प्रथम डिग्री समीकरण प्रणाली: टिप्पणी की गई और हल किए गए अभ्यास

समीकरणों की पहली डिग्री प्रणाली समीकरणों के एक समूह द्वारा गठित की जाती है जो एक से अधिक अज्ञात को प्रस्तुत करती है।

एक सिस्टम को हल करना उन मानों को ढूंढ रहा है जो इन सभी समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करते हैं।

कई समस्याओं को समीकरणों की प्रणाली के माध्यम से हल किया जाता है। इसलिए, इस प्रकार की गणना के लिए हल करने के तरीकों को जानना महत्वपूर्ण है।

इस विषय के बारे में अपनी सभी शंकाओं को हल करने के लिए हल किए गए अभ्यासों का लाभ उठाएं।

टिप्पणी की और मुद्दों को हल किया

1) सेलर अपरेंटिस - 2017

एक संख्या x और एक संख्या y के दुगुने का योग है - 7; और उस संख्या x और संख्या y के त्रिक के बीच का अंतर 7 के बराबर है। इसलिए, यह कहना सही है कि उत्पाद xy बराबर है:

ए) -15
बी) -12
ग) -10
घ) -4
ई) - 2

उत्तर देखो

आइए समस्या में प्रस्तावित स्थिति पर विचार करते हुए समीकरणों का निर्माण शुरू करें। इस प्रकार, हमारे पास है:

x + 2.y = - 7 और 3.x - y = 7

x और y के मानों को एक ही समय में दोनों समीकरणों को पूरा करना चाहिए। इसलिए, वे समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली बनाते हैं:

हम इस प्रणाली को जोड़ की विधि से हल कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आइए दूसरे समीकरण को 2 से गुणा करें:

दो समीकरण जोड़ना:

पहले समीकरण में पाए गए x के मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

1 + 2y = - 7
2y = - 7 - 1

इस प्रकार, उत्पाद xy इसके बराबर होगा:

एक्सवाई = १। (- 4) = - 4

वैकल्पिक: डी) - 4

2) मिलिट्री कॉलेज/आरजे - 2014

एक ट्रेन एक शहर से दूसरे शहर की यात्रा हमेशा स्थिर गति से करती है। जब यात्रा 16 किमी/घंटा अधिक गति से की जाती है, तो बिताया गया समय ढाई घंटे कम हो जाता है, और जब इसे 5 किमी/घंटा कम गति से बनाया जाता है, तो बिताया गया समय एक घंटे बढ़ जाता है। इन शहरों के बीच की दूरी क्या है?

ए) 1200 किमी
बी) 1000 किमी
सी) 800 किमी
डी) 1400 किमी
ई) 600 किमी

उत्तर देखो

चूंकि गति स्थिर है, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

फिर, दूरी को करके पाया जाता है:

डी = वी.टी

पहली स्थिति के लिए हमारे पास है:

वी₁ = वी + 16 और टी₁ = टी - 2.5

इन मानों को दूरी सूत्र में बदलना:

डी = (वी + 16)। (टी - 2.5)
डी = वीटी - 2.5 वी + 16 टी - 40

हम समीकरण में v.t को d से बदल सकते हैं और सरल बना सकते हैं:

-2.5v +16t = 40

उस स्थिति के लिए जहां गति कम हो जाती है:

वी₂ = वी - 5 और टी₂ = टी + 1

एक ही प्रतिस्थापन बनाना:

डी = (वी -5)। (टी+1)
डी = वीटी + वी -5 टी -5
वी - 5t = 5

इन दो समीकरणों के साथ, हम निम्नलिखित प्रणाली को इकट्ठा कर सकते हैं:

प्रतिस्थापन विधि द्वारा सिस्टम को हल करते हुए, आइए दूसरे समीकरण में v को अलग करें:

वी = 5 + 5t

इस मान को पहले समीकरण में बदलना:

-2.5 (5 + 5t) + 16t = 40
-12.5 - 12.5t + 16t = 40
3.5t =40 + 12.5
3.5t = 52.5

आइए गति खोजने के लिए इस मान को प्रतिस्थापित करें:

वी = 5 + 5। 15
वी = 5 + 75 = 80 किमी/घंटा

दूरी का पता लगाने के लिए, बस गति और समय के मूल्यों को गुणा करें। इस प्रकार:

डी = 80। 15 = 1200 किमी

वैकल्पिक: क) १२०० किमी

3) नाविक के प्रशिक्षु - २०१६

एक छात्र ने 50 सेंट और 1 रियास में 8 रियास के नाश्ते का भुगतान किया। यह जानते हुए कि, इस भुगतान के लिए, छात्र ने 12 सिक्कों का उपयोग किया, क्रमशः, राशियों का निर्धारण करें 50 सेंट और एक असली सिक्के जो नाश्ते के लिए भुगतान करने के लिए उपयोग किए गए थे और सही विकल्प पर टिक करें।

ए) 5 और 7
बी) 4 और 8
सी) 6 और 6
घ) 7 और 5
ई) 8 और 4

उत्तर देखो

x को ५० सेंट के सिक्कों की संख्या, y को १ डॉलर के सिक्कों की संख्या और ८ रियास के बराबर भुगतान की गई राशि को ध्यान में रखते हुए, हम निम्नलिखित समीकरण लिख सकते हैं:

0.5x + 1y = 8

हम यह भी जानते हैं कि भुगतान में 12 सिक्कों का उपयोग किया गया था, इसलिए:

एक्स + वाई = 12

इसके अलावा सिस्टम को असेंबल करना और हल करना:

पहले समीकरण में x का पाया गया मान बदलना:

8 + वाई = 12
वाई = 12 - 8 = 4

वैकल्पिक: ई) 8 और 4

4) कोलेजियो पेड्रो II - 2014

B सफेद गेंदों और P काली गेंदों वाले एक बॉक्स से, 15 सफेद गेंदों को हटा दिया गया, शेष गेंदों के बीच शेष 1 सफेद और 2 काली गेंदों का अनुपात है। फिर, बॉक्स में, 4 सफेद से 3 काले रंग के अनुपात में कई गेंदों को छोड़कर, 10 अश्वेतों को हटा दिया गया। बी और पी के मूल्यों को निर्धारित करने के लिए समीकरणों की एक प्रणाली का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है:

उत्तर देखो

समस्या में इंगित पहली स्थिति को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास निम्नलिखित अनुपात है:

इस अनुपात को "एक क्रॉस में" गुणा करने पर, हमारे पास है:

2 (बी - 15) = पी
2बी - 30 = पी
2बी - पी = 30

आइए निम्न स्थिति के लिए ऐसा ही करें:

3 (बी - 15) = 4 (पी - 10)
३बी - ४५ = ४पी - ४०
३बी - ४पी = ४५ - ४०
३बी - ४पी = ५

इन समीकरणों को एक प्रणाली में रखकर, हम समस्या का उत्तर ढूंढते हैं।

वैकल्पिक: क)

5) फेटेक - 2012

कार्लोस ने एक सप्ताह के अंत में, निल्टन की तुलना में 36 अधिक गणित के अभ्यास हल किए। यह जानते हुए कि दोनों द्वारा हल किए गए अभ्यासों की कुल संख्या 90 थी, कार्लोस द्वारा हल किए गए अभ्यासों की संख्या बराबर है:

क) 63
बी) 54
ग) 36
घ) 27
ई) 18

उत्तर देखो

x को कार्लोस द्वारा हल किए गए अभ्यासों की संख्या के रूप में और y को निल्टन द्वारा हल किए गए अभ्यासों की संख्या के रूप में देखते हुए, हम निम्नलिखित प्रणाली स्थापित कर सकते हैं:

दूसरे समीकरण में x को y + 36 से प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

वाई + 36 + वाई = 90
2y = 90 - 36

इस मान को पहले समीकरण में बदलना:

एक्स = 27 + 36
एक्स = 63

वैकल्पिक: क) 63

6) एनीम / पीपीएल - २०१५

एक मनोरंजन पार्क का लक्ष्य शूटिंग टेंट प्रतिभागी को प्रत्येक बार लक्ष्य को हिट करने पर R$20 का पुरस्कार देगा। दूसरी ओर, हर बार जब वह लक्ष्य से चूक जाता है, तो उसे $ 10.00 का भुगतान करना होगा। खेल खेलने के लिए कोई प्रारंभिक शुल्क नहीं है। एक प्रतिभागी ने ८० शॉट दागे और अंत में, R$१००.०० प्राप्त किए। इस प्रतिभागी ने कितनी बार निशाना लगाया?

ए) 30
बी) 36
ग) 50
घ) 60
ई) 64

उत्तर देखो

जहां x लक्ष्य को हिट करने वाले शॉट्स की संख्या है और y गलत शॉट्स की संख्या है, हमारे पास निम्न प्रणाली है:

हम इस प्रणाली को जोड़ विधि से हल कर सकते हैं, हम दूसरे समीकरण के सभी पदों को 10 से गुणा करेंगे और दो समीकरण जोड़ देंगे:

इसलिए, प्रतिभागी ने लक्ष्य को 30 बार मारा।

वैकल्पिक: क) 30

7) एनीम - 2000

एक बीमा कंपनी ने एक विशेष शहर में कारों पर डेटा एकत्र किया और पाया कि हर साल औसतन 150 कारें चोरी हो जाती हैं। चोरी की गई X ब्रांड की कारों की संख्या चोरी की गई Y ब्रांड की कारों की संख्या से दोगुनी है, और X और Y ब्रांड मिलकर चोरी की गई कारों का लगभग 60% हिस्सा हैं। चोरी हुई Y-ब्रांड की कारों की अपेक्षित संख्या है:

ए) 20
बी) 30
ग) 40
घ) 50
ई) 60

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समस्या इंगित करती है कि x और y ब्रांड की चोरी हुई कारों की संख्या कुल मिलाकर 60% के बराबर है, इसलिए

150.0,6 = 90

इस मान को ध्यान में रखते हुए, हम निम्नलिखित प्रणाली लिख सकते हैं:

दूसरे समीकरण में x के मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

2y + y = 90
3y = 90

वैकल्पिक: बी) 30

यह भी देखें: अज्ञात के साथ प्रथम डिग्री समीकरण पर अभ्यास