अंश क्या है?

भिन्न किसी दी गई मात्रा के उन भागों का गणितीय निरूपण है जिन्हें समान टुकड़ों या टुकड़ों में विभाजित किया गया है।

भिन्न कई स्थितियों में उपयोगी होते हैं, मुख्य रूप से किसी ऐसी चीज़ का प्रतिनिधित्व करने के लिए जिसे हम प्राकृतिक संख्याओं के साथ प्रस्तुत नहीं कर सकते।

भिन्न का लेखन और प्रत्येक पद का अर्थ

आइए एक उदाहरण के रूप में निम्नलिखित स्थिति का उपयोग करें:

मारिया ने एक पिज्जा खरीदा और उसे 4 बराबर स्लाइस में बांटा। चूंकि उसे बहुत भूख नहीं थी, उसने केवल एक टुकड़ा खाया। मारिया को पिज्जा का कितना अंश पता था?

हम ऊपर के पाठ में देखते हैं कि मारिया के पास पिज्जा के 4 स्लाइस में से उसने केवल एक ही खाया, यानी 4 में से 1। इसे भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है:

एक अंश की शर्तें हैं:

मीटर: लैटिन से आता है अंकगणित और इसका अर्थ है "गिनना"।

भाजक: इसका मूल लैटिन से है मूल्यवर्ग और इसका अर्थ है "नाम देना"।

हमारे उदाहरण में, संख्या 1 भिन्न के अंश का प्रतिनिधित्व करती है और इंगित करती है कि कितने भाग लिए गए थे। दूसरी ओर, संख्या 4 भिन्न के हर का प्रतिनिधित्व करती है और इंगित करती है कि पूरे को कितने भागों में विभाजित किया गया था।

चूँकि आपने पिज़्ज़ा को ४ बराबर भागों में बाँटा है, तो एक पूरा पिज़्ज़ा भिन्न से मेल खाता है .

, यानी एक पूर्णांक।

भिन्नों को पढ़ने के नियम

एक भिन्न का हर गैर-शून्य होना चाहिए और यही भिन्न का नाम है। इसलिए हम अंश को दोहराते हैं और हर का उच्चारण करने का तरीका बदलते हैं।

जब हर 2 और 9 के बीच होता है, तो हम इस प्रकार पढ़ते हैं: 2 (मध्य), 3 (तीसरा), 4 (चौथा), 5 (पांचवां), 6 (छठा), 7 (सातवां), 8 (आठवां) और 9 (नौवां)।

जहां तक ​​दशमलव भिन्नों का संबंध है, यानी हर 10, 100, 1000… के साथ, हम नामकरण का उपयोग करते हैं: 10 (दसवां), 100 (सौवां), 1000 (हजारवां), और इसी तरह।

अन्य संख्याओं के लिए, जो कि 9 के बाद हैं और दशमलव के बाद नहीं, हम हर के बाद एवोस शब्द का उपयोग करते हैं।

नीचे भिन्नों के उदाहरण, उनके पद और उन्हें कैसे पढ़ा जाना चाहिए।

अंश	मीटर	भाजक	पढ़ना
	ए	दो	एक रास्ता
	दो	तीन	दो तिहाई
	तीन	चार	तीन शयनकक्ष
	सात	आठ	सात आठवें
	आठ	ग्यारह	आठ ग्यारह
	सात	इक्कीस	सात इक्कीस
	नौ	दस	नौ दसवां
	नौ	सौ	नौ सौवां

यह भी देखें: भिन्नों और भिन्नात्मक संक्रियाओं के प्रकार

भिन्नों के प्रकार

मिश्रित अंश

यह दो शब्दों से बनता है: एक पूर्णांक मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा भिन्नात्मक भाग से मेल खाता है।

उदाहरण:

ध्यान दें कि प्रत्येक पिज्जा को 8 बराबर भागों में विभाजित किया गया है और प्रत्येक एक पूर्णांक का प्रतिनिधित्व करता है, अर्थात, .

पिज़्ज़ा की मात्रा जो हम छवि में देखते हैं वह दो पूरे पिज्जा से मेल खाती है, 16 स्लाइस के साथ, प्लस 5/8, यानी पिज्जा के 5 स्लाइस को 8 भागों में विभाजित किया गया है।

तो हमारे पास:

मिश्रित भिन्न को इस प्रकार पढ़ा जाता है: दो पूर्णांक और पाँच आठवें।

के बारे में अधिक जानें भिन्नों का जोड़ और घटाव.

समाज भाग

समतुल्य भाग वे स्पष्ट रूप से भिन्न भिन्न हैं, लेकिन वे संपूर्ण के एक ही भाग का प्रतिनिधित्व करते हैं।

उदाहरण: पिज़्ज़ा की खपत की मात्रा नीचे देखें।

एक पिज़्ज़ा को क्रमशः 8, 4 और 2 बराबर भागों में बाँटकर उसका आधा भाग खाने से हम उतनी ही मात्रा में पिज़्ज़ा खा रहे होंगे।

इसलिए, भिन्न , तथा समतुल्य भिन्न हैं और समान राशि का प्रतिनिधित्व करते हैं।

ध्यान दें कि भिन्नों का सरलीकृत रूप तथा é .

भिन्नों को सरल बनाकर, अंश और हर को समान संख्या से विभाजित करके, हम a. पर पहुंचते हैं अपरिवर्तनीय अंश, जो एक भिन्न से मेल खाती है जिसे अब सरल नहीं किया जा सकता है।

देखे गए उदाहरणों के अलावा, भिन्नों को भी इस प्रकार वर्गीकृत किया जाता है:

• अपना अंश: अंश एक पूर्णांक से छोटा होता है, क्योंकि अंश हर से छोटा होता है। उदाहरण:
• अनुचित अंश: एक पूर्णांक से बड़ा अंश, क्योंकि अंश हर से बड़ा होता है। उदाहरण:
• स्पष्ट अंश: को पूर्णांक के रूप में लिखा जा सकता है, क्योंकि हर अंश का भाजक होता है। उदाहरण:
• भिन्न उत्पन्न करना: अंश को हर से विभाजित करने पर एक आवर्त दशमलव प्राप्त होता है। उदाहरण:

के बारे में अधिक जानेंभिन्न उत्पन्न करना.

भिन्नों पर हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1

नीचे दी गई पहेली को देखें और उत्तर दें:

क) कौन सा अंश असंबद्ध भाग को दर्शाता है?

उत्तर देखो

सही उत्तर: 1/3 (एक तिहाई पढ़ें)।

भिन्न लिखने के लिए सबसे पहले हर को ढूंढना आवश्यक है, जो पहेली को भरने के लिए आवश्यक टुकड़ों की कुल संख्या से मेल खाता है।

टुकड़ों की गिनती करते हुए, जो गायब हैं, हम 9 टुकड़ों के परिणाम पर पहुंचते हैं। अंश तब गायब टुकड़े होंगे, यानी 3।

पाया गया अंश है . हालांकि, इस परिणाम को अभी भी सरल बनाया जा सकता है, क्योंकि 3 और 9 में एक सामान्य भाजक है, जो संख्या 3 है।

भिन्न के पदों को सरल करते हुए, हम उस भिन्न पर पहुँचते हैं जो असंबद्ध भाग का प्रतिनिधित्व करती है, जो है .

के बारे में अधिक जाननेअंश सरलीकरण.

बी) कौन सा अंश इकट्ठे हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है?

उत्तर देखो

सही उत्तर: 2/3 (दो-तिहाई पढ़ें)।

जैसा कि हमने पिछले विकल्प में देखा, भिन्न हर 9 है, क्योंकि यह पहेली के टुकड़ों की कुल संख्या से मेल खाती है।

अंश अंश की गणना लापता टुकड़ों की संख्या से टुकड़ों की कुल संख्या घटाकर की जा सकती है।

9 - 3 = 6

इस प्रकार, मानों को भिन्न के रूप में रखने पर, हमारे पास है . ध्यान दें कि इन संख्याओं को सरल बनाया जा सकता है यदि हम दोनों को 3 से विभाजित करते हैं।

भिन्न के पदों को सरल बनाने के बाद, हम पाते हैं कि भिन्न जो एकत्रित भाग को निरूपित करता है वह है .

अधिक प्रश्नों के लिए देखेंभिन्नों पर व्यायाम.

ग) कौन सा अंश पूरी पहेली को दर्शाता है?

उत्तर देखो

सही उत्तर: 9/9

इस भिन्न को लुप्त भाग के संगत भिन्न और भरे हुए भाग के संगत भिन्न को जोड़कर ज्ञात किया जा सकता है।

तीन लापता टुकड़े और छह जो पहले से ही इकट्ठे हुए हैं, हमें अंश में 9 नंबर देते हैं। हर टुकड़ों की कुल संख्या से मेल खाता है, जो 9 है।

ध्यान दें कि सभी पहेली टुकड़े एक ही आकार के होते हैं। भिन्न के साथ भी ऐसा ही होता है, क्योंकि यह समान भागों में विभाजन का भी प्रतिनिधित्व करता है।

इसमें आपकी भी रुचि हो सकती हैअंशों का गुणा और भाग division.

प्रश्न 2

मिश्रित और अनुचित भिन्न के रूप में वह भिन्न लिखें जो पाई स्लाइस से मेल खाती है जो नीचे दी गई छवि में है।

उत्तर देखो

सही उत्तर: मिश्रित भिन्न 1 1/4 और अनुचित भिन्न 5/4।

पहला कदम प्रत्येक पाई स्लाइस को संबंधित अंश निर्दिष्ट करना है।

देखिए, हर पिज्जा को 4 बराबर भागों में बांटा गया है. इसलिए, प्रत्येक टुकड़ा दर्शाता है .

छवि में मौजूद पाई स्लाइस को जोड़ने पर, हम अनुचित भिन्न पाते हैं, अर्थात अंश हर से बड़ा होता है।

मिश्रित अंश में पूरे भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करना होता है। चूँकि हमारे पास एक पूरा पिज़्ज़ा है और दूसरे पिज़्ज़ा पर केवल 1 टुकड़ा है, इसलिए संबंधित अंश है:

इसलिए, पिज्जा की मात्रा 5/4 है, जब इसे एक अनुचित अंश द्वारा दर्शाया जाता है, या 1 1/4, मिश्रित अंश के रूप में।

यदि आप बचपन की शिक्षा के दृष्टिकोण के साथ एक पाठ की तलाश कर रहे हैं, तो पढ़ें: भिन्न - बच्चे तथा भिन्नों के साथ ऑपरेशन - बच्चे.