जटिल संख्या जोड़, घटाव और गुणा

सम्मिश्र संख्याएँ उनके बीजीय रूप में इस प्रकार लिखी जाती हैं: a + bi, हम जानते हैं कि a और b संख्याएँ हैं वास्तविक है और यह कि a का मान सम्मिश्र संख्या का वास्तविक भाग है और यह कि द्वि का मान संख्या का काल्पनिक भाग है। जटिल।
तब हम कह सकते हैं कि एक सम्मिश्र संख्या z, a + bi (z = a + bi) के बराबर होगी।
इन संख्याओं से हम वास्तविक भाग और काल्पनिक भाग के क्रम और विशेषताओं का पालन करते हुए जोड़, घटाव और गुणा की संक्रियाएँ कर सकते हैं।
योग
किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं को देखते हुए z1 = a + bi और z2 = c + di, एक साथ जोड़ने पर हमें प्राप्त होगा:
z1 + z2
(ए + द्वि) + (सी + डी)
ए + द्वि + सी + डीआई
ए + सी + द्वि + डीआई
ए + सी + (बी + डी) मैं
(ए + सी) + (बी + डी) मैं
इसलिए, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
उदाहरण:
दो सम्मिश्र संख्याएँ दी हुई हैं z1 = 6 + 5i और z2 = 2 - i, उनका योग ज्ञात कीजिए:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - मैं
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
इसलिए, z1 + z2 = 8 + 4i।
घटाव
किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं को देखते हुए z1 = a + bi और z2 = c + di, घटाने पर हमें प्राप्त होगा:
z1 - z2
(ए + द्वि) - (सी + डी)
ए + द्वि - सी - डीआई

ए - सी + द्वि - डीआई
(ए - सी) + (बी - डी) मैं
इसलिए, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
उदाहरण:
दो सम्मिश्र संख्याएँ z1 = 4 + 5i और z2 = -1 + 3i दी ​​गई हैं, उनके घटाव की गणना करें:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
इसलिए, z1 - z2 = 5 + 2i।
गुणा
किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं को देखते हुए z1 = a + bi और z2 = c + di, गुणा करने पर हमें प्राप्त होगा:
z1. z2
(ए + द्वि)। (सी + डी)
एसी + आदि + बीसीआई + बीडीआई²
एसी + आदि + बीसीआई + बीडी (-1)
एसी + आदि + बीसीआई - बीडी
एसी - बीडी + आदि + बीसीआई
(एसी - बीडी) + (विज्ञापन + बीसी) मैं
इसलिए, z1. z2 = (एसी - बीडी) + (विज्ञापन + बीसी) i.
उदाहरण:
दो सम्मिश्र संख्याएँ दी हुई हैं z1 = 5 + i और z2 = 2 - i, उनके गुणन की गणना करें:
(5 + आई)। (2 - मैं)
5. 2 - 5i + 2i - i²
10 - 5i + 2i + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3i
इसलिए, z1. z2 = 11 - 3i।

डेनिएल डी मिरांडा द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm