हे इच्छुक विमान यह एक सपाट, उभरी हुई और ढलान वाली सतह है, उदाहरण के लिए एक रैंप।
भौतिकी में, हम वस्तुओं की गति के साथ-साथ त्वरण और अभिनय बलों का अध्ययन करते हैं जो एक झुके हुए तल पर होते हैं।
घर्षण रहित झुका हुआ विमान
वे जीवित हैं 2 प्रकार के बल जो इस घर्षण रहित प्रणाली में कार्य करता है: सामान्य बल, जो विमान के संबंध में 90º है, और भार बल (नीचे की ओर लंबवत बल)। ध्यान दें कि उनके पास अलग-अलग दिशाएं और इंद्रियां हैं।
सामान्य बल संपर्क सतह के लंबवत कार्य करता है।
समतल क्षैतिज सतह पर सामान्य बल की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:
होना,
नहीं: सामान्य बल
म: वस्तु द्रव्यमान
जी: गुरुत्वाकर्षण
पहले से ही ताकत वजन, गुरुत्वाकर्षण बल के आधार पर कार्य करता है जो सभी पिंडों को सतह से पृथ्वी के केंद्र की ओर "खींचता" है। इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
कहा पे:
पी: ताकत वजन
म: पास्ता
जी: गुरुत्वाकर्षण त्वरण
घर्षण के साथ झुका हुआ विमान
जब तल और वस्तु के बीच घर्षण होता है, तो हमारे पास एक और अभिनय बल होता है: घर्षण बल.
घर्षण बल की गणना करने के लिए, व्यंजक का उपयोग करें:
कहा पे:
एफजब तक: घर्षण बल
µ: घर्षण का गुणन
नहीं: सामान्य बल
झुकाव वाले तल पर सामान्य बल N का सूत्र है:
क्योंकि, बल N इस दिशा में भार घटक के मान के बराबर है।
ध्यान दें: घर्षण का गुणांक (µ) निकायों और उनकी स्थिति के बीच संपर्क सामग्री पर निर्भर करेगा।
इच्छुक विमान पर त्वरण
झुके हुए तल पर रैंप की ऊंचाई और क्षैतिज के संबंध में बने कोण के अनुरूप ऊंचाई होती है।
इस मामले में, कार्य बलों के कारण वस्तु का त्वरण स्थिर होता है: वजन और सामान्य।
एक झुकाव वाले तल पर त्वरण की मात्रा निर्धारित करने के लिए, हमें भार बल को दो विमानों (x और y) में विघटित करके शुद्ध बल खोजने की आवश्यकता होती है।
इसलिए, भार बल के घटक:
पीएक्स: विमान के लंबवत
पीआप: विमान के समानांतर
घर्षण रहित झुकाव वाले तल पर त्वरण ज्ञात करने के लिए, का उपयोग करें त्रिकोणमितीय संबंध दाहिने त्रिभुज का:
पीएक्स = पी. अगर नहीं
पीआप = पी. क्योंकि
के अनुसार न्यूटन का दूसरा नियम:
एफ = एम।
कहा पे,
एफ: ताकत
म: पास्ता
त्वरण
जल्द ही,
पीएक्स = एमए
पी पाप = एम .ए
म। जी पाप = एम .ए
ए = जी। अगर नहीं
इस प्रकार, हमारे पास घर्षण रहित झुकाव वाले विमान पर प्रयुक्त त्वरण का सूत्र है, जो शरीर के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करेगा।
फीडबैक के साथ प्रवेश परीक्षा अभ्यास
प्रश्न 1
(UNIMEP-SP) 5kg द्रव्यमान का एक गुटका बिना घर्षण के एक झुके हुए तल पर घसीटा जाता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
ब्लॉक के लिए ऊपर की ओर 3m/s² का त्वरण प्राप्त करने के लिए, F की तीव्रता होनी चाहिए: (g = 10m/s², sin θ = 0.8 और cos = 0.6)।
ए) ब्लॉक वजन के बराबर
बी) ब्लॉक के वजन से कम
सी) योजना प्रतिक्रिया के बराबर
डी) 55N. के बराबर
ई) 10N. के बराबर
वैकल्पिक डी: 55N. के बराबर
व्यायाम हल
डेटा:
घर्षणहीन
मी = 5 किग्रा
ए = 3मी/से
पाप = 0.8
क्योंकि = 0.6
प्रश्न: एफ-बल क्या है?
बलों का संगठन और भार बल का अपघटन।
हम गति की दिशा में न्यूटन के द्वितीय नियम को लागू करते हैं।
⅀F = परिणामी F = m.a.
एफ - एमजीसेन = एम.ए.
एफ = एमए + एमजीसेन
एफ = 5.3 + 5.10.0.8
एफ = 55N
प्रश्न 2
(UNIFOR-CE) ४.० किलो के द्रव्यमान वाला एक ब्लॉक ३७º के झुकाव वाले विमान पर क्षैतिज के साथ छोड़ दिया जाता है जिसके साथ इसमें ०.२५ का घर्षण गुणांक होता है। ब्लॉक गति का त्वरण m/s² में है। डेटा: जी = 10 एम/एस²; पाप 37° = 0.60; cos 37° = 0.80।
ए) 2.0
बी) 4.0
ग) 6.0
घ) 8.0
ई) 10
वैकल्पिक बी: 4.0
व्यायाम हल
डेटा:
एम = 4 किग्रा
जी = 10 मीटर/से
पाप 37वां = 0.60
cos 37º = 0.80
= 0.25 (घर्षण का गुणांक)
प्रश्न: त्वरण क्या है?
हम भार बल का अपघटन करते हैं।
चूंकि घर्षण है, आइए घर्षण बल, वसा की गणना करें।
वसा = . नहीं
बल भार को विघटित करने पर, हमारे पास N = mgcos होता है।
तो, वसा = . एमजीसीओएस
न्यूटन के दूसरे नियम को गति की दिशा में लागू करने पर, हमारे पास है:
⅀F = परिणामी F = m.a.
mg sin - वसा = ma
mgsen - mi.mgcos = m.a
4.10. 0,6 - 0,25.4.10.0,8 = 4.
इसे अलग करते हुए, हमारे पास है:
ए = 4 मीटर/से
प्रश्न 3
(Vunesp) नीचे दिए गए चित्र में झुके हुए तल पर, खंड A और तल के बीच घर्षण गुणांक 0.20 है। चरखी घर्षण मुक्त है और वायु प्रभाव की उपेक्षा की जाती है।
ब्लॉक ए और बी के बराबर द्रव्यमान है म गुरुत्वाकर्षण के प्रत्येक और स्थानीय त्वरण की तीव्रता के बराबर होती है जी. माना जाता है कि रस्सी में तनाव बल की तीव्रता आदर्श है:
ए) 0.875 मिलीग्राम
बी) 0.67 मिलीग्राम
सी) 0.96 मिलीग्राम
डी) 0.76 मिलीग्राम
ई) 0.88 मिलीग्राम
वैकल्पिक ई: 0.88 मिलीग्राम
व्यायाम हल
चूंकि दो ब्लॉक हैं, हम गति की दिशा में न्यूटन के दूसरे नियम को प्रत्येक पर लागू करते हैं।
जहाँ T डोरी में तनाव है।
ब्लॉक बी (समीकरण 1)
पी - टी = एमए
ब्लॉक ए (समीकरण 2)
टी - फैट - एमजीसेन = मा
समीकरणों की एक प्रणाली बनाना और दो समीकरणों को जोड़ना, हमारे पास है:
पी - टी = एमए
टी - फैट - एमजीसेन = मा
P - वसा - mgsen = ma
आगे बढ़ने के लिए, आइए फैट का निर्धारण करें, फिर उस बिंदु पर वापस आएं।
मोटा = मील। नहीं
मोटा = मील। एमजीसीओएस
अब, आइए sin और cos of के मान निर्धारित करें।
छवि के अनुसार और लागू करना पाइथागोरस प्रमेय:
चूंकि कर्ण है
एच² = 4² + 3²
एच = 5
इस प्रकार, sinθ और cosθ. की परिभाषा से
पाप = 5/3
क्योंकि = 4/3
समीकरण पर वापस जा रहे हैं और पाए गए मानों को प्रतिस्थापित कर रहे हैं:
P - वसा - mgsenθ = ma
मिलीग्राम - मील। mgcosθ - mgsenθ = ma
साक्ष्य में मिलीग्राम डालना
मिलीग्राम (1 - mi.cox - senX) = 2ma
मिलीग्राम (1 - 0.2. 0.8 - 0.6) = 2ma
०.२४एमजी =२ एमए
मा = 0.12mg
अब, इस मान को समीकरण 1. में प्रतिस्थापित करते हैं
(समीकरण 1)
पी - टी = एमए
टी को अलग करना और मा को बदलना:
टी = पी - मा
टी = मिलीग्राम - 0.24 मिलीग्राम
टी = मिलीग्राम (1 - 0.12)
टी = 0.88 मिलीग्राम
संबंधित-पढ़ना=3921 "न्यूटन के नियम - अभ्यास"]
