुछ मेहमानों के बीच बांटने के लिए कैंडी किट तैयार कर रही है। 36 ब्रिगेडियर और 42 छोटे काजू हैं। वह कम से कम व्यंजनों पर कब्जा करने के लिए उन्हें व्यंजनों में अलग करना चाहती है, लेकिन सभी व्यंजनों में समान मात्रा में मिठाइयाँ होती हैं और उन्हें मिलाए बिना। जोआना को प्रत्येक थाली में जितनी मिठाइयाँ रखनी चाहिए, वह होगी

ए) 21.
बी) 12.
ग) 6.
घ) 8.
ई) 5.

उत्तर देखो

सही उत्तर: ग) 6.

उपयोग करने के लिए कम से कम व्यंजन खोजने के लिए, सबसे अधिक मात्रा में मिठाई डालना आवश्यक होगा प्रत्येक व्यंजन, लेकिन यह सुनिश्चित करना कि सभी व्यंजनों में समान मात्रा में मिठाइयाँ हों और, ब्रिगेडिरोस और को मिलाए बिना छोटे काजू।

इसके लिए 36 और 42 के बीच सबसे बड़ा सामान्य भाजक ज्ञात करना आवश्यक है। में फैक्टरिंग:

प्रत्येक डिश में मिठाई की मात्रा 6 मिठाई होगी।

प्रश्न 3

एक टीम रेस इवेंट अगले सप्ताहांत में होगा और प्रतिभागियों के लिए पंजीकरण की अवधि आज समाप्त हो गई। कुल मिलाकर, 88 लोगों ने साइन अप किया, जिसमें 60 महिलाएं और 28 पुरुष थे। दोनों तौर-तरीकों के लिए, महिला और पुरुष, टीमों में हमेशा एक ही टीम में पुरुषों और महिलाओं को मिलाए बिना जितना संभव हो उतना समान और अधिक से अधिक एथलीट होना चाहिए। इस प्रकार प्रत्येक टीम में एथलीटों की संख्या होगी

ए) 10.
बी) 8.
ग) 6.
घ) 4.
ई) 2.

उत्तर देखो

सही उत्तर: डी) 4.

प्रत्येक टीम में अधिक से अधिक एथलीटों को जानने के लिए, ताकि उन सभी के पास समान संख्या में एथलीट हों, बिना मिश्रण के पुरुषों और महिलाओं को एक ही टीम में, हमें प्रविष्टियों की संख्या, पुरुषों और महिलाओं को, ग्रेटेस्ट कॉमन डिवाइडर के बीच विभाजित करना चाहिए दोनों।

एमडीसी (28,60) निर्धारित करने के लिए, हम गुणनखंडन करते हैं।

प्रवेश परीक्षा और प्रतियोगिताओं के मुद्दे

प्रश्न 4

(डाकघर - सेस्पे)। 3.52 मीटर × 4.16 मीटर मापने वाले एक आयताकार कमरे के फर्श को एक ही आयाम के वर्गाकार टाइलों से ढंका जाएगा, ताकि पड़ोसी टाइलों के बीच कोई खाली जगह न हो। टाइल्स को चुना जाएगा ताकि वे यथासंभव बड़े हों।

प्रस्तुत स्थिति में, टाइल के किनारे को मापना चाहिए

ए) 30 सेमी से अधिक।
बी) 15 सेमी से कम।
ग) 15 सेमी से अधिक और 20 सेमी से कम।
डी) 20 सेमी से अधिक और 25 सेमी से कम।
ई) 25 सेमी से अधिक और 30 सेमी. से कम

उत्तर देखो

सही उत्तर: a) 30 सेमी से अधिक।

ध्यान दें कि प्रश्न डेटा मीटर में हैं और उत्तर सेंटीमीटर में हैं। तो चलिए प्रश्न मानों को सेंटीमीटर में पास करते हैं।

3.52 मीटर = 352 सेमी
4.16 मीटर = 416 सेमी

चूंकि फर्श चौकोर है, इसलिए सभी पक्षों का माप समान होना चाहिए। इसलिए, पार्श्व माप 352 और 416 के लिए एक सामान्य भाजक होना चाहिए।

आइए 352 और 416 पर सबसे बड़ा सामान्य भाजक निर्धारित करें।

इस प्रकार, उत्तर अक्षर a है, टाइल को 30 सेमी से अधिक मापना चाहिए।

प्रश्न 5

(मैथमेटिक्स टीचर ऑफ बेसिक एजुकेशन - 2019) एक लोहार एक ही साइज के लोहे की छड़ों के टुकड़े करेगा। इसमें 270 सेमी के 35 बार, 540 सेमी के 18 और 810 सेमी के 6, सभी समान चौड़ाई के हैं। वह बिना किसी बचे को छोड़े, समान लंबाई के टुकड़ों में सलाखों को काटने का इरादा रखता है, ताकि ये टुकड़े जितना संभव हो उतना बड़ा हो, लेकिन लंबाई 1 मीटर से कम हो। लोहार लोहे की छड़ के कितने टुकड़े पैदा कर सकता है?

ए) 89.
बी) 178।
ग) 267.
घ) 524।
ई) 801।

उत्तर देखो

सही उत्तर: सी) 267।

नए टुकड़ों की लंबाई पहले से उपलब्ध सलाखों को बिल्कुल विभाजित करनी चाहिए, ताकि वे सभी समान हों और लंबाई में सबसे लंबी लेकिन 1 मीटर से कम हो।

इसके लिए हमें उपाय करने होंगे।

एमडीसी 270 सेमी है। हालांकि, यह आवश्यक है कि नए टुकड़े 100 सेमी से छोटे हों।

यदि हम गुणनखंड 2 को हटा दें, और गुणनखंड में हाइलाइट किए गए लोगों को गुणा करें, तो हमारे पास होगा:

3.3.3.5 = 135 सेमी, 100 सेमी से भी बड़ा।

एक कारक 3 को हटाकर, और जो गुणनखंड में हाइलाइट किए गए हैं उन्हें गुणा करने पर, हमारे पास होगा:

2.3.3.5 = 90 सेमी

इसलिए, नए टुकड़ों में 90 सेमी होना चाहिए। राशि ज्ञात करने के लिए, हमें पहले से उपलब्ध बार के प्रत्येक माप को 90 से विभाजित करना होगा और प्रत्येक की मात्रा से गुणा करना होगा।

चूंकि 270 के 35 बार हैं, हम गुणा करते हैं:

जैसा कि 540 के 18 बार हैं, हम गुणा करते हैं:

जैसा कि 540 के 18 बार हैं, हम गुणा करते हैं:

व्यक्तिगत मात्राओं को जोड़ने पर 105 + 108 + 54 = 267।

इसलिए लोहार लोहे की छड़ के 267 टुकड़े बना सकता है।

प्रश्न 6

(प्रीफेटुरा डी एरियल प्रोफेसर बी - गणित 2021) एक इलेक्ट्रॉनिक्स स्टोर के प्रबंधक, गणित से प्यार करते हुए, उन्होंने प्रस्ताव दिया कि एक निश्चित सेल फोन की कीमत रियास में अभिव्यक्ति mdc. द्वारा दी जानी चाहिए (36,42). एमएमसी (36.42)।
इस मामले में, यह कहना सही है कि सेल फोन का मूल्य, रियास में, इसके बराबर है:

ए) बीआरएल 1,812.00
बी) बीआरएल 1,612.00
बी) बीआरएल 1,712.00
घ) बीआरएल 2,112.00
ई) बीआरएल 1,512.00

उत्तर देखो

सही उत्तर: ई) आर $ 1,512.00।

सबसे पहले एमडीसी (36,42) की गणना करते हैं।

ऐसा करने के लिए, केवल संख्याओं का गुणनखंड करें और उन कारकों को गुणा करें जो एक साथ दो स्तंभों को विभाजित करते हैं।

एमएमसी की गणना करने के लिए, हम सभी कारकों को गुणा करते हैं।

अब, बस दो परिणामों को गुणा करें।

252. 6 = 1512

सेल फोन का मूल्य, रियास में, R$1512.00 के बराबर है।

प्रश्न 7

(इराती प्रीफेक्चर - एससी - अंग्रेजी शिक्षक) एक बॉक्स में, 18 नीली गेंदें, 24 हरी गेंदें और 42 लाल गेंदें हैं। मार्टा गेंदों को बैग में व्यवस्थित करना चाहता है, ताकि प्रत्येक बैग में गेंदों की संख्या समान हो और प्रत्येक रंग समान रूप से बैग में वितरित किया जाता है और आप अधिकतम संभव बैग का उपयोग कर सकते हैं वह। प्रत्येक बैग में बची हुई नीली, हरी और लाल गेंदों का योग कितना है?

ए) 7
बी) 14
ग) 12
घ) 6

उत्तर देखो

सही उत्तर: बी) 14.

सबसे पहले, आइए तीन संख्याओं का सबसे बड़ा उभयनिष्ठ भाजक निर्धारित करें;

अब, प्रत्येक रंग की गेंदों की मात्रा को 6 से विभाजित करें और परिणाम जोड़ें।

प्रश्न 8

(यूएसपी-2019) यूलर का ई फ़ंक्शन प्रत्येक प्राकृतिक संख्या ݊n के लिए, n से छोटी प्राकृतिक संख्याओं की मात्रा निर्धारित करता है, जिसका n के साथ सबसे बड़ा सामान्य भाजक 1 के बराबर है। उदाहरण के लिए, E (6) = 2 क्योंकि ऐसी संपत्ति के साथ 6 से कम संख्याएं 1 और 5 हैं। 20 से 25 तक n के लिए E (n) का अधिकतम मान क्या है?

ए) 19
बी) 20
सी) 22
घ) 24
ई) 25

उत्तर देखो

सही उत्तर: सी) 22.

E(n) एक फ़ंक्शन है जो संख्या n और n से कम प्राकृतिक संख्या के बीच MDC की संख्या को 1 के बराबर बताता है।

हमें 20 और 25 के बीच n के लिए निर्धारित करना चाहिए, जो E(n) अधिक देता है।

याद रखें कि अभाज्य संख्याएँ केवल 1 और स्वयं से विभाज्य होती हैं। इसलिए, वे वही हैं जिनके पास ई (एन) बड़ा होगा।

20 और 25 के बीच केवल 23 एक अभाज्य संख्या है। चूंकि ई (एन) एमडीसी की तुलना एन और एन से छोटी संख्या के बीच करता है, हमारे पास ई (23) = 22 है।

इसलिए, E (n) का अधिकतम मान, n के लिए 20 से 25 तक, n=23 के लिए होता है, जहां: E(23) = 22।

बस समझ में सुधार करने के लिए:

एमडीसी(1.23)=1
एमडीसी(2,23)=1
.
.
.
एमडीसी(22.23)=1

प्रश्न 9

(पीयूसी-पीआर मेडिसिन 2015) एक इंटर्न को दस्तावेजों को तीन फाइलों में व्यवस्थित करने का काम दिया गया था। पहली फाइल में केवल 42 लीज एग्रीमेंट थे; दूसरी फाइल में, केवल 30 खरीद और बिक्री अनुबंध; तीसरी फाइल में, केवल 18 संपत्ति मूल्यांकन रिपोर्ट। उन्हें निर्देश दिया गया था कि दस्तावेजों को फ़ोल्डरों में रखें ताकि सभी फ़ोल्डरों में दस्तावेजों की समान मात्रा होनी चाहिए। किसी भी दस्तावेज़ को उसकी मूल फ़ाइल से बदलने में सक्षम न होने के अलावा, इसे कम से कम संभव फ़ोल्डरों में रखा जाना चाहिए। इसके द्वारा उपयोग किए जा सकने वाले फ़ोल्डरों की न्यूनतम संख्या है:

ए) 13.
बी) 15.
ग) 26.
घ) 28.
ई) 30.

उत्तर देखो

सही उत्तर: बी) 15.

हम एमडीसी की गणना करते हैं(18,30,42)

अब हम प्रत्येक फ़ाइल में दस्तावेज़ों की मात्रा को 6 से विभाजित करते हैं और परिणाम जोड़ते हैं।

तो 15 वह न्यूनतम संख्या में फ़ोल्डर्स का उपयोग कर सकता है।

के साथ अधिक व्यायाम करें एमएमसी और एमडीसी - अभ्यास.

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एमडीसी - अधिकतम सामान्य विभक्त
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