कट्टरपंथी सरलीकरण पर व्यायाम

सही उत्तर: सी) ३. का ३ वर्गमूल .

जब हम किसी संख्या का गुणनखंड करते हैं तो हम उसे दोहराए जाने वाले गुणनखंडों के अनुसार घात के रूप में फिर से लिख सकते हैं। 27 के लिए, हमारे पास है:

तालिका पंक्ति 27 पंक्ति के साथ 9 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति के साथ तालिका के 1 छोर के साथ दाएं फ्रेम में फ्रेम तालिका पंक्ति को 3 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति तालिका के रिक्त अंत के साथ बंद कर देता है

इसलिए, 27 = 3.3.3 = 3³

यह परिणाम अभी भी शक्तियों के गुणन के रूप में लिखा जा सकता है: 3².3, 3. के बाद से¹=3.

इसलिए, 27. का वर्गमूल के रूप में लिखा जा सकता है 3 वर्ग का वर्गमूल।3 मूल का अंत

ध्यान दें कि मूल के अंदर एक पद है जिसका घातांक मूलांक (2) के सूचकांक के बराबर है। इस तरह, हम इस घातांक के आधार को जड़ के भीतर से हटाकर सरल बना सकते हैं।

हम इस प्रश्न के उत्तर पर पहुंचे: का सरलीकृत रूप 27. का वर्गमूल é ३. का ३ वर्गमूल .

सही उत्तर: बी) अंश 4 वर्गमूल 2 का हर से अधिक 3 भिन्न के 3 छोर का वर्गमूल .

प्रश्न कथन में प्रस्तुत संपत्ति के अनुसार, हमें करना है 32 का वर्गमूल 27 के 27 छोर पर अंश के बराबर अंश 32 के ऊपर वर्गमूल भिन्न के 27 सिरे का वर्गमूल .

इस भिन्न को सरल बनाने के लिए, पहला कदम रेडिकैंड्स 32 और 27 का गुणनखंड करना है।

एक फ्रेम में तालिका के 1 छोर के साथ 2 पंक्ति के साथ 4 पंक्ति के साथ 8 पंक्ति के साथ 16 पंक्ति के साथ 32 पंक्ति वाली तालिका पंक्ति 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ खाली अंत के साथ फ्रेम तालिका पंक्ति को दाएं बंद करता है टेबल

पाए गए कारकों के अनुसार, हम शक्तियों का उपयोग करके संख्याओं को फिर से लिख सकते हैं।

32 स्पेस बराबर स्पेस 2.2.2.2.2 स्पेस स्पेस 32 स्पेस स्पेस 2 के बराबर 5 स्पेस के बराबर स्पेस 2 स्क्वेर के बराबर होता है। 2 स्क्वेर्ड।

27 स्पेस बराबर स्पेस 3.3.3 स्पेस स्पेस 27 स्पेस स्पेस के बराबर 3 स्क्वायर स्पेस स्पेस 3 स्क्वायर के बराबर।

इसलिए, दिया गया भिन्न के संगत है $३२ का वर्गमूल अंश fraction के वर्गमूल अंश के २७ छोर के वर्गमूल हर के वर्गमूल अंश के बराबर 2 वर्ग.2 वर्ग.2 हर के ऊपर जड़ का सिरा 3 वर्ग का वर्गमूल.3 के मूल सिरे का अंत अंश$

हम देखते हैं कि जड़ों के भीतर मूलांक (2) के सूचकांक के बराबर एक घातांक वाले पद हैं। इस तरह, हम इस घातांक के आधार को जड़ के भीतर से हटाकर सरल बना सकते हैं।

अंश 2.2 हर के ऊपर 2 का वर्गमूल भिन्न के 3 छोर का 3 वर्गमूल

हम इस प्रश्न के उत्तर पर पहुंचे: का सरलीकृत रूप 32 का वर्गमूल जड़ के 27 छोर पर é अंश 4 वर्गमूल 2 का हर से अधिक 3 भिन्न के 3 छोर का वर्गमूल .

सही उत्तर: बी) 8. का वर्गमूल

जब तक जोड़े गए कारक का घातांक मूलांक के सूचकांक के बराबर है, तब तक हम जड़ के अंदर एक बाहरी कारक जोड़ सकते हैं।

instagram story viewer

सीधा x सीधा स्थान n सीधे y स्थान का n वां मूल सीधे स्थान के बराबर n सीधे y स्थान का nवां मूल। सीधा स्थान x जड़ के सीधे n सिरे की घात तक

शर्तों को बदलने और समीकरण को हल करने के लिए, हमारे पास है:

2 स्पेस का 2 स्क्वायर स्पेस रूट 2 स्पेस के स्क्वायर स्पेस रूट के बराबर है। स्पेस 2 रूट स्पेस का स्क्वायर एंड स्क्वायर स्पेस रूट 2 के बराबर होता है। स्पेस 4 सिरा रूट स्पेस के बराबर वर्ग स्पेस 8 स्पेस का रूट

इस समस्या को समझने और हल करने का दूसरा तरीका देखें:

संख्या 8 को घात 2. के रूप में लिखा जा सकता है³, क्योंकि 2 x 2 x 2 = 8

मूलांक 8 को घात 2. से बदलना³, अपने पास वर्गमूल 2 से घन सिरे तक जड़ .

पावर 2³, समान आधारों के गुणन के रूप में फिर से लिखा जा सकता है 2². 2 और यदि हां, तो मूलांक होगा 2 वर्ग से वर्गमूल।मूल का 2 छोर .

ध्यान दें कि घातांक मूलांक (2) के मूलांक के बराबर है। जब ऐसा होता है, तो हमें मूलांक के अंदर से आधार को हटा देना चाहिए।

इसलिये 2. का 2 वर्गमूल का सरलीकृत रूप है 8. का वर्गमूल .

सही उत्तर: सी) ४ space का ३ क्यूबिक स्पेस रूट .

रूट 108 का गुणनखंड करना, हमारे पास है:

एक फ्रेम में तालिका के 1 छोर के साथ 3 पंक्ति के साथ 9 पंक्ति के साथ 27 पंक्ति के साथ 54 पंक्ति के साथ 108 पंक्ति वाली तालिका पंक्ति 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति के साथ खाली अंत के साथ फ्रेम तालिका पंक्ति को दाएं बंद करता है टेबल

इसलिए, 108 = 2. 2. 3. 3. 3 = 2².3³ और रेडिकल को के रूप में लिखा जा सकता है 2 वर्ग का घनमूल।मूल का घन छोर end .

ध्यान दें कि मूल में हमारे पास रेडिकल के सूचकांक (3) के बराबर एक घातांक है। इसलिए, हम इस घातांक के आधार को जड़ के भीतर से हटा सकते हैं।

मूलांक के 2 वर्ग सिरे में से 3 रेडिकल इंडेक्स स्पेस 3

पावर 2² संख्या 4 से मेल खाती है, इसलिए सही उत्तर है ४ space का ३ क्यूबिक स्पेस रूट .

सही उत्तर: डी) 6. का 2 वर्गमूल .

बयान के अनुसार 12. का वर्गमूल का दोहरा है 3. का वर्गमूल , इसलिए 12 स्पेस का वर्गमूल स्पेस के बराबर 2 3 का वर्गमूल .

यह पता लगाने के लिए कि कौन सा परिणाम दो बार गुणा करने पर मेल खाता है 24. का वर्गमूल , हमें पहले रेडिकैंड का गुणनखंड करना चाहिए।

24 पंक्ति के साथ 24 पंक्ति के साथ 6 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति के साथ तालिका के 1 छोर को दाएं फ्रेम में बंद कर देता है 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ तालिका पंक्ति 2 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति तालिका के रिक्त छोर के साथ बंद हो जाती है

इसलिए, 24 = 2.2.2.3 = 2³.3, जिसे 2. के रूप में भी लिखा जा सकता है².2.3 और इसलिए रेडिकल है 2 वर्ग का वर्गमूल। 2.3 मूल का अंत .

रेडिकैंड में हमारे पास रेडिकल के इंडेक्स (2) के बराबर एक एक्सपोनेंट होता है। इसलिए, हम इस घातांक के आधार को जड़ के भीतर से हटा सकते हैं।

जड़ के भीतर की संख्याओं को गुणा करके, हम सही उत्तर पर पहुँचते हैं, जो है 6. का 2 वर्गमूल .

सही उत्तर: ए) 5 अल्पविराम का 3 वर्गमूल 5 सीधी जगह का 4 वर्गमूल और 5. का 6 वर्गमूल

सबसे पहले, हमें संख्याएँ ४५, ८० और १८० का गुणनखंड करना चाहिए।

४५ पंक्ति के साथ ४५ पंक्ति के साथ १५ पंक्ति के साथ ५ पंक्ति के साथ ५ पंक्ति के साथ तालिका के १ छोर के साथ तालिका के खाली छोर के साथ ३ पंक्ति के साथ ३ पंक्ति के साथ तालिका की पंक्ति को बंद कर देता है

एक फ्रेम में टेबल के 1 छोर के साथ 5 लाइन के साथ 10 लाइन के साथ 20 लाइन के साथ 40 लाइन के साथ 80 लाइन के साथ लाइन टेबल 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ 5 पंक्ति के साथ रिक्त अंत के साथ फ़्रेम तालिका पंक्ति को दाएं बंद करता है टेबल

लाइन टेबल 180 लाइन के साथ 90 लाइन के साथ 45 लाइन 15 लाइन के साथ 5 लाइन एक फ्रेम में टेबल के 1 छोर के साथ 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति के साथ 5 पंक्ति के साथ रिक्त अंत के साथ फ़्रेम तालिका पंक्ति को दाएं बंद करता है टेबल

45 = 3.3.5

45 = 3². 5

80 = 2.2.2.2.5

80 = 2². 2². 5

180 = 2.2.3.3.5

180 = 2². 3². 5

बयान में प्रस्तुत कट्टरपंथी हैं:

45 स्थान का वर्गमूल, 3 वर्ग के वर्गमूल स्थान के बराबर।मूल का 5 छोर

80 स्थान का वर्गमूल 2 वर्ग के वर्गमूल स्थान के बराबर।2 वर्ग।5 मूल का अंत

180 स्थान का वर्गमूल 2 वर्ग के वर्गमूल स्थान के बराबर।3 वर्ग।5 मूल का अंत end

45 स्पेस का वर्गमूल बराबर स्पेस 3 5 का वर्गमूल

80 स्पेस का वर्गमूल स्पेस के बराबर होता है 2.2 5 स्पेस का वर्गमूल स्पेस के बराबर होता है 5 का 4 वर्गमूल

180 स्पेस का वर्गमूल स्पेस के बराबर होता है 2.3 5 स्पेस का वर्गमूल स्पेस के बराबर होता है 6 का वर्गमूल 5

इसलिए, 5 सरलीकरण करने के बाद तीन मूलकों का सामान्य मूल है।

सही उत्तर: डी) 6. का 16 वर्गमूल .

सबसे पहले, आइए आकृति में माप मानों को देखें।

टेबल लाइन के साथ ५४ लाइन के साथ २७ लाइन के साथ ९ लाइन के साथ ३ लाइन के साथ ३ लाइन के साथ दाएं फ्रेम में टेबल के 1 छोर के साथ फ्रेम टेबल लाइन को ३ लाइन के साथ ३ लाइन के साथ ३ लाइन के साथ टेबल के खाली छोर के साथ बंद कर देता है

तालिका पंक्ति 150 पंक्ति के साथ 75 पंक्ति के साथ 25 पंक्ति के साथ 5 पंक्ति फ्रेम में तालिका के 1 छोर के साथ 2 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति के साथ 5 पंक्ति के साथ 5 पंक्ति के साथ खाली अंत के साथ फ्रेम तालिका पंक्ति को दाएं बंद करता है टेबल

५४ स्थान का वर्गमूल ३ वर्ग के वर्गमूल के बराबर। ३.२ वर्गमूल का अंत ५४ ३.२ के ३ वर्गमूल के बराबर स्थान ५४ के वर्गमूल के ३ वर्गमूल के बराबर स्थान 6

150 के वर्गमूल का वर्गमूल 5 वर्ग के वर्गमूल के बराबर। 3.2 वर्गमूल का अंत 150 end ३.२ के ३.२ सिरे के ५ वर्गमूल के बराबर स्पेस १५० का वर्गमूल 5 के 5 वर्गमूल के बराबर 6

आयत की परिधि की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

सीधा पी स्पेस बराबर स्पेस स्ट्रेट बी स्पेस प्लस स्पेस स्ट्रेट बी प्लस स्पेस स्ट्रेट एच स्पेस प्लस स्ट्रेट एच स्ट्रेट पी स्पेस स्पेस के बराबर 6 स्पेस का 5 वर्गमूल प्लस स्पेस 6 स्पेस का 5 वर्गमूल प्लस स्पेस 6 स्पेस का 3 वर्गमूल प्लस स्पेस 6 सीधे स्पेस का 2 वर्गमूल P स्पेस स्पेस कोष्ठक के बराबर लेफ्ट 5 स्पेस प्लस स्पेस 5 स्पेस प्लस स्पेस 3 स्पेस प्लस स्पेस 3 राइट कोष्ठक 6 सीधे पी स्पेस का वर्गमूल स्पेस के बराबर होता है 16 का वर्गमूल 6

सही उत्तर: सी) 3. का 6 वर्गमूल .

सबसे पहले, हमें रेडिकैंड्स को फैक्टर करना चाहिए।

तालिका पंक्ति के साथ १२ पंक्ति के साथ ६ पंक्ति के साथ ३ पंक्ति के साथ ३ पंक्ति के साथ तालिका का १ छोर दाएँ फ्रेम में फ्रेम तालिका पंक्ति को २ पंक्ति के साथ २ पंक्ति के साथ ३ पंक्ति के साथ तालिका के रिक्त छोर के साथ बंद कर देता है

एक फ्रेम में तालिका के 1 छोर के साथ 3 पंक्ति के साथ 6 पंक्ति के साथ 12 पंक्ति के साथ 24 पंक्ति के साथ 48 पंक्ति वाली तालिका पंक्ति row 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ 2 पंक्ति के साथ 3 पंक्ति के साथ खाली अंत के साथ फ्रेम तालिका पंक्ति को दाएं बंद करता है टेबल

हम मूलांक को पोटेंसी के रूप में फिर से लिखते हैं, हमारे पास है:

12 = 2². 3

48 = 2². 2². 3

अब हम योग को हल करते हैं और परिणाम पाते हैं।

12 स्पेस का वर्गमूल प्लस स्पेस 48 स्पेस का वर्गमूल 2 वर्ग के वर्गमूल के बराबर होता है। रूट स्पेस का 3 छोर प्लस 2 वर्ग का वर्गमूल स्पेस। वर्गमूल.3 मूल स्थान का वर्गमूल 12 स्थान का वर्गमूल प्लस स्थान 48 स्थान का वर्गमूल 3 स्थान के 2 वर्गमूल के बराबर और स्थान 2.2 3 मूल का वर्गमूल 12 स्पेस का वर्ग प्लस स्पेस 48 स्पेस का वर्गमूल 3 स्पेस के 2 वर्गमूल प्लस स्पेस के 4 वर्गमूल 12 स्पेस का 3 वर्गमूल प्लस रूट स्पेस 48 रिक्त स्थान का वर्ग बाएँ कोष्ठक के बराबर 2 जोड़ 4 दाएँ कोष्ठक 3 का वर्गमूल 12 स्थान का वर्गमूल प्लस स्थान 48 स्थान का वर्गमूल 6 मूल के बराबर होता है 3. का वर्ग

कट्टरपंथी सरलीकरण पर व्यायाम

अधीनस्थ विशेषण खंड अभ्यास

तंत्रिका तंत्र पर व्यायाम

क्रिया विशेषण पर अभ्यास (टिप्पणी की गई प्रतिक्रिया के साथ)