टिप्पणी की और हल विकिरण अभ्यास

विकिरण वह ऑपरेशन है जिसका उपयोग हम एक संख्या को खोजने के लिए करते हैं जो एक निश्चित संख्या से गुणा करता है, एक ज्ञात मूल्य के बराबर होता है।

इस गणितीय संक्रिया के बारे में अपने संदेहों का उत्तर देने के लिए हल किए गए और टिप्पणी किए गए अभ्यासों का लाभ उठाएं।

प्रश्न 1

की जड़ का गुणनखंड करें 144. का वर्गमूल और मूल परिणाम ज्ञात कीजिए।

उत्तर देखो

सही उत्तर: 12.

पहला चरण: संख्या 144. का गुणनखंड करें

सेल के साथ तालिका पंक्ति के साथ तालिका पंक्ति 144 पंक्ति के साथ 72 पंक्ति के साथ 36 पंक्ति के साथ 18 पंक्ति के साथ 9 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति के साथ तालिका के अंत के 1 छोर के साथ दाएं फ्रेम में तालिका का अंत 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति के साथ खाली अंत के साथ फ्रेम तालिका पंक्ति को बंद कर देता है टेबल

दूसरा चरण: 144 को पावर फॉर्म में लिखें

144 स्पेस बराबर स्पेस 2.2.2.2.3.3 स्पेस बराबर स्पेस 2 से 4.3 वर्ग के घात के बराबर

ध्यान दें कि 2⁴ 2. के रूप में लिखा जा सकता है².2², क्योंकि २²⁺²= 2⁴

इसलिए, 144 स्पेस बराबर स्पेस 2 स्क्वेर्ड।2 स्क्वेर्ड।3 स्क्वेर

तीसरा चरण: रेडिकैंड 144 को मिली शक्ति से बदलें

144 स्पेस का वर्गमूल स्पेस के बराबर 2 वर्ग का वर्गमूल।2 वर्ग।3 मूल का वर्गमूल

इस मामले में हमारे पास एक वर्गमूल है, जो कि सूचकांक 2 का मूल है। इसलिए, विकिरण के गुणों में से एक के रूप में है सीधे x की सीधी n nवीं जड़ सीधे की घात तक n जड़ का अंत सीधा x. के बराबर होता है हम जड़ को खत्म कर सकते हैं और ऑपरेशन को हल कर सकते हैं।

144 का वर्गमूल 2 वर्ग के वर्गमूल के बराबर है।2 वर्ग.3 वर्गमूल का वर्गमूल 2.2.3 बराबर 12 का वर्गमूल

प्रश्न 2

समानता पर x का मान क्या है मूल स्थान के 2 से 8वें घात का मूलांक 16, सीधे स्थान x nवें मूल के 2 के मूल के चौथे घात के बराबर होता है ?

ए) 4
बी) 6
सी) 8
घ) 12

उत्तर देखो

सही उत्तर: सी) 8.

मूलांक 8 और 4 के घातांक को देखने पर हम देख सकते हैं कि 4, 8 का आधा है। इसलिए, संख्या 2 उनके बीच सामान्य भाजक है और यह x का मान ज्ञात करने के लिए उपयोगी है, क्योंकि विकिरण के गुणों में से एक के अनुसार सीधे n सीधे x की nवीं जड़ सीधे x की घात तक m जड़ का अंत मूलांक सूचकांक के बराबर सीधा n सीधे x के सीधे p से सीधे m की घात से विभाजित रूट के घातीय अंत के सीधे p छोर से .

मूलांक (16) के सूचकांक और मूलांक (8) के घातांक को विभाजित करने पर, हम x का मान इस प्रकार पाते हैं:

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रूट इंडेक्स 16 का 2 से 8 के घात को रूट इंडेक्स 16 के बराबर रूट इंडेक्स 16 को 2 में से 2 से विभाजित किया जाता है जड़ के घातीय अंत के 2 छोर से विभाजित 8 का मूलांक 2 का 8 का मूलांक के 4 छोर के घात के बराबर होता है

इसलिए, x = 16: 2 = 8.

प्रश्न 3

कट्टरपंथी को सरल बनाएं रेडिकल इंडेक्स व्हाइट स्पेस 2 से क्यूब तक।5 जड़ के 4 छोर की शक्ति तक .

उत्तर देखो

सही उत्तर: 2. का ५० मूलांक खाली .

व्यंजक को सरल बनाने के लिए, हम मूल से उन कारकों को हटा सकते हैं जिनका घातांक मूलांक के सूचकांक के बराबर होता है।

इसके लिए हमें मूलांक को फिर से लिखना होगा ताकि व्यंजक में संख्या 2 दिखाई दे, क्योंकि हमारे पास एक वर्गमूल है।

2 क्यूबेड स्पेस स्पेस 2 के बराबर 2 के घात के बराबर स्पेस 2 स्क्वायर के बराबर एक्सपोनेंशियल का 1 छोर। स्पेस २ ५ से ४ स्पेस की घात स्पेस ५ के बराबर २ प्लस २ की घात 5 स्क्वेर्ड स्पेस के बराबर एक्सपोनेंशियल स्पेस। अंतरिक्ष 5 वर्ग

पिछले मानों को रूट में बदलकर, हमारे पास है:

2 वर्ग का वर्गमूल 2.5 वर्गमूल का 5 वर्गमूल

पसंद सीधे x का सीधा n nवाँ रूट सीधे n घात की घात के लिए रूट स्पेस का n सिरा बराबर होता है स्ट्रेट स्पेस x , हम अभिव्यक्ति को सरल करते हैं।

2 वर्ग का वर्गमूल 2.5 वर्गमूल स्थान का 5 वर्ग छोर बराबर स्थान 2.5.5 मूलांक सूचकांक 2 स्थान का रिक्त स्थान बराबर स्थान 50 वर्गमूल 2 का

प्रश्न 4

यह जानते हुए कि सभी व्यंजक वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में परिभाषित हैं, इसके लिए परिणाम निर्धारित करें:

द) ८ से टंकण शक्ति २ घातांक के ३ छोर से अधिक

बी) बाएं कोष्ठक का वर्गमूल घटा 4 दायां कोष्ठक मूल का वर्गमूल

सी) घनमूल घटा जड़ का 8 सिरा

घ) 81. का माइनस चौथा रूट

उत्तर देखो

सही उत्तर:

द) ८ से टंकण शक्ति २ घातांक के ३ छोर से अधिक के रूप में लिखा जा सकता है जड़ के 8 वर्ग सिरे का घनमूल

यह जानते हुए कि 8 = 2.2.2 = 2³ हमने जड़ में 8 के मान को घात 2. से बदल दिया है³.

मूल स्थान के 8 वर्ग सिरे का घनमूल स्थान बाएँ कोष्ठक के बराबर होता है जड़ के 2 वर्ग सिरे का घनमूल दायाँ कोष्ठक वर्ग स्थान बराबर स्थान 2 वर्ग बराबर 4

बी) बाएँ कोष्ठक का वर्गमूल घटा 4 दायाँ कोष्ठक मूल स्थान का वर्गाकार छोर बराबर स्थान 4

बाएँ कोष्ठक का वर्गमूल घटा 4 दायाँ कोष्ठक मूल स्थान का वर्गमूल भाग मूल स्थान के बराबर होता है 16 स्पेस का वर्ग स्पेस 4 कॉमा स्पेस के बराबर होता है क्योंकि स्पेस 4 स्क्वायर स्पेस स्पेस के बराबर होता है 4.4 स्पेस बराबर अंतरिक्ष 16

सी) क्यूबिक रूट माइनस 8 एंड ऑफ़ रूट स्पेस बराबर स्पेस माइनस 2

क्यूबिक रूट माइनस रूट स्पेस का 8 सिरा स्पेस माइनस 2 कॉमा स्पेस के बराबर होता है क्योंकि स्पेस कोष्ठक बायां माइनस 2 दायां कोष्ठक क्यूब स्पेस के बराबर है लेफ्ट कोष्ठक स्पेस माइनस 2 कोष्ठक सही। बायां कोष्ठक माइनस 2 दायां कोष्ठक। बायां कोष्ठक माइनस 2 दायां कोष्ठक स्पेस बराबर स्पेस माइनस 8

घ) 81 स्पेस का माइनस चौथा रूट स्पेस माइनस 3. के बराबर होता है

८१ स्पेस का माइनस चौथा रूट स्पेस माइनस ३ कॉमा स्पेस के बराबर होता है क्योंकि स्पेस ३ से ४ स्पेस की घात बराबर स्पेस ३.३.३.३ स्पेस बराबर स्पेस ८१

प्रश्न 5

कट्टरपंथियों को फिर से लिखें 3. का वर्गमूल ; 5. का घनमूल तथा 2. की चौथी जड़ ताकि तीनों का एक ही सूचकांक हो।

उत्तर देखो

सही उत्तर: मूलांक १२ का ३ का घातांक १२ का घात जड़ के अर्धविराम के ६ छोर तक .

एक ही सूचकांक के साथ रेडिकल को फिर से लिखने के लिए, हमें उनके बीच सबसे कम सामान्य गुणक खोजने की जरूरत है।

तालिका पंक्ति के साथ १२ ४ ३ पंक्ति ६ २ ३ पंक्ति के साथ ३ १ ३ पंक्ति के साथ १ १ १ १ छोर सही फ्रेम में तालिका के खाली छोर के साथ २ पंक्ति के साथ २ पंक्ति के साथ फ्रेम तालिका पंक्ति को बंद करता है

एमएमसी = 2.2.3 = 12

इसलिए, रेडिकल का सूचकांक 12 होना चाहिए।

हालांकि, रेडिकल्स को संशोधित करने के लिए हमें संपत्ति का पालन करना होगा सीधे x का सीधा n वां मूल सीधे मूलांक n के बराबर मूल के सीधे m सिरे की घात तक। सीधे x का सीधा p सीधे m की घात तक। जड़ के घातीय अंत का सीधा पी अंत end .

रेडिकल इंडेक्स को बदलने के लिए 3. का वर्गमूल हमें p = 6 का प्रयोग करना चाहिए, क्योंकि 6. 2 = 12

मूल स्थान के घातांकीय अंत के 1.6 छोर के घातांक 3 का 2.6 मूलांक 2.6 अंतरिक्ष के बराबर मूलांक 3 का मूलांक 12 से जड़ के 6 सिरे के घात के बराबर

रेडिकल इंडेक्स को बदलने के लिए 5. का घनमूल हमें p = 4 का प्रयोग करना चाहिए, क्योंकि 4। 3 = 12

मूलांक ३.४ का ५ से ४.४ सुक्ष्ममापी की शक्ति से जड़ के घातांक के अंत के बराबर मूल सूचकांक १२ के ५ के बराबर जड़ के ४ सुक्ष्ममापी की शक्ति के लिए

रेडिकल इंडेक्स को बदलने के लिए 2. की चौथी जड़ हमें p = 3 का प्रयोग करना चाहिए, क्योंकि 3. 4 = 12

मूलांक ४.३ का २ का घातांक ३.३ का मूलांक १२ के बराबर मूल के घातीय अंत के 1.3 के अंत तक

प्रश्न 6

अभिव्यक्ति का परिणाम क्या है सीधे अंतरिक्ष का 8 वर्गमूल - स्थान 9 सीधे अंतरिक्ष का वर्गमूल प्लस स्थान 10 वर्गमूल सीधे से. का वर्गमूल ?

द) रेडिकल इंडेक्स सीधे सफेद स्थान पर
बी) 8 रैडिकल इंडेक्स खाली सीधे
सी) 10 रैडिकल इंडेक्स खाली सीधे
घ) 9 रेडिकल इंडेक्स खाली सीधे

उत्तर देखो

सही उत्तर: डी) 9 रेडिकल इंडेक्स खाली सीधे .

कट्टरपंथियों की संपत्ति के लिए सीधे एक्स स्पेस का एक वर्गमूल प्लस स्ट्रेट स्पेस बी स्ट्रेट एक्स स्पेस का वर्गमूल घटा सीधा स्पेस सी स्क्वायर रूट सीधे x स्पेस के बराबर स्पेस लेफ्ट कोष्ठक स्ट्रेट a प्लस स्ट्रेट b माइनस स्ट्रेट c राइट कोष्ठक स्ट्रेट का वर्गमूल एक्स , हम व्यंजक को इस प्रकार हल कर सकते हैं:

सीधे स्पेस का 8 वर्गमूल - स्पेस 9 सीधे स्पेस का वर्गमूल प्लस स्पेस 10 वर्गमूल स्ट्रेट टू स्पेस बराबर स्पेस बायां कोष्ठक 8 घटा 9 जमा 10 दायां कोष्ठक सीधे का वर्गमूल अंतरिक्ष के बराबर 9 सीधे का वर्गमूल

प्रश्न 7

व्यंजक के हर को युक्तिसंगत बनाएं भिन्न के मूल सिरे के एक से घन सिरे तक हर का मूलांक 7 से अधिक अंश .

उत्तर देखो

सही उत्तर: अंश के अंत के सीधे हर पर जड़ के 4 छोर की शक्ति के लिए सीधे ए का अंश 5 रेडिकल इंडेक्स 7 .

भागफल हर से मूलक को हटाने के लिए, हमें भिन्न के दो पदों को एक युक्तिसंगत कारक से गुणा करना चाहिए, जिसकी गणना मूलांक के घातांक द्वारा मूलांक के सूचकांक को घटाकर की जाती है: सीधे n n सीधे x की घात सीधे x की घात तक m जड़ स्थान का अंत सीधे स्थान के बराबर होता है n सीधे x का nवां मूल सीधे n की घात से n घटा सीधे m जड़ के घातीय अंत का अंत .

इसलिए, हर को युक्तिसंगत बनाने के लिए मूलांक 7 जड़ के सीधे से घन सिरे तक पहला कदम कारक की गणना करना है।

सीधे a का मूलांक 7 से मूल के घन सिरे तक का मूलांक 7 सीधे a के मूलांक 7 के बराबर होता है, जो 7 घटा 3. के घात के बराबर होता है मूल स्थान के घातीय अंत का अंत अंतरिक्ष मूलांक 7 के बराबर है जो सीधे a के 4 छोर की शक्ति के बराबर है स्रोत

अब, हम भागफल के पदों को गुणनखंड से गुणा करते हैं और व्यंजक को हल करते हैं।

भिन्न के मूल सिरे के सीधे से घन वाले सिरे तक हर मूलांक 7 के ऊपर अंश 5। सीधे ए का अंश मूलांक 7 से लेकर हर के 4 सिरों के घात तक हर के ऊपर मूलांक 7 का मूलांक के मूल सिरे के 4 सिरों की घात तक अंश के बराबर अंश 5 रेडिकल इंडेक्स 7 सीधे ए के 4 छोर की शक्ति से हर के ऊपर रेडिकल इंडेक्स 7 सीधे ए से क्यूब एंड तक स्रोत सीधे ए का रेडिकल इंडेक्स 7 से अंश के मूल छोर के 4 छोर की शक्ति तक अंश 5 के रेडिकल इंडेक्स 7 सीधे ए के 4 छोर की शक्ति तक हर के रेडिकल इंडेक्स 7 से सीधे क्यूब तक। सीधे a के अंश के मूल सिरे की चौथी घात तक सीधे a का ५ रेडिकल इंडेक्स ७ से लेकर स्ट्रेट ए के हर रेडिकल इंडेक्स ७ पर रूट की चौथी घात तक अंश के मूल छोर के घातीय अंत के ३ प्लस ४ के घात तक अंश के ५ रेडिकल इंडेक्स ७ सीधे ए के घातांक से लेकर हर इंडेक्स पर रूट के ४ छोर के घात तक मूलांक ७ सीधे a से घात के घात तक, अंश के मूल सिरे के ७ सिरे, अंश के बराबर ५ मूलांक ७ सीधे a का घातांक ४ के घात तक भाजक के ऊपर जड़ के अंत तक सीधे अंत तक अंश

इसलिए, अभिव्यक्ति को युक्तिसंगत बनाना भिन्न के मूल सिरे के एक से घन सिरे तक हर का मूलांक 7 से अधिक अंश परिणामस्वरूप हमारे पास है अंश के अंत के सीधे हर पर जड़ के 4 छोर की शक्ति के लिए सीधे ए का अंश 5 रेडिकल इंडेक्स 7 .

टिप्पणी की और विश्वविद्यालय प्रवेश परीक्षा के प्रश्नों को हल किया

प्रश्न 8

(आईएफएससी - 2018) निम्नलिखित कथनों की समीक्षा करें:

मैं। घातांक के 2 स्थान के अंत का घात घटाकर 16 स्थान का वर्गमूल स्थान घटा। स्पेस लेफ्ट कोष्ठक माइनस 10 राइट कोष्ठक स्पेस से विभाजित स्पेस लेफ्ट कोष्ठक 5 राइट कोष्ठक का वर्गमूल वर्ग स्पेस स्पेस माइनस 17 के बराबर होता है

द्वितीय. 35 स्पेस को स्पेस लेफ्ट कोष्ठक से विभाजित किया गया है 3 स्पेस प्लस स्पेस 81 स्पेस का वर्गमूल घटा है 23 स्पेस प्लस स्पेस 1 दायां कोष्ठक स्पेस गुणन साइन स्पेस 2 स्पेस बराबर स्पेस 10

III. खुद को प्रभावित करना बायाँ कोष्ठक 3 स्थान प्लस स्थान 5 दाएँ कोष्ठक का वर्गमूल बाएँ कोष्ठक 3 स्थान घटाएँ स्थान 5 दाएँ कोष्ठक का वर्गमूल , आपको 2 का गुणज मिलता है।

सही विकल्प की जाँच करें।

क) सभी सत्य हैं।
b) केवल I और III सत्य हैं।
ग) सभी झूठे हैं।
d) केवल एक कथन सत्य है।
e) केवल II और III सत्य हैं।

उत्तर देखो

सही विकल्प: b) केवल I और III सत्य हैं।

आइए प्रत्येक व्यंजक को हल करके देखें कि कौन-से व्यंजक सत्य हैं।

मैं। हमारे पास एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति है जिसमें कई ऑपरेशन शामिल हैं। इस प्रकार की अभिव्यक्ति में, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि गणना करने की प्राथमिकता है।

इसलिए हमें रूटिंग और पोटेंशिएशन से शुरू करना चाहिए, फिर गुणा और भाग, और अंत में जोड़ और घटाव।

एक अन्य महत्वपूर्ण अवलोकन संबंधित है - 5². यदि कोष्ठक थे, तो परिणाम +25 होगा, लेकिन कोष्ठक के बिना ऋण चिह्न व्यंजक है, संख्या नहीं।

घटा 5 वर्ग घटा 16 का वर्गमूल। खुले कोष्ठक माइनस 10 बंद कोष्ठक खुले कोष्ठकों से विभाजित होते हैं 5 का वर्गमूल ऋणात्मक 25 घटा 4 के बराबर वर्गमूल को बंद करता है। बायां कोष्ठक माइनस 10 दायां कोष्ठक 5 बराबर घटा 25 जमा 40 से विभाजित 5 बराबर घटा 25 जमा 8 बराबर घटा 17

तो कथन सत्य है।

द्वितीय. इस व्यंजक को हल करने के लिए, हम पिछले आइटम में की गई समान टिप्पणियों पर विचार करेंगे, यह जोड़ते हुए कि हम पहले कोष्ठक के अंदर की संक्रियाओं को हल करते हैं।

35 खुले कोष्ठकों से विभाजित 3 जमा 81 का वर्गमूल घटा 2 घन जमा 1 बंद कोष्ठक गुणन चिह्न 2 बराबर 35 से विभाजित खुला कोष्ठक 3 जमा 9 घटा 8 जमा 1 बंद कोष्ठक x 2 बराबर 35 गुणा 5 से विभाजित गुणन चिह्न 2 बराबर 7 गुणन चिह्न 2 बराबर से 14

इस मामले में, बयान गलत है।

III. हम दो पदों के अंतर से गुणन के वितरण गुण या योग के उल्लेखनीय गुणनफल का उपयोग करके व्यंजक को हल कर सकते हैं।

तो हमारे पास:

खुले कोष्ठक ३ और ५ नज़दीकी कोष्ठकों का वर्गमूल। खुले कोष्ठक ३ ऋण ५ का वर्गमूल बंद कोष्ठक ३ वर्ग घटाकर खुला कोष्ठक ५ का वर्गमूल बंद कोष्ठकों का वर्गमूल ९ घटा ५ बराबर ४

चूँकि संख्या 4 2 का गुणज है, यह कथन भी सत्य है।

प्रश्न 9

(सीईएफईटी/एमजी - 2018) यदि स्ट्रेट एक्स प्लस स्ट्रेट वाई प्लस स्ट्रेट जेड 9 स्ट्रेट स्पेस के चौथे रूट के बराबर है और स्ट्रेट स्पेस एक्स प्लस स्ट्रेट वाई माइनस स्ट्रेट जेड 3 के वर्गमूल के बराबर है , तो व्यंजक का मान x² + 2xy +y² - ज़ू² é

द) ३. का ३ वर्गमूल
बी) 3. का वर्गमूल
ग) 3
घ) 0

उत्तर देखो

सही विकल्प: ग) 3.

आइए पहले समीकरण के मूल को सरल बनाकर प्रश्न की शुरुआत करें। इसके लिए, हम 9 को पावर फॉर्म में पास करेंगे और हम इंडेक्स और रूट रूट को 2 से विभाजित करेंगे:

9 का चौथा मूल मूलांक 4 के बराबर मूलांक 4 को 3 के 2 से विभाजित करके 2 के घात को 2 के घातांक वाले छोर से विभाजित किया जाता है जो 3 के वर्गमूल के बराबर होता है

समीकरणों को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है:

स्ट्रेट एक्स प्लस स्ट्रेट वाई प्लस स्ट्रेट जेड 3 डबल एरो के वर्गमूल के बराबर है दाएं सीधे एक्स प्लस स्ट्रेट वाई 3 माइनस स्ट्रेट के वर्गमूल के बराबर है z स्ट्रेट x प्लस स्ट्रेट y माइनस स्ट्रेट z बराबर ३ डबल एरो के वर्गमूल के बराबर दायीं ओर x प्लस स्ट्रेट y बराबर ३ प्लस स्ट्रेट का वर्गमूल जेड

चूँकि समान चिह्न से पहले के दो व्यंजक समान हैं, इसलिए हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि:

3 घटा सीधे z का वर्गमूल बराबर 3 जोड़ सीधे z plus का वर्गमूल

इस समीकरण को हल करने पर, हम z का मान ज्ञात करेंगे:

सीधा z जोड़ सीधा z बराबर 3 का वर्गमूल घटा 3 का वर्गमूल 2 सीधा z बराबर 0 सीधे z बराबर 0

इस मान को पहले समीकरण में बदलना:

सीधा x जोड़ सीधा y जमा 0 बराबर 3 का वर्गमूल सीधा x जोड़ सीधा y 3 के वर्गमूल के बराबर होता है

इन मानों को प्रस्तावित अभिव्यक्ति में बदलने से पहले, आइए इसे सरल करें। ध्यान दें कि:

एक्स²+ 2xy + y²= (एक्स + वाई)²

तो हमारे पास:

बायां कोष्ठक x जोड़ y दायां कोष्ठक चुकता ऋण z चुकता बराबर बायां लघुकोष्ठक 3 का वर्गमूल दायां कोष्ठक चुकता ऋण 0 बराबर 3

प्रश्न 10

(नाविक अपरेंटिस - 2018) यदि A बराबर वर्गमूल का वर्गमूल 6 घटा 2 मूल का अंत। 2 का वर्गमूल जोड़ के 6 सिरे का वर्गमूल , तो A. का मान² é:

1. तक
बी) 2
ग) 6
घ) 36

उत्तर देखो

सही विकल्प: बी) 2

चूँकि दो मूलों के बीच संक्रिया गुणन है, हम व्यंजक को एक मूलांक में लिख सकते हैं, अर्थात्:

A बाएँ कोष्ठक के वर्गमूल के बराबर है 6 घटा 2 दाएँ कोष्ठक का वर्गमूल। खुले कोष्ठक 2 जोड़ 6 का वर्गमूल नज़दीकी कोष्ठक मूल का अंत

अब, वर्ग A करते हैं:

एक वर्ग खुले कोष्ठक के बराबर होता है खुले कोष्ठकों का वर्गमूल 6 घटा 2 का वर्गमूल कोष्ठक को बंद करता है। खुले कोष्ठक २ जोड़ ६ नज़दीकी कोष्ठकों का वर्गमूल जड़ का अंत वर्ग कोष्ठकों को बंद करता है

चूँकि जड़ का सूचकांक 2 (वर्गमूल) है और यह चुकता है, इसलिए हम मूल ले सकते हैं। इस प्रकार:

खुले कोष्ठक के बराबर एक वर्ग 6 घटा 2 का वर्गमूल कोष्ठकों को बंद करता है। खुले कोष्ठक २ जोड़ ६ नज़दीकी कोष्ठकों का वर्गमूल

गुणा करने के लिए, हम गुणन के वितरण गुण का उपयोग करेंगे:

एक वर्ग 6 के 2 वर्गमूल के बराबर होता है और जड़ के 6.6 सिरे का वर्गमूल घटा 4 घटा 6 का 2 वर्गमूल A वर्ग के लिए विकर्ण स्ट्राइक के बराबर होता है स्ट्राइकआउट के 6 छोर के 2 वर्गमूल से अधिक 6 माइनस 4 विकर्ण स्ट्राइक अप माइनस 2 से अधिक स्ट्राइकआउट के 6 छोर का वर्गमूल 2 के बराबर एक वर्ग

प्रश्न 11

(अपरेंटिस नाविक - 2017) यह जानते हुए कि अंश वाई के बारे में 4 भिन्न के समानुपाती होता है अंश 3 बटा हर 6 घटा 2 वर्गमूल भिन्न के 3 छोर का , यह कहना सही है कि y बराबर है:

ए) 1 - 2 3. का वर्गमूल
बी) 6 + 3
ग) 2 -
घ) ४ + ३
ई) 3 +

उत्तर देखो

सही विकल्प: ई) y 3. के 3 जमा वर्गमूल के बराबर है

चूंकि भिन्न समानुपाती होते हैं, इसलिए हमें निम्नलिखित समानता प्राप्त होती है:

y बटा 4 बराबर अंश 3 बटा हर 6 घटा 2 वर्गमूल भिन्न के 3 छोर का होता है

4 को दूसरी तरफ से गुणा करने पर, हम पाते हैं:

y बराबर अंश 4.3 हर के ऊपर 6 घटा 2 वर्गमूल भिन्न के 3 सिरों का

सभी पदों को 2 से सरल करते हुए, हमारे पास है:

y अंश 6 बटा हर के बराबर है भिन्न के 3 छोर का 3 घटा वर्गमूल

अब,. के संयुग्म द्वारा ऊपर और नीचे गुणा करते हुए, हर को युक्तिसंगत बनाते हैं खुले कोष्ठक ३ घटाएँ ३ नज़दीकी कोष्ठकों का वर्गमूल :

y बराबर अंश 6 हर के ऊपर कोष्ठक खोलता है 3 घटा 3 का वर्गमूल भिन्न के कोष्ठक अंत को बंद करता है। अंश कोष्ठक खोलता है 3 जोड़ 3 का वर्गमूल हर के ऊपर कोष्ठक को बंद करता है कोष्ठक खोलता है 3 जोड़ 3 का वर्गमूल कोष्ठक को बंद करता है भिन्न का अंत

y बराबर अंश 6 कोष्ठक खोलता है 3 जोड़ 3 का वर्गमूल हर के ऊपर कोष्ठक बंद करता है 9 जमा 3 का वर्गमूल घटा 3 का वर्गमूल घटा 3 घटा 3 वर्गमूल भिन्न y के बराबर विकर्ण अंश ऊपर जोखिम 6 खुले कोष्ठक 3 प्लस 3 का वर्गमूल विकर्ण हर पर निकट कोष्ठक ऊपर जोखिम 6 अंश का अंत y बराबर 3 प्लस वर्गमूल का 3

प्रश्न 12

(CEFET/RJ - 2015) मान लीजिए m संख्या 1, 2, 3, 4 और 5 का अंकगणितीय माध्य है। नीचे दिए गए व्यंजक के परिणाम के सबसे निकट कौन सा विकल्प आता है?

अंश का वर्गमूल खुला कोष्ठक 1 ऋण m बंद वर्ग कोष्ठक जोड़ खुला कोष्ठक 2 ऋण m वर्ग कोष्ठक को बंद कर देता है और कोष्ठक को खोल देता है 3 ऋण m बंद कर देता है वर्ग कोष्ठक प्लस खुले कोष्ठक 4 ऋण मीटर वर्ग कोष्ठक को बंद करता है और खुले कोष्ठक 5 घटाकर वर्ग कोष्ठक को हर पर बंद करता है 5 अंश के अंत का अंत स्रोत

ए) 1.1
बी) 1.2
सी) 1.3
घ) 1.4

उत्तर देखो

सही विकल्प: डी) 1.4

शुरू करने के लिए, हम संकेतित संख्याओं के बीच अंकगणितीय माध्य की गणना करेंगे:

मी बराबर अंश 1 जमा 2 जमा 3 जमा 4 जमा 5 हर से अधिक 5 भिन्न का अंत 15 बटा 5 बराबर 3

इस मान को बदलने और संक्रियाओं को हल करने पर, हम पाते हैं:

अंश खुले कोष्ठक का वर्गमूल 1 घटा 3 वर्ग कोष्ठक को बंद कर देता है और कोष्ठक को खोल देता है 2 घटा 3 वर्ग कोष्ठक को बंद कर देता है और कोष्ठक को खोल देता है 3 घटा 3 बंद कर देता है वर्ग कोष्ठक प्लस खुले कोष्ठक 4 ऋण 3 वर्ग कोष्ठकों को बंद करता है और खुले कोष्ठकों को 5 घटा 3 हर के ऊपर वर्ग कोष्ठक को बंद करता है 5 अंश का अंत मूल का अंत डबल दायां तीर अंश का वर्गमूल खुला कोष्ठक शून्य से 2 वर्ग कोष्ठक को बंद करता है और खुले कोष्ठक को घटाता है 1 वर्ग कोष्ठक को बंद करता है प्लस 0 वर्ग प्लस खुले कोष्ठक प्लस 1 वर्ग कोष्ठक को बंद करता है और खुले कोष्ठक को बंद करता है प्लस 2 वर्ग कोष्ठक को हर के ऊपर बंद करता है 5 अंश के अंत का अंत जड़ का दोहरा तीर दाहिनी ओर अंश वर्ग 4 जमा 1 जमा 1 जमा 4 हर के ऊपर 5 अंश का अंत, मूल का 5 सिरा, 10 का वर्गमूल, 5 का सिरा, 2 के वर्गमूल के बराबर, लगभग बराबर 1 अल्पविराम 4

प्रश्न १३

(आईएफसीई - 2017) के मूल्यों का अनुमान लगाना 5 स्थान का वर्गमूल और 3. का वर्गमूल स्थान दूसरे दशमलव स्थान पर, हमें क्रमशः 2.23 और 1.73 मिलते हैं। के मूल्य के करीब पहुंचना हर के ऊपर का अंश 1 5 का वर्गमूल और भिन्न के 3 छोर का वर्गमूल दूसरे दशमलव स्थान पर, हम प्राप्त करते हैं

ए) 1.98।
बी) 0.96।
ग) 3.96।
घ) 0.48।
ई) 0.25।

उत्तर देखो

सही विकल्प: ई) 0.25

व्यंजक का मान ज्ञात करने के लिए, हम हर को युक्तिसंगत बनाएंगे, संयुग्म से गुणा करेंगे। इस प्रकार:

अंश 1 से अधिक भाजक बायें कोष्ठक 5 का वर्गमूल जोड़ 3 दायें कोष्ठक का वर्गमूल भिन्न का अंत। अंश बायां कोष्ठक 5 का वर्गमूल घटा 3 दाएँ कोष्ठक का वर्गमूल चालू भाजक बायां कोष्ठक ५ का वर्गमूल घटा ३ दायां कोष्ठक का वर्गमूल अंश

गुणन को हल करना:

अंश ५ का वर्गमूल घटा ३ का वर्गमूल हर से अधिक ५ घटा ३ अंश का अंत अंश के बराबर होता है का वर्गमूल 5 स्टार्ट स्टाइल शो माइनस एंड ऑफ स्टाइल स्टार्ट स्टाइल शो 3 का वर्गमूल हर के ऊपर स्टाइल के 3 छोर. के 2 छोर अंश

समस्या कथन में बताए गए मानों द्वारा मूल मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:

अंश 2 अल्पविराम 23 ऋण 1 अल्पविराम 73 हर के ऊपर 2 अंश के बराबर अंश 0 अल्पविराम 5 हर के ऊपर 2 अंश का 2 छोर 0 अल्पविराम 25 के बराबर

प्रश्न 14

(CEFET/RJ - 2014) हमें किस संख्या से 0.75 को गुणा करना चाहिए ताकि प्राप्त उत्पाद का वर्गमूल 45 के बराबर हो?

क) 2700
बी) 2800
ग) 2900
घ) 3000

उत्तर देखो

सही विकल्प: क) 2700

सबसे पहले, आइए 0.75 को एक अपरिष्कृत अंश के रूप में लिखें:

0 कॉमा 75 बराबर 75 बटा 100 बराबर 3 बटा 4

हम उस नंबर पर कॉल करेंगे जिसे हम x ढूंढ रहे हैं और निम्नलिखित समीकरण लिखेंगे:

3 बटा 4 का वर्गमूल जड़ का x सिरा 45. के बराबर होता है

समीकरण के दोनों सदस्यों का वर्ग करने पर हमें प्राप्त होता है:

3 बटा 4 के वर्गमूल कोष्ठक खोलता है. जड़ का x सिरा 45 वर्ग 3 बटा 4 के बराबर वर्गाकार कोष्ठकों को बंद करता है. x 2025 के बराबर x अंश के बराबर 2025.4 हर से अधिक भिन्न का 3 छोर x बराबर 8100 बटा 3 बराबर 2700

प्रश्न 15

(ईपीसीएआर - 2015) योग मूल्य S बराबर 4 जमा अंश 1 का हर के वर्गमूल के बराबर 2 का वर्गमूल और भिन्न का 1 सिरा और हर के ऊपर वाला अंश 1 3 का वर्ग जोड़ भिन्न के 2 सिरों का वर्गमूल जमा अंश 1 हर से अधिक 4 का वर्गमूल और भिन्न के 3 सिरों का वर्गमूल अधिक... प्लस अंश 1 हर के ऊपर 196 का वर्गमूल जमा अंश के 195 छोर का वर्गमूल एक संख्या है

ए) प्राकृतिक 10. से कम
बी) प्राकृतिक 10. से अधिक
सी) गैर-पूर्णांक तर्कसंगत
डी) तर्कहीन।

उत्तर देखो

सही विकल्प: b) प्राकृतिक 10 से बड़ा।

आइए योग के प्रत्येक भाग को युक्तिसंगत बनाकर प्रारंभ करें। इसके लिए, हम भिन्नों के अंश और हर को हर के संयुग्म से गुणा करेंगे, जैसा कि नीचे दर्शाया गया है: