चक्रवृद्धि ब्याज अभ्यास

चक्रवृद्धि ब्याज उधार या लागू की गई राशि पर लागू सुधार का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार के सुधार को ब्याज पर ब्याज भी कहा जाता है।

महान प्रयोज्यता की सामग्री के रूप में, यह अक्सर प्रतियोगिताओं, प्रवेश परीक्षाओं और एनीम पर दिखाई देता है। इसलिए, इस सामग्री के अपने ज्ञान को सत्यापित करने के लिए नीचे दिए गए प्रश्नों का उपयोग करें।

टिप्पणी किए गए प्रश्न

1) एनीम - 2018

एक ऋण समझौता यह प्रदान करता है कि जब एक किस्त का अग्रिम भुगतान किया जाता है, तो अग्रिम अवधि के अनुसार ब्याज में कमी दी जाएगी। इस मामले में, वर्तमान मूल्य का भुगतान किया जाता है, जो उस समय का मूल्य है, जो कि भविष्य की तारीख में भुगतान किया जाना चाहिए। एक वर्तमान मूल्य पी, दर i पर चक्रवृद्धि ब्याज के लिए जमा किया गया है, समय की अवधि के लिए n, सूत्र द्वारा निर्धारित भविष्य के मूल्य V का उत्पादन करता है

साठ मासिक निश्चित किश्तों के साथ एक ऋण समझौते में, आर $ 820.00, प्रति माह 1.32% की ब्याज दर पर, एक साथ तीसवीं किश्त के साथ, एक और किस्त का अग्रिम भुगतान किया जाएगा, बशर्ते कि छूट मूल्य के 25% से अधिक हो हिस्से।

०.२८७७ का एक सन्निकटन के रूप में प्रयोग करें

और 0.0131 ln (1.0132) के सन्निकटन के रूप में।
30 तारीख के साथ पहली किस्त की उम्मीद की जा सकती है

क) 56वां
बी) 55वां
ग) ५२वां
डी) 51st
ई) 45वां

उत्तर देखो

प्रस्तावित प्रश्न में, हम यह जानना चाहते हैं कि कौन सी किस्त, अग्रिम भुगतान करते समय ब्याज में कमी को लागू करते हुए, भुगतान की गई राशि पर 25% से अधिक की छूट है, अर्थात:

अंश को सरल बनाना (ऊपर और नीचे को 25 से विभाजित करना), यह पता लगाना कि अग्रिम किस्त के लिए भुगतान की जाने वाली राशि होनी चाहिए:

प्रत्याशित किस्त वर्तमान मूल्य में सुधारे गए भविष्य के मूल्य से मेल खाती है, अर्थात अवधि से पहले इस किस्त का भुगतान करते समय 1.32% ब्याज में छूट दी जाती है, अर्थात

जहाँ n प्रत्याशित अवधि के बराबर है। इस अभिव्यक्ति को पिछले एक में बदलकर, हमारे पास है:

जैसा कि 820 असमानता के दोनों ओर दिखाई देता है, हम इस मान को "काटने" को सरल बना सकते हैं:

असमानता के चिन्ह को उलटने में सावधानी बरतते हुए हम भिन्नों को उल्टा कर सकते हैं। तो, हमारी अभिव्यक्ति है:

ध्यान दें कि हम जो मान खोजना चाहते हैं, वह घातांक (n) में है। इसलिए, असमानता को हल करने के लिए हम असमानता के दोनों पक्षों पर प्राकृतिक लघुगणक (ln) लागू करेंगे, अर्थात्:

अब, हम कथन में दर्शाए गए मानों को प्रतिस्थापित कर सकते हैं और n का मान ज्ञात कर सकते हैं:

चूंकि n प्राप्त मूल्य से अधिक होना चाहिए, तो हमें 22 किस्तों का अनुमान लगाना होगा, अर्थात हम 30 वीं किस्त का भुगतान 52 वें (30 + 22 = 52) के साथ करेंगे।

वैकल्पिक: c) ५२वां

२)एनेम - २०११

एक युवा निवेशक को यह चुनने की जरूरत है कि कौन सा निवेश उसे R$500.00 के निवेश में सबसे बड़ा वित्तीय लाभ दिलाएगा। ऐसा करने के लिए, यह दो निवेशों पर भुगतान की जाने वाली आय और कर पर शोध करता है: बचत और सीडीबी (बैंक जमा प्रमाणपत्र)। प्राप्त जानकारी को तालिका में संक्षेपित किया गया है:

युवा निवेशक के लिए, महीने के अंत में, सबसे फायदेमंद आवेदन है

a) बचत, क्योंकि यह कुल R$502.80 होगी।
b) बचत, क्योंकि यह कुल R$ 500.56 होगी।
c) CDB, क्योंकि यह कुल R$504.38 की राशि होगी।
d) CDB, क्योंकि यह कुल R$504.21 की राशि होगी।
ई) सीडीबी, क्योंकि यह कुल आर $ 500.87 की राशि होगी।

उत्तर देखो

यह पता लगाने के लिए कि सबसे अच्छी उपज क्या है, आइए गणना करें कि एक महीने के अंत में प्रत्येक की कितनी उपज होगी। तो चलिए बचत आय की गणना करके शुरू करते हैं।

समस्या डेटा को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है:

सी = बीआरएल 500.00
मैं = 0.560% = 0.0056 पूर्वाह्न।
टी = 1 महीना
एम =?

इन मानों को चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

एम = सी (1+i)^तो
म_{जमा पूंजी} = 500 (1 + 0,0056)¹
म_{जमा पूंजी} = 500.1,0056
म_{जमा पूंजी} = बीआरएल 502.80

चूंकि इस प्रकार के आवेदन में कोई आयकर छूट नहीं है, इसलिए यह राशि भुनाई जाएगी।

अब, सीडीबी के लिए मूल्यों की गणना करते हैं। इस आवेदन के लिए ब्याज दर 0.876% (0.00876) के बराबर है। इन मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:

म_{सीबीडी} = 500 (1+0,00876)¹
म_{सीबीडी} = 500.1,00876
म_{सीबीडी} = बीआरएल 504.38

यह राशि निवेशक को प्राप्त राशि नहीं होगी, क्योंकि इस आवेदन में 4% की छूट है, आयकर से संबंधित, जिसे प्राप्त ब्याज पर लागू किया जाना चाहिए, जैसा कि संकेत दिया गया है बोले:

जे = एम - सी
जे = ५०४.३८ - ५०० = ४.३८

हमें इस मूल्य के 4% की गणना करने की आवश्यकता है, बस करें:

4,38.0,04 = 0,1752

इस छूट को मूल्य पर लागू करने पर, हम पाते हैं:

५०४.३८ - ०.१७५२ = बीआरएल ५०४.२१

वैकल्पिक: d) CDB, क्योंकि यह कुल R$504.21 की राशि होगी।

3) यूईआरजे - 2017

C reais की एक पूंजी को 10% प्रति माह के चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश किया गया और तीन महीनों में R$53,240 की राशि उत्पन्न की गई। प्रारंभिक पूंजी C का मान, रियास में, परिकलित करें।

उत्तर देखो

हमारे पास समस्या में निम्न डेटा है:

एम = बीआरएल 53240.00
मैं = 10% = 0.1 प्रति माह
टी = 3 महीने
सी =?

इस डेटा को चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र में बदलने पर, हमारे पास है:

एम = सी (1+i)^तो
53240 = सी (1+0.1)³
53240 = 1.331 सी

4) फुवेस्ट - 2018

मारिया एक ऐसा टीवी खरीदना चाहती है जिसे R$1,500.00 नकद में या R$500.00 की 3 मासिक ब्याज-मुक्त किश्तों में बेचा जा रहा है। मारिया ने इस खरीद के लिए जो पैसा अलग रखा वह नकद में भुगतान करने के लिए पर्याप्त नहीं है, लेकिन उसने पाया कि बैंक एक वित्तीय निवेश प्रदान करता है जो प्रति माह 1% कमाता है। गणना करने के बाद, मारिया ने निष्कर्ष निकाला कि यदि वह पहली किस्त का भुगतान करती है और उसी दिन लागू होती है शेष राशि, आप दो शेष किश्तों का भुगतान बिना शत-प्रतिशत किए या लिए बिना कर सकेंगे इतना भी नहीं। इस खरीद के लिए मारिया ने रियास में कितना अलग रखा?

क) 1,450.20
बी) 1,480.20
ग) 1,485.20
घ) 1,495.20
ई) 1,490.20

उत्तर देखो

इस समस्या में, हमें मूल्यों की तुल्यता बनानी है, अर्थात, हम भविष्य के मूल्य को जानते हैं जो प्रत्येक किस्त में भुगतान किया जाना चाहिए और हम वर्तमान मूल्य (पूंजी जो लागू की जाएगी) जानना चाहते हैं।

इस स्थिति के लिए हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

यह ध्यान में रखते हुए कि आवेदन दूसरी किस्त के भुगतान के समय बीआरएल 500.00 प्राप्त करना चाहिए, जो कि पहली किस्त के भुगतान के 1 महीने बाद होगा, हमारे पास है:

R$500.00 की तीसरी किस्त का भुगतान करने के लिए, राशि 2 महीने के लिए लागू की जाएगी, इसलिए लागू की गई राशि इसके बराबर होगी:

इस प्रकार, मारिया ने खरीद के लिए जो राशि अलग रखी है, वह पहली किस्त की राशि के साथ लागू राशि के बराबर है, जो है:

वी = 500 + 495.05 + 490.15 = बीआरएल 1,485.20

वैकल्पिक: सी) बीआरएल 1,485.20

5) यूएनईएसपी - 2005

मारियो ने प्रति माह 5% ब्याज पर R$8,000.00 का ऋण लिया। दो महीने बाद, मारियो ने ऋण के R$5,000.00 का भुगतान किया और इस भुगतान के एक महीने बाद, उसने अपना सारा कर्ज चुका दिया। पिछले भुगतान का मूल्य था:

क) बीआरएल ३,०१५।
बी) बीआरएल 3,820.00।
सी) बीआरएल 4,011.00।
घ) बीआरएल 5,011.00।
ई) बीआरएल 5,250.00।

उत्तर देखो

हम जानते हैं कि ऋण का भुगतान दो किश्तों में किया गया था और हमारे पास निम्नलिखित आंकड़े हैं:

वी_पी = 8000
मैं = 5% = 0.05 पूर्वाह्न
वी_एफ1 = 5000
वी_F2 = एक्स

आंकड़ों को ध्यान में रखते हुए और राजधानियों की समानता बनाने के लिए, हमारे पास है:

वैकल्पिक: सी) आर $ 4,011.00।

6) पीयूसी/आरजे - 2000

एक बैंक अपनी ओवरड्राफ्ट सेवा पर प्रति माह 11% की ब्याज दर वसूल करता है। ओवरड्राफ्ट के प्रत्येक 100 रियास के लिए, बैंक पहले महीने में 111, दूसरे में 123.21 और इसी तरह आगे भी शुल्क लेता है। १०० रीस की राशि पर, एक वर्ष के अंत में बैंक लगभग शुल्क लेगा:

ए) 150 रीस।
बी) 200 रीसिस
सी) 250 रीसिस।
d) 300 रीस।
ई) 350 रीस।

उत्तर देखो

समस्या में दी गई जानकारी से, हमने पहचाना कि ओवरड्राफ्ट द्वारा चार्ज की गई राशि का सुधार चक्रवृद्धि ब्याज द्वारा है।

ध्यान दें कि दूसरे महीने के लिए चार्ज की गई राशि की गणना पहले महीने के लिए पहले से सही की गई राशि पर विचार करके की गई थी, जो है

जे = १११. 0.11 = बीआरएल 12.21

एम = 111 + 12.21 = बीआरएल 123.21

इसलिए, एक वर्ष के अंत में बैंक द्वारा चार्ज की जाने वाली राशि का पता लगाने के लिए, आइए चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला लागू करें, जो है:

एम = सी (1+i)^तो

होना:

सी = बीआरएल 100.00
मैं = ११% = ०.११ प्रति माह
टी = 1 वर्ष = 12 महीने
एम = 100 (1+0.11)¹²
एम = 100.1.11¹²
एम = 100,3,498

वैकल्पिक: ई) 350 रीसिस

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