प्रिज्म आयतन की गणना. द्वारा की जाती है आधार क्षेत्र और ऊंचाई के बीच गुणन.
मात्रा उस क्षमता को निर्धारित करती है जो एक स्थानिक ज्यामितीय आकृति है। याद रखें कि यह आमतौर पर cm. में दिया जाता है3 (घन सेंटीमीटर) या m3 (घन मीटर)।
सूत्र: गणना कैसे करें?
प्रिज्म आयतन की गणना करने के लिए, निम्नलिखित व्यंजक का उपयोग किया जाता है:
वी = एखएच
कहा पे,
ख: आधार क्षेत्र
एच: ऊंचाई
ध्यान दें: यह मत भूलो कि आधार क्षेत्र की गणना करने के लिए यह जानना महत्वपूर्ण है कि आकृति किस आकृति को प्रस्तुत करती है। उदाहरण के लिए, एक चतुर्भुज प्रिज्म में आधार क्षेत्र एक वर्ग होगा। एक त्रिभुजाकार प्रिज्म में आधार एक त्रिभुज द्वारा बनता है।
क्या तुम्हें पता था?
समानांतर चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज पर आधारित एक वर्ग-आधारित प्रिज्म है।
यह भी पढ़ें:
- चश्मे
- बहुतल
- बहुभुज
- चतुर्भुज
- रास्ते का पत्थर
- स्थानिक ज्यामिति
- ज्यामितीय ठोस
कैवेलियरी का सिद्धांत
कैवलियरी सिद्धांत 17 वीं शताब्दी में इतालवी गणितज्ञ (1598-1647) बोनावेंटुरा कैवलियरी द्वारा बनाया गया था। इसका उपयोग आज भी ज्यामितीय ठोसों के क्षेत्रफल और आयतन की गणना के लिए किया जाता है।
कैवेलियरी सिद्धांत का कथन इस प्रकार है:
“दो ठोस जिनमें प्रत्येक छेदक तल, किसी दिए गए तल के समानांतर, समान क्षेत्रफल वाले पृष्ठ निर्धारित करता है, समान आयतन के ठोस होते हैं.”
इस सिद्धांत के अनुसार, प्रिज्म के आयतन की गणना ऊँचाई और आधार क्षेत्र के गुणनफल के रूप में की जाती है।
उदाहरण: हल किया गया व्यायाम
एक षट्कोणीय प्रिज्म का आयतन परिकलित करें जिसका आधार पक्ष x और उसकी ऊँचाई 3x मापता है। ध्यान दें कि x एक दी गई संख्या है।
प्रारंभ में, आइए आधार के क्षेत्रफल की गणना करें और फिर इसे इसकी ऊंचाई से गुणा करें।
इसके लिए, हमें षट्भुज के एपोथेमा को जानना होगा, जो समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई से मेल खाता है:
ए = एक्स√3/2
याद रखें कि एपोथेमा एक सीधी रेखा है जो आकृति के ज्यामितीय केंद्र से शुरू होती है और इसके एक पक्ष के लंबवत होती है।
जल्द ही,
ख= 3x। एक्स√3/2
ख = 3√3/2 x2
इसलिए, प्रिज्म की मात्रा की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:
वी = 3/2 x2 √3. 3x
वी = 9√3/2 x3
फीडबैक के साथ प्रवेश परीक्षा अभ्यास
1. (ईयू-सीई) 42 घनों के साथ 1 सेमी किनारे के साथ हम एक समानांतर चतुर्भुज बनाते हैं जिसका आधार परिधि 18 सेमी है। इस समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई सेमी में है:
ए) 4
बी) 3
ग) 2
घ) 1
उत्तर: पत्र बी
2. (यूएफ-बीए) एक नियमित पंचकोणीय प्रिज्म के संबंध में, यह कहना सही है:
(०१) प्रिज्म में १५ किनारे और १० कोने होते हैं।
(०२) एक समतल को देखते हुए जिसमें एक पार्श्व फलक होता है, एक रेखा होती है जो उस तल को नहीं काटती है और इसमें एक आधार किनारा होता है।
(०४) दो रेखाएँ दी गई हैं, जिनमें से एक में किनारे हैं और दूसरी में आधार किनारे हैं, वे समवर्ती या विपरीत हैं।
(०८) प्रत्येक आधार के केंद्र से गुजरने वाली सीधी रेखा के चारों ओर ७२° घुमाव द्वारा एक पार्श्व किनारे की छवि एक और पार्श्व किनारा है।
(१६) यदि आधार भुजा और प्रिज्म की ऊँचाई क्रमशः ४.७ सेमी और ५.० सेमी मापी जाती है, तो प्रिज्म का पार्श्व क्षेत्रफल ११५ सेमी के बराबर है2.
(३२) यदि आयतन, आधार भुजा और प्रिज्म की ऊँचाई क्रमशः २३५.० सेमी. मापी जाती है3, 4.7 सेमी और 5.0 सेमी, इसलिए इस प्रिज्म के आधार पर अंकित परिधि की त्रिज्या 4.0 सेमी मापती है।
उत्तर: वी, एफ, वी, वी, एफ, वी
3. (सीफेट-एमजी) 12 मीटर लंबे और 6 मीटर चौड़े आयताकार पूल से 10,800 लीटर पानी निकाला गया। यह कहना सही है कि जल स्तर गिर गया है:
ए) 15 सेमी
बी) 16 सेमी
सी) 16.5 सेमी
घ) 17 सेमी
ई) 18.5 सेमी
उत्तर: अक्षर a
4. (यूएफ-एमए) किंवदंती है कि प्राचीन ग्रीस में डेलोस शहर एक प्लेग से तबाह हो रहा था जिसने पूरी आबादी को मारने की धमकी दी थी। रोग को मिटाने के लिए, पुजारियों ने ओरेकल से परामर्श किया और ओरेकल ने भगवान अपोलो की वेदी को मात्रा में दोगुना करने का आदेश दिया। यह जानते हुए कि वेदी का एक घन आकार है जिसकी धार 1 मीटर मापी गई है, तो वह मूल्य जिसके द्वारा इसे बढ़ाया जाना चाहिए था:
द) 3√2
बी) 1
सी) 3√2 - 1
घ) √2 -1
ई) 1 - 3√2
उत्तर: पत्र सी
5. (यूई-जीओ) एक उद्योग एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज के आकार में एक गैलन का निर्माण करना चाहता है, ताकि इसके दो किनारों में 2 सेमी का अंतर हो और दूसरा 30 सेमी का हो। ताकि इन गैलन की क्षमता 3.6 लीटर से कम न हो, इसके सबसे छोटे किनारों को कम से कम मापना चाहिए:
ए) 11 सेमी
बी) 10.4 सेमी
सी) 10 सेमी
घ) 9.6 सेमी
उत्तर: पत्र सी
