हे सिलेंडर की मात्रा यह इस ज्यामितीय आकृति की क्षमता से संबंधित है। याद रखें कि बेलन या वृत्ताकार बेलन एक लम्बा, गोल ज्यामितीय ठोस होता है।
इसकी पूरी लंबाई के साथ एक ही व्यास है और इसके दो आधार हैं: ऊपर और नीचे। आधार समान माप की त्रिज्या वाले दो समानांतर वृत्त हैं।
बेलन की त्रिज्या आकृति के केंद्र और किनारे के बीच की दूरी है। इस प्रकार, व्यास त्रिज्या के दोगुने के बराबर होता है (d=2r)।
हमारे दैनिक जीवन में कई बेलनाकार आकृतियाँ मौजूद हैं, उदाहरण के लिए: बैटरी, कप, सोडा के डिब्बे, चॉकलेट पेय, मटर, मक्का, आदि।
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि चश्मे और बेलन समान ज्यामितीय ठोस होते हैं, उनके आयतन की गणना उसी सूत्र द्वारा की जाती है।
सूत्र: गणना कैसे करें?
बेलन का आयतन ज्ञात करने का सूत्र उसके आधार के क्षेत्रफल के गुणनफल और उसकी ऊँचाई के माप से मेल खाता है।
सिलेंडर की मात्रा की गणना सेमी. में की जाती है3 या एम3:
वी = एखएच या वी = π.r2एच
कहा पे:
वी: मात्रा
ख: आधार क्षेत्र
π (पाई): 3.14
आर: आकाशीय बिजली
एच: ऊंचाई
विषय के बारे में अधिक जानना चाहते हैं? लेख पढ़ें:
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- सिलेंडर क्षेत्र
- स्थानिक ज्यामिति
हल किए गए व्यायाम
1. एक बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी ऊँचाई 10 सेमी और आधार का व्यास 6.2 सेमी है। के लिए 3.14 के मान का प्रयोग करें।
सबसे पहले, आइए इस आकृति का त्रिज्या मान ज्ञात करें। याद रखें कि त्रिज्या दो बार व्यास है। ऐसा करने के लिए, हम व्यास मान को 2 से विभाजित करते हैं:
6,2: 2 = 3,1
जल्द ही,
आर: 3.1 सेमी
एच: 10 सेमी
वी = π.r2एच
वी =. (3,1)2. 10
वी =. 9,61. 10
वी =. 96,1
वी = 3.14। 96,1
वी = 301.7 सेमी3
2. एक बेलनाकार ड्रम का आधार 60 सेमी व्यास और 100 सेमी की ऊंचाई है। इस ड्रम की क्षमता की गणना करें। के लिए 3.14 के मान का प्रयोग करें।
सबसे पहले, व्यास के मान को 2 से विभाजित करके इस आकृति की त्रिज्या ज्ञात करें:
60: 2 = 30 सेमी
तो, बस मानों को सूत्र में रखें:
वी = π.r2एच
वी =. (30)2. 100
वी =. 900. 100
वी = 90,000
वी = 282,600 सेमी3
फीडबैक के साथ प्रवेश परीक्षा अभ्यास
प्रवेश परीक्षा में सिलेंडर वॉल्यूम के विषय का बहुत अधिक पता लगाया जाता है। तो, नीचे दिए गए दो अभ्यासों की जाँच करें जो ENEM में आते हैं:
1. नीचे दिया गया चित्र 6 मीटर ऊंचे एक सीधे वृत्ताकार बेलन के रूप में एक जलाशय को दर्शाता है। जब यह पूरी तरह से भर जाता है, तो जलाशय एक दिन के लिए 900 घरों की आपूर्ति के लिए पर्याप्त है, जिनकी औसत दैनिक खपत 500 लीटर पानी है। मान लीजिए कि एक दिन, जल उपयोग जागरूकता अभियान के बाद, इस जलाशय द्वारा आपूर्ति किए गए 900 घरों के निवासियों ने पानी की खपत में 10% की बचत की। इस दशा में:
a) बचाए गए पानी की मात्रा 4.5 m. थी3.
बी) दिन के अंत में जलाशय में छोड़े गए जल स्तर की ऊंचाई 60 सेमी के बराबर थी।
ग) बचाए गए पानी की मात्रा अधिकतम 90 घरों की आपूर्ति के लिए पर्याप्त होगी जिनकी दैनिक खपत 450 लीटर थी।
d) इन घरों के निवासी 1 वर्ग मीटर की लागत पर R$ 200.00 से अधिक की बचत करेंगे3 उपभोक्ता के लिए पानी की मात्रा R$ 2.50 के बराबर थी।
ई) एक ही आकार और ऊंचाई का एक जलाशय, लेकिन आधार त्रिज्या के साथ 10% छोटा दिखाया गया है, सभी घरों में आपूर्ति करने के लिए पर्याप्त पानी होगा।
उत्तर: पत्र बी
2. (एनीम/99) एक बेलनाकार बोतल बंद है, जिसमें एक तरल है जो लगभग पूरी तरह से अपने शरीर पर कब्जा कर लेता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। मान लीजिए कि, माप लेने के लिए, आपके पास केवल एक मिलीमीटर रूलर है।
बोतल में निहित तरल की मात्रा की गणना करने के लिए, न्यूनतम माप की संख्या की जानी चाहिए:
1. तक
बी) 2
ग) 3
घ) 4
ई) 5
उत्तर: पत्र बी
के साथ अभ्यास करें सिलेंडर पर 13 अभ्यास.
