उल्लेखनीय उत्पाद: अवधारणा, गुण, अभ्यास

आप उल्लेखनीय उत्पाद वे कई गणितीय गणनाओं में उपयोग किए जाने वाले बीजीय व्यंजक हैं, उदाहरण के लिए, प्रथम और द्वितीय-डिग्री समीकरणों में।

शब्द "उल्लेखनीय" गणित के क्षेत्र के लिए इन अवधारणाओं के महत्व और उल्लेखनीयता को दर्शाता है।

इससे पहले कि हम इसके गुणों को जानें, कुछ महत्वपूर्ण अवधारणाओं से अवगत होना महत्वपूर्ण है:

वर्ग: दो करने के लिए उठाया
घनक्षेत्र: तीन. तक बढ़ा
अंतरघटाव sub
उत्पादगुणन

उल्लेखनीय उत्पादों के गुण

दो पदों के योग का वर्ग

हे योग वर्ग दो पदों में से निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दर्शाया गया है:

(ए + बी)² = (ए + बी)। (ए + बी)

इसलिए, वितरणात्मक संपत्ति को लागू करते समय हमें यह करना होगा:

(ए + बी)² = द² + 2ab + बी²

इस प्रकार, पहले पद के वर्ग को दूसरे पद से पहले पद के दोगुने में जोड़ा जाता है, और अंत में, दूसरे पद के वर्ग में जोड़ा जाता है।

टू-टर्म डिफरेंस स्क्वायर

हे अंतर वर्ग दो पदों में से निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दर्शाया गया है:

(ए - बी)² = (ए - बी)। (ए - बी)

इसलिए, वितरणात्मक संपत्ति को लागू करते समय हमें यह करना होगा:

(ए - बी)² = द² - 2ab + b²

इसलिए, पहले पद के वर्ग को दूसरे पद के पहले पद के गुणनफल से दोगुना घटाया जाता है, और अंत में दूसरे पद के वर्ग में जोड़ा जाता है।

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दो पदों के अंतर के योग का गुणनफल

हे अंतर के लिए योग का उत्पाद दो शब्दों को निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दर्शाया गया है:

² - बी² = (ए + बी)। (ए - बी)

ध्यान दें कि गुणन के वितरण गुण को लागू करते समय, व्यंजक का परिणाम पहले और दूसरे पदों के वर्ग का घटाव होता है।

दो पदों के योग का घन

हे योग घन दो पदों का प्रतिनिधित्व निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा किया जाता है:

(ए + बी)³ = (ए + बी)। (ए + बी)। (ए + बी)

इसलिए, वितरणात्मक संपत्ति को लागू करते समय हमारे पास:

³ + 3²बी+3एबी² + बी³

इस प्रकार, पहले पद के घन को दूसरे पद के वर्ग के गुणनफल के तिगुने में और दूसरे पद के वर्ग द्वारा पहले पद के गुणनफल के तिगुने में जोड़ा जाता है। अंत में, इसे दूसरे पद के घन में जोड़ा जाता है।

टू-टर्म डिफरेंस क्यूब

हे अंतर घन दो पदों का प्रतिनिधित्व निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा किया जाता है:

(ए - बी)³ = (ए - बी)। (ए - बी)। (ए - बी)

इसलिए, वितरणात्मक संपत्ति को लागू करते समय हमारे पास:

³ - तीसरा²बी+3एबी² - बी³

इस प्रकार, पहले पद के घन को दूसरे पद के पहले पद के वर्ग के गुणनफल के तिगुने से घटाया जाता है। इसलिए, इसे पहले पद के गुणनफल के तिगुने और दूसरे पद के वर्ग में जोड़ा जाता है। और अंत में, इसे दूसरे पद के घन में घटाया जाता है।

प्रवेश परीक्षा अभ्यास

1. (IBMEC-04) योग के वर्ग और दो वास्तविक संख्याओं के अंतर के वर्ग के बीच का अंतर बराबर है:

a) दो संख्याओं के वर्गों का अंतर।
b) दो संख्याओं के वर्गों का योग।
c) दो संख्याओं का अंतर।
डी) संख्याओं के उत्पाद को दोगुना करें।
e) संख्याओं के गुणनफल का चार गुना।

उत्तर देखो

वैकल्पिक ई: संख्याओं के गुणनफल को चौगुना करने के लिए।

2. (FEI) नीचे दिखाए गए व्यंजक को सरल बनाने पर, हम प्राप्त करते हैं:

ए) ए + बी
बी) ए² + बी²
टैक्सी
डी) ए² + एबी + बी²
ई) बी - ए

उत्तर देखो

वैकल्पिक d: a² + ab + b²

3. (यूएफपीई) अगर एक्स तथा आप भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं, इसलिए:

क) (x² + y²)/(x-y) = x+y
ख) (x² - y²)/(x-y) = x+y
ग) (x² + y²)/(x-y) = x-y
डी) (x² - y²)/(x-y) = x-y
ई) उपरोक्त विकल्पों में से कोई भी सत्य नहीं है।

उत्तर देखो

वैकल्पिक ख: (x² - y²)/(x-y) = x+y

4. (PUC-Campinas) निम्नलिखित वाक्यों पर विचार करें:

मैं। (3x - 2y)² = 9x² - ४ साल²
द्वितीय. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z)। (वाई + 3मी)
III. 81x⁶ - ४९वां⁸ = (9x³ - 7वां⁴). (9x³ + 7वां⁴)

क) मैं सच हूं।
बी) द्वितीय सत्य है।
ग) III सत्य है।
d) I और II सत्य हैं।
ई) II और III सत्य हैं।

उत्तर देखो

वैकल्पिक e: II और III सत्य हैं।

5. (Fatec) किसी भी संख्या के लिए सही वाक्य तथा ख असली है:

ए) (ए - बी)³ = द³ - बी³
बी) (ए + बी)² = द² + बी²
सी) (ए + बी) (ए - बी) = ए² + बी²
डी) (ए - बी) (ए² + एबी + बी²) =³ - बी³
और यह³ - तीसरा²बी+3एबी² - बी³ = (ए + बी)³