हे कोण है दो किरणों द्वारा सीमांकित क्षेत्र. इसे मापने के लिए, दो संभावित इकाइयाँ हैं: डिग्री या रेडियन। इसकी माप के अनुसार, इसे में वर्गीकृत किया जा सकता है तीक्ष्ण, सीधा, कुंद या उथला.
जब हमारे पास दो कोण होते हैं, तो हम उनके बीच संबंध स्थापित कर सकते हैं। यदि उनका माप समान है, तो वे कहलाते हैं सर्वांगसम जब उनके बीच का योग 90º या 180º या 360º के बराबर होता है, तो उन्हें क्रमशः कोण के रूप में जाना जाता है। पूरक, पूरक तथा पूरक.
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कोण कैसे मापें
किसी कोण को खींचने या मापने के लिए में समतल ज्यामिति हम उपयोग करते हैं दिशा सूचक यंत्र यह है चांदा. निर्माण पेशेवरों द्वारा उपयोग किए जाने वाले कुछ अन्य उपकरण हैं, जैसे कि थिअडलिट.
चूंकि कोण उस क्षेत्र से मेल खाता है जो दो किरण-रेखाओं के बीच है, एक चांदा पर माप करने के लिए, हम 0º की ओर इशारा करते हुए एक सीधी रेखा को रखते हैं और दूसरी सीधी रेखा की डिग्री का निरीक्षण करते हैं बताया।
कोण माप इकाई
कोण मापने की दो संभावनाएँ हैं: o डिग्री यह है कांति. 1 रेड वह कोण है जो चाप को में बनाता है परिधि उस वृत्त की त्रिज्या के समान माप लें।
इसकी आवश्यकता काफी सामान्य है डिग्री को रेडियन में बदलें. इसके लिए हम उपयोग करते हैं तीन का नियम, हमेशा यह जानते हुए कि 180º से मेल खाता है।
उदाहरण
- रेडियन में 60° के कोण का मान क्या होता है?
संकल्प:
रेड 180º
एक्स रेड 60º
अब, रेडियन से डिग्री में बदलने के लिए, बस π को 180º से बदलें।
उदाहरण
- 2π रेड के तीसरे भाग को डिग्री में मापने वाले कोण का मान क्या है?
कोण वर्गीकरण
एक कोण को उसके माप के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है। शून्य (0° कोण) के अतिरिक्त, एक कोण a. हो सकता हैतीक्ष्ण, सीधा, कुंठित, उथला, अवतल या संपूर्ण.
तीव्र कोण: जब इसकी माप 0 से बड़ी और 90º से कम संख्या हो।
ध्यान दें कि कोण AÔB, जिसे α द्वारा भी दर्शाया जाता है, 0º से बड़ा और 90º से छोटा कोण है।
रेखीय कोण: इसमें ठीक 90º है। जब ऐसा होता है, तो हम यह भी कह सकते हैं कि गलियाँ लंबवत रूप से पार करती हैं।
आमतौर पर समकोण में कोणीय क्षेत्र (छवि में नारंगी क्षेत्र) एक वर्ग द्वारा दर्शाया जाता है।
अधिक कोण: जब आपका माप 90º से अधिक और 180º से कम हो।
उथला कोण: आधा-मोड़ या अर्ध-चंद्रमा के रूप में भी जाना जाता है, यह कोण पूरे कोण के आधे के बराबर है, इसलिए यह ठीक 180º है।
अवतल कोण: रोजमर्रा की स्थितियों में दूसरों की तुलना में कम आम है, यह वह कोण है जो 180º से अधिक और 360º से कम मापता है।
पूर्ण कोण: जैसा कि नाम से पता चलता है, यह कोण पूर्ण मोड़ का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें ठीक 360º होता है।
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सर्वांगसम कोण
दो कोण कहलाते हैं अनुकूल जब उनका माप समान हो। यह अवधारणा समानता के विचार से बहुत भ्रमित है। कोणों के सर्वांगसम होने के लिए, उनका समान होना आवश्यक नहीं है, लेकिन एक ही माप की आवश्यकता है.
विपरीत त्वचा के शीर्ष कोण
सर्वांगसम कोणों का एक बहुत ही सामान्य मामला तब होता है जब कोणों का शीर्ष द्वारा विरोध किया जाता है। जब हमारे पास दो समवर्ती रेखाएं होती हैं, जो कि प्रतिच्छेद करती हैं, तो उनके बीच कई कोण खींचना संभव है। जब हम दो कोणों की तुलना करते हैं जो एक ही शीर्ष के विपरीत पक्षों पर होते हैं, वे हमेशा सर्वांगसम रहेंगे, अर्थात्, उनका माप समान होगा।
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कोण का समद्विभाजक
हम कोण a. के एक समद्विभाजक को परिभाषित करते हैं सीधी रेखा जो कोण को दो सर्वांगसम भागों में विभाजित करती है, अर्थात् एक ही माप का।
द्विभाजक AF सबसे बड़े कोण EÂG को दो सर्वांगसम कोणों में विभाजित करता है। कोण EÂF कोण FÂG के सर्वांगसम है।
लगातार कोण और आसन्न कोण
दो कोण क्रमागत होते हैं जब उनके पास एक ही शीर्ष और इसकी एक भुजा समान है. आसन्न कोण की अवधारणा अक्सर लगातार कोण के साथ भ्रमित होती है, लेकिन उनके पास a. होता है सूक्ष्म अंतर - इस तथ्य से शुरू करते हुए कि आसन्न कोण कोणों के विशेष मामले हैं लगातार।
दो क्रमागत कोण आसन्न होते हैं जब उनकी केवल भुजा और शीर्ष समान होते हैं, लेकिन कोई भी क्षेत्र एक ही समय में दोनों से संबंधित नहीं हो सकता है।
उपरोक्त निरूपण में, हम क्रमागत कोण और आसन्न क्रमागत कोण ज्ञात कर सकते हैं। कोण EÂG और EÂF क्रमागत हैं, क्योंकि उनकी भुजाएँ EA और शीर्ष A उभयनिष्ठ हैं। ध्यान दें कि इस मामले में कोण EÂF बड़े कोण EÂG के भीतर समाहित है, जो उन्हें आसन्न नहीं बनाता है।
कोण EÂF और FÂG भी क्रमागत हैं, क्योंकि उनके पास FA पक्ष उभयनिष्ठ है और शीर्ष A भी है, हालांकि, इस मामले में, उनके पास केवल यह समान है, जो उन्हें लगातार बनाता है और सटा हुआ।
दो कोणों के योग के विशेष मामले
उस योग के परिणाम के अनुसार, दो कोणों के बीच के योग के लिए तीन विशेष स्थितियाँ हैं। वे हैं: पूरक कोण, पूरक कोण और पूरक कोण।
→ संपूरक कोण
दो कोणों को पूरक के रूप में जाना जाता है जब दोनों के योग का परिणाम 90º. के बराबर है, अर्थात्, वे एक साथ एक समकोण बनाते हैं।
→ अधिक कोण
दो कोण संपूरक माने जाते हैं जब NS योग उनके बीच 180º. के बराबर है, अर्थात्, वे एक साथ एक छिछला कोण बनाते हैं।
→ संपूरक कोण
पाठ्यपुस्तकों और परीक्षणों में पिछले वाले की तुलना में कम आम है, पूरक कोण तब होता है जब दो कोणों का योग एक पूर्णांक कोण उत्पन्न करता है, जो कि 360º के बराबर मापने वाला कोण होता है।
एक अनुप्रस्थ द्वारा काटी गई समानांतर रेखाएं
जब दो हो एक अनुप्रस्थ द्वारा काटी गई समानांतर रेखाएं, सरल रेखा में बनने वाले कोणों के बीच एक महत्वपूर्ण संबंध स्थापित करना संभव है। जानकारी के तीन महत्वपूर्ण अंश हैं जो इस स्थिति में सभी आठ कोणों के मूल्य का पता लगाने में आपकी सहायता करते हैं। नज़र:
न्यून कोण सदैव सर्वांगसम होते हैं;
अधिक कोण सदैव सर्वांगसम होते हैं।
एक न्यून और एक अधिक का योग 180º के बराबर है, अर्थात वे पूरक हैं।
जानकारी के ये तीन टुकड़े हमें समीकरणों के माध्यम से, सभी आठ कोणों के मूल्य की खोज करने की अनुमति देते हैं, जब दो समानांतर रेखाएं एक तिर्यक रेखा द्वारा काटी जाती हैं।
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हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - (आईएफजी) यह मानते हुए कि a'//a और b'//b सही विकल्प को चिन्हित करें।
क) x = 31° और y = 31°
बी) एक्स = 56 डिग्री और वाई = 6 डिग्री
सी) एक्स = 6 वां और वाई = 32 वां
d) x = 28° और y = 34°
ई) x = 34° और y = 28°
संकल्प:
आकृति का विश्लेषण करते हुए, हमारे पास दो न्यून कोण और दो अधिक कोण हैं।
जैसा कि कथन हमें सूचित करता है कि वे एक तिर्यक रेखा द्वारा काटी गई समानांतर रेखाएँ हैं, न्यून और अधिक कोण सर्वांगसम हैं, इसलिए हमें यह करना होगा:
मान लीजिए 2x + y = 118º समीकरण I और x+y = 62º समीकरण II है, आइए समीकरण II को ( -1) से गुणा करते हुए, योग विधि से उन्हें हल करें।
x का मान जानने के बाद, आइए इसे समीकरण II में प्रतिस्थापित करें।
एक्स+वाई = 62º
56वां + y =62वां
वाई=62º - 56º
वाई = 6वां
वैकल्पिक बी.
प्रश्न 2 - दो कोण संपूरक हैं। यह जानते हुए कि एक दूसरे से दुगना है, सबसे छोटे कोण का मान क्या है?
क) 120वां
बी) 90º
सी) 180º
घ) 60वां
ई) 30 वां
संकल्प:
यदि ये कोण संपूरक हैं, तो योग 180° के बराबर होता है। तो मान लीजिए x सबसे छोटा है, तो सबसे बड़ा 2x है।
वैकल्पिक डी.
राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित शिक्षक