ज्यामितीय ठोस: उदाहरण, नाम और योजना

ज्यामितीय ठोस त्रि-आयामी वस्तुएं होती हैं, जिनकी चौड़ाई, लंबाई और ऊंचाई होती है, और इन्हें के बीच वर्गीकृत किया जा सकता है बहुकोणीय आकृति तथा पॉलीहेड्रा नहीं (गोल शरीर)।

एक ठोस के मुख्य तत्व हैं: चेहरे के, किनारों तथा कोने. प्रत्येक ठोस का अपना स्थानिक प्रतिनिधित्व और इसका सपाट प्रतिनिधित्व (ज्यामितीय ठोस सपाट पैटर्न) होता है।

ज्यामितीय ठोसों के नाम आमतौर पर उनकी निर्धारण विशेषता से दिए जाते हैं। चाहे इसे बनाने वाले चेहरों की संख्या के संबंध में, या रोजमर्रा की जिंदगी में ज्ञात वस्तुओं के संदर्भ के रूप में।

ज्यामितीय ठोस तीन मूलभूत तत्वों से बने होते हैं:

• चेहरे - ठोस के प्रत्येक चेहरे।
• किनारे - ठोस की भुजाओं को मिलाने वाली रेखाएँ।
• वर्टिस - एज जॉइनिंग पॉइंट।

ठोस में तीन तत्व होते हैं: किनारे, कोने और भुजा

ठोसों का वर्गीकरण भुजाओं की संख्या और उसके आधार के बहुभुज से संबंधित है। ज्यामिति में काम करने वाले सबसे आम ठोस नियमित ठोस होते हैं।

यह भी देखें: स्थानिक ज्यामिति.

पिरामिड

पिरामिड पॉलीहेड्रा होते हैं जिनकी विशेषता विमान में बहुभुज आधार और विमान से केवल एक शीर्ष होता है। इसका नाम आधार बहुभुज द्वारा दर्शाया गया है, सबसे सामान्य उदाहरण हैं:

• त्रिकोणीय पिरामिड;
• वर्ग पिरामिड;
• चतुर्भुज पिरामिड;
• पंचकोणीय पिरामिड;
• हेक्सागोनल पिरामिड।

पिरामिड आयतन सूत्र:

वी = 1/3 एबीएच

• वी: पिरामिड का आयतन
• एबी: आधार क्षेत्र
• एच: ऊंचाई

यह भी देखें:

• पिरामिड मात्रा

प्रिज्म

आप प्रिज्म पार्श्व समतल फलकों (समांतर चतुर्भुज) के अलावा, दो सर्वांगसम और समानांतर आधारों के साथ पॉलीहेड्रा होने की विशेषता है। सबसे आम उदाहरण हैं:

• त्रिकोणीय प्रिज्म;
• घन;
• रास्ते का पत्थर;
• पंचकोणीय प्रिज्म;
• हेक्सागोनल प्रिज्म।

प्रिज्म वॉल्यूम फॉर्मूला:

वी = अब.एच

• अब: आधार क्षेत्र
• एच: ऊंचाई

यह भी देखें: प्रिज्म वॉल्यूम.

प्लेटोनिक ठोस

प्लेटोनिक ठोस नियमित पॉलीहेड्रा होते हैं जिनके चेहरे नियमित और सर्वांगसम बहुभुजों द्वारा बनते हैं।

समबाहु त्रिभुजाकार प्रिज्म (4 फलक, 6 किनारे और 4 शीर्ष) तथा घनक्षेत्र (6 फलक, 12 किनारे और 8 शीर्ष) प्लेटोनिक ठोस हैं, इनके अलावा अन्य भी हैं जैसे:

• अष्टफलक (8 फलक, 12 किनारे और 6 शीर्ष);
• डोडेकाहेड्रॉन (12 चेहरे, 30 किनारे और 20 कोने);
• icosahedron (20 चेहरे, 30 किनारे और 12 कोने)।

यह भी देखें: बहुतल.

गैर-पॉलीहेड्रा

तथाकथित गैर-पॉलीहेड्रा ज्यामितीय ठोस होते हैं जिनकी मूलभूत विशेषता के रूप में कम से कम एक घुमावदार सतह होती है।

गोल शरीर

गोल पिंडों में, ज्यामितीय ठोस जिनकी एक घुमावदार सतह होती है, मुख्य उदाहरण हैं:

• गेंद - एक केंद्र से समान दूरी पर निरंतर घुमावदार सतह।
  क्षेत्र मात्रा ⇒⇒ वी = 4.π.r³/3
• सिलेंडर - वृत्ताकार आधार समान व्यास की वृत्ताकार सतह से जुड़े होते हैं।
  सिलेंडर की मात्रा वी = एबीएच या वी = π.r2.h
• शंकु - एक गोलाकार आधार वाला पिरामिड।
  शंकु मात्रा वी = 1/3 п.r². एच

ज्यामितीय ठोसों की योजना

समतल पैटर्न एक समतल (द्वि-आयामी) में एक ज्यामितीय ठोस (त्रि-आयामी) का प्रतिनिधित्व है। इसके किनारों के खुलने और उस आकार के बारे में सोचना चाहिए जो वस्तु समतल में ग्रहण करती है। ऐसा करने के लिए, चेहरे और किनारों की संख्या को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

एक ही ठोस में नियोजन के विभिन्न रूप हो सकते हैं।

घन की योजना बनाने के उदाहरण