रैखिक कार्य: परिभाषा, ग्राफिक्स, उदाहरण और हल किए गए अभ्यास

रैखिक प्रकार्य एक फलन है f: ℝ→ℝ के रूप में परिभाषित f(x) = a.x, एक वास्तविक और गैर-शून्य संख्या होने के नाते। यह फ़ंक्शन एफ़िन फ़ंक्शन का एक विशेष मामला है। एफ (एक्स) = ए.एक्स + बी, जब बी = 0।

जो नंबर जो फलन के x का अनुसरण करता है, गुणांक कहलाता है। जब इसका मान 1 के बराबर हो, तो रैखिक फलन को पहचान फलन भी कहा जाएगा।

उदाहरण

घड़ियाँ एक स्टोर में बेची जाती हैं, जिसका बिक्री मूल्य R$40.00 के बराबर है। इन घड़ियों की बिक्री से कुल राजस्व का मूल्य प्रत्येक इकाई की कीमत को बेची गई मात्रा से गुणा करके प्राप्त किया जाता है। मानते हुए एक्स बेची गई मात्रा, निर्धारित करें:

ए) एक फ़ंक्शन जो वर्णित स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है।
बी) फ़ंक्शन का प्रकार पाया गया।
ग) राजस्व की राशि जब 350 घड़ियाँ बेची जाती हैं।

समाधान

a) बेची गई मात्रा के फलन के रूप में कुल राजस्व का मूल्य निम्न द्वारा दर्शाया जा सकता है: f (x) = 40.x
बी) पाया गया फ़ंक्शन 1 डिग्री फ़ंक्शन है, जहां बी = 0 का मान है। इस तरह यह एक रैखिक कार्य है।
ग) ३५० घड़ियों की बिक्री के अनुरूप राजस्व खोजने के लिए, बस इस मूल्य को पाए गए व्यंजक में बदलें। इस प्रकार:

एफ (एक्स) = 40। 350 = 14 000

इसलिए, 350 घड़ियाँ बेचते समय, स्टोर का सकल राजस्व बराबर होगा बीआरएल 14 000.00.

रैखिक कार्य ग्राफ

रैखिक फलन का आलेख है a is सीधे, जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है, अर्थात बिंदु (0,0) से होकर गुजरता है। गुणांक फ़ंक्शन का, इस रेखा के ढलान से मेल खाता है।

नीचे, हम फलन f (x) = 1/2x, g (x) = x (पहचान फलन) और h (x) = 2x को निरूपित करते हैं। ध्यान दें कि a का मान जितना अधिक होगा, रेखा का ढलान उतना ही अधिक होगा।

आरोही और अवरोही कार्य

जब हम x का मान बढ़ाते हैं तो रैखिक फलन बढ़ता है, फलन का मान भी बढ़ता है। दूसरी ओर, x बढ़ने पर वे घटेंगे, फलन घटेगा।

यह जानने के लिए कि कोई रैखिक फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, गुणांक के चिह्न की पहचान करने के लिए पर्याप्त है। अगर सकारात्मक है, कार्य बढ़ रहा है, यदि यह नकारात्मक है तो घट जाएगा।

नीचे, हम फलन f (x) = 3/2.x और g (x) = - 3/2.x का आलेख प्रस्तुत करते हैं:

हल किए गए व्यायाम

1. (फुवेस्ट) किसी वस्तु के x मान पर 3% छूट के बाद भुगतान की जाने वाली राशि को दर्शाने वाला फलन है:

ए) एफ (एक्स) = एक्स - 3
बी) एफ (एक्स) = 0.97x
सी) एफ (एक्स) = 1.3x
डी) एफ (एक्स) = -3x
ई) एफ (एक्स) = 1.03x

उत्तर देखो

वैकल्पिक बी) एफ (एक्स) = 0.97x

2.(Fatec) निम्नलिखित आंकड़ा फंक्शन f का ग्राफ दिखाता है, जहां f (x) कोपियाडोरा रिप्रोडक्स में उसी मूल की x प्रतियों के लिए रियास में भुगतान की गई कीमत का प्रतिनिधित्व करता है।

ग्राफ के अनुसार, यह सच है कि इस Copier per. पर भुगतान की गई कीमत

a) उसी मूल की 228 प्रतियां R$22.50 हैं।
b) उसी मूल की 193 प्रतियां R$9.65 है।
c) उसी मूल की 120 प्रतियां R$7.50 हैं।
d) उसी मूल की १०० प्रतियां R$5.00. हैं
ई) उसी मूल की 75 प्रतियां R$8.00 हैं।

उत्तर देखो

वैकल्पिक: b) उसी मूल की 193 प्रतियां R$9.65 है।

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