तीन अभ्यासों का नियम

तीन का नियम आनुपातिक मात्राओं से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली प्रक्रिया है।

चूंकि इसकी बहुत बड़ी प्रयोज्यता है, इसलिए यह जानना बहुत महत्वपूर्ण है कि इस उपकरण का उपयोग करके समस्याओं को कैसे हल किया जाए।

इसलिए, इस विषय के बारे में अपने ज्ञान की जांच करने के लिए एनोटेट किए गए अभ्यासों और हल किए गए प्रतियोगिता प्रश्नों का लाभ उठाएं।

टिप्पणी की गई एक्सरसाइज

अभ्यास 1

अपने कुत्ते को खिलाने के लिए एक व्यक्ति हर 15 दिन में 10 किलो चारा खर्च करता है। प्रति सप्ताह खपत की गई फ़ीड की कुल मात्रा क्या है, यह देखते हुए कि फ़ीड की समान मात्रा हमेशा प्रति दिन जोड़ी जाती है?

समाधान

हमें हमेशा परिमाण और उनके संबंधों की पहचान करके शुरुआत करनी चाहिए। यह सही ढंग से पहचानना बहुत महत्वपूर्ण है कि मात्राएँ सीधे या व्युत्क्रमानुपाती हैं या नहीं।

इस अभ्यास में, खपत की गई फ़ीड की कुल मात्रा और दिनों की संख्या सीधे आनुपातिक होती है, जितने अधिक दिन, उतनी ही अधिक खर्च की गई कुल राशि।

मात्राओं के बीच संबंध को बेहतर ढंग से देखने के लिए, हम तीरों का उपयोग कर सकते हैं। तीर की दिशा प्रत्येक परिमाण के उच्चतम मान की ओर इशारा करती है।

वे मात्राएँ जिनके तीरों के जोड़े एक ही दिशा में इंगित करते हैं वे सीधे आनुपातिक हैं और जो विपरीत दिशाओं में इंगित करते हैं वे व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

आइए फिर प्रस्तावित अभ्यास को हल करें, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:

समीकरण को हल करते हुए, हमारे पास है:

इस प्रकार, प्रति सप्ताह उपभोग की जाने वाली फ़ीड की मात्रा लगभग है 4.7 किग्रा.

यह भी देखें: अनुपात और अनुपात

व्यायाम २

एक नल एक टंकी को 6 घंटे में भरता है। यदि पिछले नल के समान प्रवाह दर वाले 4 नलों का उपयोग किया जाता है, तो उसी टंकी को भरने में कितना समय लगेगा?

समाधान

इस समस्या में, शामिल मात्रा नल और समय की संख्या होगी। हालांकि, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि नलों की संख्या जितनी अधिक होगी, टैंक को भरने में उतना ही कम समय लगेगा।

इसलिए, मात्राएँ व्युत्क्रमानुपाती होती हैं। इस मामले में, अनुपात लिखते समय, हमें अनुपातों में से एक को उल्टा करना चाहिए, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:

समीकरण को हल करना:

इस प्रकार, टैंक पूरी तरह से भर जाएगा १.५ घंटा.

यह भी देखें: सरल और यौगिक तीन नियम

व्यायाम 3

एक कंपनी में, 50 कर्मचारी दिन में 5 घंटे काम करके 200 पीस का उत्पादन करते हैं। यदि कर्मचारियों की संख्या आधी हो जाती है और प्रतिदिन काम के घंटों की संख्या घटाकर 8 घंटे कर दी जाती है, तो कितने भागों का उत्पादन होगा?

समाधान

समस्या में संकेतित मात्राएँ हैं: कर्मचारियों की संख्या, प्रति दिन काम करने वाले भागों और घंटों की संख्या। तो हमारे पास तीन (दो से अधिक मात्राओं) का एक यौगिक नियम है।

इस प्रकार की गणना में, अलग-अलग विश्लेषण करना महत्वपूर्ण है कि अज्ञात (x) का क्या होता है, जब हम अन्य दो मात्राओं के मूल्य को बदलते हैं।

ऐसा करने से, हमने महसूस किया कि यदि हम कर्मचारियों की संख्या कम करते हैं तो भागों की संख्या कम होगी, इसलिए, ये मात्राएँ सीधे आनुपातिक हैं।

यदि हम प्रतिदिन काम के घंटों की संख्या बढ़ाते हैं तो भागों की संख्या बढ़ जाती है। इसलिए, वे भी सीधे आनुपातिक हैं।

नीचे दिए गए आरेख में, हम इस तथ्य को तीरों के माध्यम से इंगित करते हैं, जो मूल्यों की बढ़ती दिशा की ओर इशारा करते हैं।

तीन के नियम को हल करने पर, हमारे पास है:

इस प्रकार, उत्पादन किया जाएगा १६० टुकड़े.

यह भी देखें: तीन यौगिक नियम

प्रतियोगिता के मुद्दों का समाधान

1) एपकार - 2016

विभिन्न मॉडलों की दो मशीनें ए और बी, प्रत्येक अपनी निरंतर उत्पादन गति बनाए रखते हुए, एक साथ n बराबर भागों का उत्पादन करती हैं, जिसमें एक साथ 2 घंटे और 40 मिनट लगते हैं। मशीन ए अकेले काम कर रही है, इसकी गति को स्थिर रखते हुए, ऑपरेशन के 2 घंटे में, इन भागों में से n/2 का उत्पादन होगा।

यह कहना सही है कि मशीन B, अपनी उत्पादन गति को स्थिर रखते हुए, इन भागों में से n/2 का भी उत्पादन करेगी

ए) 40 मिनट।
बी) 120 मिनट।
ग) 160 मिनट।
घ) 240 मिनट।

उत्तर देखो

चूंकि कुल उत्पादन समय २ घंटे और ४० मिनट है, और हम पहले से ही जानते हैं कि मशीन ए २ घंटे एन / २ टुकड़ों में खुद का उत्पादन करती है, तो आइए जानें कि यह अकेले शेष ४० मिनट में कितना उत्पादन करती है। इसके लिए आइए तीन के नियम का उपयोग करें।

तीन का नियम हल करना:

यह मशीन ए द्वारा ४० मिनट में उत्पादित भागों की मात्रा है, इसलिए २ घंटे और ४० मिनट में यह अकेले उत्पादन करता है:

फिर हम मशीन बी द्वारा उत्पादित मात्रा की गणना 2 घंटे और 40 मिनट में कर सकते हैं, मशीन ए द्वारा उत्पादित मात्रा से दो मशीनों (एन) द्वारा उत्पादित मात्रा को घटाकर:

अब यह गणना करना संभव है कि मशीन B को n/2 पीस बनाने में कितना समय लगेगा। उसके लिए, चलिए फिर से तीन का नियम बनाते हैं:

तीन के नियम को हल करने पर, हमारे पास है:

इस प्रकार, मशीन B 240 मिनट में n/2 टुकड़े का उत्पादन करेगी।

वैकल्पिक डी: 240 मिनट

यह भी देखें: परिमाण सीधे और व्युत्क्रमानुपाती

2) सेफेट - एमजी - 2015

एक कंपनी में, 10 कर्मचारी 30 कार्य दिवसों में 150 पीस का उत्पादन करते हैं। कंपनी को 20 कार्य दिवसों में 200 पीस बनाने के लिए जितने कर्मचारियों की आवश्यकता होगी, वह बराबर है

ए) 18
बी) 20
सी) 22
घ) 24

उत्तर देखो

इस समस्या में तीन का एक यौगिक नियम शामिल है, क्योंकि हमारे पास तीन मात्राएँ हैं: कर्मचारियों की संख्या, भागों की संख्या और दिनों की संख्या।

तीरों को देखकर, हम पहचानते हैं कि भागों की संख्या और कर्मचारियों की संख्या परिमाण है
सीधे आनुपातिक। कर्मचारियों के दिन और संख्या व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
तो, तीन के नियम को हल करने के लिए, हमें दिनों की संख्या को उलटना होगा।

जल्द ही 20 कर्मचारियों की जरूरत होगी।

वैकल्पिक बी: 20

यह भी देखें: तीन यौगिक नियम अभ्यास

3) एनीम - २०१३

एक उद्योग में 900 वर्ग मीटर की क्षमता वाला एक जलाशय होता है³. जब जलाशय को साफ करने की आवश्यकता होती है, तो सारा पानी निकालना पड़ता है। पानी की निकासी छह नालों द्वारा की जाती है, और जलाशय भर जाने पर यह 6 घंटे तक चलती है। यह उद्योग 500 वर्ग मीटर की क्षमता वाला एक नया जलाशय बनाएगा³, जिसका जल निकासी 4 घंटे में किया जाना चाहिए, जब जलाशय भर जाता है। नए जलाशय में उपयोग किए जाने वाले नाले मौजूदा वाले के समान होने चाहिए।
नए जलाशय में नालियों की मात्रा बराबर होनी चाहिए

ए) 2
बी 4
ग) 5
घ) 8
ई) 9

उत्तर देखो

यह प्रश्न तीन यौगिकों का नियम है, जिसमें जलाशय की क्षमता, नालियों की संख्या और दिनों की संख्या शामिल है।

तीरों की स्थिति से, हम देखते हैं कि क्षमता और नालियों की संख्या सीधे आनुपातिक हैं। दिनों की संख्या और नालियों की संख्या व्युत्क्रमानुपाती होती है, तो चलिए दिनों की संख्या को उलट देते हैं:

ऐसे में 5 नालों की जरूरत पड़ेगी।

वैकल्पिक सी: 5

4) यूईआरजे - 2014

चार्ट में नोट करें कि फेडरल काउंसिल ऑफ मेडिसिन (सीएफएम) के साथ पंजीकृत सक्रिय चिकित्सकों की संख्या और संख्या ब्राजील के पांच क्षेत्रों में प्रति हजार निवासियों के लिए एकीकृत स्वास्थ्य प्रणाली (एसयूएस) में काम करने वाले डॉक्टरों की संख्या।

एसयूएस एक्स निवासियों के प्रत्येक समूह के लिए 1.0 डॉक्टर प्रदान करता है।
उत्तरी क्षेत्र में, x का मान लगभग बराबर होता है:

ए) 660
बी) 1000
सी) 1334
घ) 1515

उत्तर देखो

समस्या को हल करने के लिए, हम SUS चिकित्सकों की संख्या और उत्तरी क्षेत्र के निवासियों की संख्या पर विचार करेंगे। इसलिए, हमें इस जानकारी को प्रस्तुत किए गए ग्राफ़ से हटा देना चाहिए।
संकेतित मानों के साथ तीन का नियम बनाते हुए, हमारे पास है:

तीन के नियम को हल करने पर, हमारे पास है:

इसलिए, SUS उत्तरी क्षेत्र में प्रत्येक १५१५ निवासियों के लिए लगभग १ डॉक्टर प्रदान करता है।

वैकल्पिक डी: 1515

यह भी देखें: सरल तीन नियम अभ्यास

5) एनीम - 2017

शाम 5:15 बजे लगातार तीव्रता के साथ भारी बारिश शुरू हो जाती है। एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज के रूप में एक स्विमिंग पूल, जो शुरू में खाली था, बारिश का पानी जमा करना शुरू कर देता है और शाम 6 बजे, इसके अंदर का जल स्तर 20 सेमी ऊंचाई तक पहुंच जाता है। उस समय, इस पूल के तल पर स्थित एक नाले के माध्यम से पानी के प्रवाह को छोड़ने वाला वाल्व, जिसका प्रवाह स्थिर है, खोला जाता है। शाम 6:40 बजे, बारिश रुक जाती है और ठीक उसी समय, पूल में पानी का स्तर गिरकर 15 सेमी हो जाता है।

वह क्षण जब इस कुंड में पानी पूरी तरह से समाप्त हो जाता है, वह बीच में होता है

क) १९ घंटे ३० मिनट और २० घंटे १० मिनट
बी) १९ घंटे २० मिनट और १९ घंटे ३० मिनट
ग) १९ घंटे १० मिनट और १९ घंटे २० मिनट
घ) शाम 7 बजे और शाम 7 बजे 10 मिनट
ई) 18 घंटे 40 मिनट और 19 घंटे and

उत्तर देखो

जानकारी बताती है कि 45 मिनट की बारिश में पूल के पानी की ऊंचाई बढ़कर 20 सेंटीमीटर हो गई। उस समय के बाद, नाली का वाल्व खोला गया, लेकिन 40 मिनट तक बारिश होती रही।

आइए फिर तीन के निम्नलिखित नियम का उपयोग करते हुए, इस समय अंतराल में पूल में जोड़े गए पानी की ऊंचाई की गणना करें:

तीन के इस नियम की गणना करते हुए, हमारे पास है:

अब, आइए गणना करते हैं कि नाले के खुलने के बाद से कितने पानी की निकासी हुई है। यह राशि जोड़े गए पानी के योग के बराबर होगी, वह राशि जो अभी भी पूल में मौजूद है, अर्थात:

इसलिए, नाली खुलने के बाद से 205/9 सेमी पानी बह चुका है (40 मिनट)। अब, आइए गणना करें कि बारिश बंद होने के बाद पूल में बची हुई राशि को निकालने में कितना समय लगेगा।

इसके लिए, आइए तीन के दूसरे नियम का उपयोग करें:

गणना, हमारे पास है:

इस प्रकार, पूल लगभग 26 मिनट में खाली हो जाएगा। इस मान को उस क्षण में जोड़ने पर जब बारिश समाप्त होती है, यह लगभग 19:6 मिनट पर खाली हो जाएगी।

वैकल्पिक डी: शाम 7 बजे और शाम 7 बजे 10 मिनट

अधिक जानने के लिए यह भी पढ़ें:

• प्रतिशत
• प्रतिशत व्यायाम
• एनीमे में गणित
• अनुपात और समानुपात पर अभ्यास