एक गणितीय फलन को कुछ विशेषताओं के आधार पर सम या विषम के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। समता के रूप में भी जाना जाता है, यह इंगित करता है कि वे y-अक्ष के बारे में सममित हैं या कार्टेशियन प्रणाली की उत्पत्ति।
फ़ंक्शंस ऐसे भाव हैं जो x मान लेते हैं और उन्हें y मानों में बदलते हैं, उनके गठन कानून में संचालन का पालन करते हैं। चूँकि क्रमित युग्मों के इस समुच्चय (x, y) को कार्तीय तल पर बनाया जाता है, वे एक आलेख बनाते हैं।
सम फलन y अक्ष के सममित रेखांकन और कार्टेशियन प्रणाली की उत्पत्ति के सममित विषम फलन उत्पन्न करते हैं।
एक गैर-समता फ़ंक्शन वह है जिसमें इनमें से कोई भी विशेषता नहीं है, अर्थात यह न तो सम है और न ही विषम है।
पुराना फंक्शन
एक फलन विषम होता है जब f(-x) = -f(x)। इसका मतलब यह है कि फ़ंक्शन द्वारा ग्रहण किए गए मान x अक्ष के संबंध में और y अक्ष के संबंध में सममित होंगे।
उदाहरण
फ़ंक्शन f: R→R द्वारा परिभाषित किया गया .
| एक्स | च (एक्स) | तथा |
|---|---|---|
| -1 | -1 | |
| 0 | 0 | |
| 1 | 1 |
हम सत्यापित करते हैं कि f(-1) = -f(1) = -1, इसलिए फलन विषम है और इसका ग्राफ मूल बिन्दु के सापेक्ष सममित है।
यहां तक कि समारोह
एक फलन तब भी होता है जब f(-x) = f(x)। इसका मतलब है कि फ़ंक्शन द्वारा x और -x बिंदुओं पर मान समान हैं। इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि फ़ंक्शन सममित x-मानों के लिए समान मान ग्रहण करता है।
उदाहरण
फ़ंक्शन f: R→R द्वारा परिभाषित किया गया .
| एक्स | च (एक्स) | तथा |
|---|---|---|
| -3 | 3 | |
| 0 | 0 | |
| 3 | 3 |
हम सत्यापित करते हैं कि f(-3) = f(3) = 3, ताकि फलन सम हो और इसका ग्राफ y-अक्ष के प्रति सममित हो।
के बारे में अधिक जानने कार्यों.
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