प्राथमिक विद्यालय समीकरण: टिप्पणी की गई और हल किए गए अभ्यास

पर पहली डिग्री समीकरण गणित के वाक्य जैसे हैं कुल्हाड़ी + बी = 0, जहाँ a और b वास्तविक संख्याएँ हैं और x अज्ञात (अज्ञात पद) है।

इस गणना के माध्यम से कई प्रकार की समस्याओं का समाधान किया जाता है, इसलिए 1 डिग्री समीकरण को हल करना जानना मौलिक है।

इस महत्वपूर्ण गणित उपकरण का प्रयोग करने के लिए टिप्पणी और हल किए गए अभ्यासों का लाभ उठाएं।

प्रश्न 1

(CEFET/RJ - दूसरा चरण - 2016) कार्लोस और मनोएला जुड़वां भाई हैं। कार्लोस की उम्र का आधा और मनोएला की उम्र का एक तिहाई 10 साल के बराबर है। दोनों भाइयों की आयु का योग क्या है?

उत्तर देखो

सही उत्‍तर है → 24 वर्ष।

चूंकि कार्लोस और मनोएला जुड़वां हैं, उनकी उम्र समान है। आइए इस आयु को x कहते हैं और निम्नलिखित समीकरण को हल करते हैं:

अतः आयु का योग 12 + 12 = 24 वर्ष के बराबर है।

प्रश्न 2

(FAETEC - 2015) टेस्टी बिस्किट के एक पैकेज की कीमत R$ 1.25 है। यदि João ने R$ 13.75 खर्च करके इस कुकी के N पैकेज खरीदे हैं, तो N का मान इसके बराबर है:

ए) 11
बी) 12
ग) 13
घ) 14
ई) 15

उत्तर देखो

सही विकल्प: क) 11.

जोआओ द्वारा खर्च की गई राशि उसके द्वारा खरीदे गए पैकेजों की संख्या के बराबर है, जो 1 पैकेज के मूल्य से गुणा है, इसलिए हम निम्नलिखित समीकरण लिख सकते हैं:

इसलिए, N का मान 11 के बराबर है।

प्रश्न 3

(आईएफएससी - 2018) समीकरण पर विचार करें , और CORRECT विकल्प पर टिक करें।

ए) यह पहली डिग्री का एक कार्य है, इसका समाधान = -1 है और इसका समाधान सेट = {−1} है।
b) यह एक परिमेय समीकरण है, इसका हल = −4 है और इसका हल सेट = {−4} है।
ग) यह पहली डिग्री का समीकरण है, इसका समाधान = +4 है और इसका समाधान सेट = है।
d) यह दूसरी डिग्री का समीकरण है, इसका हल = −4 है और इसका हल सेट = {−4} है।
ई) यह पहली डिग्री का समीकरण है, इसका समाधान = -4 है और इसका समाधान सेट = {−4} है।

उत्तर देखो

सही विकल्प: ई) यह पहली डिग्री का समीकरण है, इसका समाधान = −4 है और इसका समाधान सेट = {−4} है।

संकेतित समीकरण पहली डिग्री का समीकरण है। आइए संकेतित समीकरण को हल करें:

इसलिए, पहली डिग्री का एक समीकरण है, इसका समाधान = −4 है और इसका समाधान सेट = {−4} है।

प्रश्न 4

(कोलेजियो नेवल - २०१६) संख्या k के ५० से सटीक विभाजन में, एक व्यक्ति, अनुपस्थित, ५ से विभाजित, शून्य को भूलकर, और इस प्रकार, अपेक्षा से २२.५ यूनिट अधिक मूल्य पाया। संख्या k के दहाई के अंक का मान क्या है?

1. तक
बी) 2
ग) 3
घ) 4
ई) 5

उत्तर देखो

सही विकल्प: बी) 2.

समस्या की जानकारी को समीकरण के रूप में लिखने पर, हमारे पास है:

अत: संख्या k के दहाई के अंक का मान 2 है।

प्रश्न 5

(कोलेजियो पेड्रो II - 2015) रोसिन्हा ने एक ब्लाउज के लिए R$67.20 का भुगतान किया, जिसे 16% की छूट पर बेचा जा रहा था। जब उसके दोस्तों को पता चला, तो वे दुकान पर पहुंचे और यह दुखद समाचार मिला कि छूट समाप्त हो गई है। रोसिन्हा के दोस्तों को मिली कीमत थी

ए) बीआरएल 70.00।
बी) बीआरएल 75.00।
ग) बीआरएल 80.00।
घ) बीआरएल 85.00।

उत्तर देखो

सही विकल्प: सी) आर $ 80.00।

रोसिन्हा के दोस्तों द्वारा भुगतान की गई राशि x को कॉल करते हुए, हम निम्नलिखित समीकरण लिख सकते हैं:

इसलिए, Rosinha के दोस्तों द्वारा पाया गया मूल्य R$ 80.00 था।

प्रश्न 6

(आईएफएस - 2015) एक शिक्षक खर्च करता है भोजन के साथ अपने वेतन का, आवास के साथ और अभी भी R$ 1,200.00 है। इस शिक्षक का वेतन क्या है?

ए) बीआरएल 2,200.00
बी) बीआरएल 7,200.00
ग) बीआरएल 7,000.00
घ) बीआरएल 6,200.00
ई) बीआरएल 5,400.00

उत्तर देखो

सही विकल्प: बी) बीआरएल 7,200.00

आइए शिक्षक के वेतन मान को x कहते हैं और निम्नलिखित समीकरण को हल करते हैं:

इसलिए, इस शिक्षक का वेतन R$7,200.00 है।

प्रश्न 7

(अपरेंटिस नाविक - 2018) निम्नलिखित आकृति का विश्लेषण करें।

एक वास्तुकार 40 मीटर लंबे क्षैतिज रूप से प्रत्येक 4 मीटर लंबे सात नक्काशी वाले पैनल पर ठीक करने का इरादा रखता है। लगातार दो उत्कीर्णन के बीच की दूरी है घ, जबकि पहले और अंतिम उत्कीर्णन से पैनल के संबंधित पक्षों तक की दूरी है 2डी. अतः यह कहना सही है कि घ यह वैसा ही है जैसे:

ए) 0.85 एम
ख) 1.15 वर्ग मीटर
ग) 1.20 वर्ग मीटर
घ) 1.25 वर्ग मीटर
ई) 1.35 वर्ग मीटर

उत्तर देखो

सही विकल्प: c) 1.20 मी.

पैनल की कुल लंबाई ४० मीटर के बराबर है और ४ मीटर के साथ ७ उत्कीर्णन हैं, इसलिए, जो माप बचा रहेगा, उसे खोजने के लिए, हम करेंगे:

40 - 7. ४ = ४० - २८ = १२ मी

आकृति को देखते हुए, हम देखते हैं कि हमारे पास 6 रिक्त स्थान हैं जिनकी दूरी d के बराबर है और 2 रिक्त स्थान 2d के बराबर दूरी के साथ हैं। इस प्रकार, इन दूरियों का योग 12 मीटर के बराबर होना चाहिए, इसलिए:

६डी + २. 2डी = 12
6d + 4d = 12
१०डी = १२

अतः यह कहना सही है कि घ 1.20 मीटर के बराबर है।

प्रश्न 8

(सीईएफईटी/एमजी - 2018) 7 बच्चों वाले परिवार में, मैं अपनी मां की सबसे छोटी और 14 साल छोटी हूं। बच्चों में, चौथा बड़े भाई की उम्र का एक तिहाई, साथ ही 7 साल का है। यदि हमारी तीन आयु का योग 42 है, तो मेरी आयु एक संख्या है।

a) 5 से विभाज्य
बी) 3 से विभाज्य
ग) चचेरा भाई।
डी) बराबर।

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सही विकल्प: c) प्राइम।

सबसे बड़े बच्चे की उम्र x कहते हुए, हमारे पास निम्नलिखित स्थिति है:

• सबसे बड़ा बच्चा: x
• सबसे छोटा बच्चा: x - 14
• चौथा बच्चा:

यह मानते हुए कि तीन भाई-बहनों की आयु का योग 42 के बराबर है, हम निम्नलिखित समीकरण लिख सकते हैं:

सबसे छोटे की उम्र का पता लगाने के लिए, बस करें:

21 - 14 = 7 (अभाज्य संख्या)

अतः यदि हमारी तीन आयु का योग 42 है, तो मेरी आयु एक अभाज्य संख्या है।

प्रश्न 9

(ईपीसीएआर - 2018) एक पुरानी कार डीलरशिप एक मॉडल प्रस्तुत करती है और इसे एक्स रीस के लिए विज्ञापित करती है। ग्राहकों को आकर्षित करने के लिए, पुनर्विक्रेता भुगतान के दो प्रकार प्रदान करता है:

एक ग्राहक ने एक कार खरीदी और क्रेडिट कार्ड से R$ 3,240.00 की 10 समान किश्तों में भुगतान करने का विकल्प चुना, उपरोक्त जानकारी को ध्यान में रखते हुए, यह कहना सही है कि

a) पुनर्विक्रेता द्वारा विज्ञापित मान x R$25,000.00 से कम है।
b) यदि इस ग्राहक ने नकद भुगतान का विकल्प चुना होता, तो वह इस खरीद के साथ R$24,500.00 से अधिक खर्च करता।
c) इस खरीदार ने क्रेडिट कार्ड का उपयोग करके जो विकल्प चुना, वह उस राशि से 30% की वृद्धि दर्शाता है जो नकद में भुगतान की जाएगी।
d) यदि ग्राहक ने क्रेडिट कार्ड का उपयोग करने के बजाय नकद भुगतान किया होता, तो वह R$8000.00 से अधिक की बचत करता।

उत्तर देखो

सही विकल्प: d) यदि ग्राहक ने क्रेडिट कार्ड का उपयोग करने के बजाय नकद भुगतान किया होता, तो वह R$8000.00 से अधिक की बचत करता।

समाधान १

आइए कार के x मान की गणना करके शुरू करें। हम जानते हैं कि ग्राहक ने 10 किश्तों में R$3240 के बराबर भुगतान किया है और इस योजना में, कार के मूल्य में 20% की वृद्धि की गई है, इसलिए:

अब जब हम कार के मूल्य को जानते हैं, तो आइए गणना करें कि यदि ग्राहक नकद योजना का विकल्प चुनते हैं तो उन्हें कितना भुगतान करना होगा:

इस प्रकार, यदि ग्राहक ने नकद भुगतान किया होता, तो उसे बचत होती:

32400 - 24 300 = 8 100

समाधान २

इस समस्या को हल करने का एक वैकल्पिक तरीका होगा:

पहला चरण: भुगतान की गई राशि का निर्धारण करें।

R$ 3 240 = 10 x 3 240 = R$ 32 400. की 10 किश्तें

दूसरा चरण: तीन के नियम का उपयोग करके कार का मूल मूल्य निर्धारित करें।

इस प्रकार, भुगतान की गई राशि में 20% की वृद्धि हुई, कार की मूल कीमत R$27 000 है।

तीसरा चरण: नकद भुगतान करते समय कार का मूल्य निर्धारित करें।

27 000 - 0.1 x 27 000 = 27 000 - 2 700 = 24 300

इसलिए, 10% छूट के साथ नकद भुगतान करने पर, कार का अंतिम मूल्य R$ 24,300 होगा।

चरण 4: नकद और क्रेडिट कार्ड भुगतान शर्तों के बीच अंतर निर्धारित करें।

आर $ 32 400 - आर $ 24 300 = आर $ 8 100

इस तरह, नकद खरीद का विकल्प चुनकर, ग्राहक क्रेडिट कार्ड पर किश्तों में भुगतान के संबंध में आठ हजार रुपये से अधिक की बचत कर सकता था।

यह भी देखें: समीकरण प्रणाली

प्रश्न 10

(IFRS - 2017) पेड्रो के पास अपनी बचत में से x रियास था। दोस्तों के साथ मनोरंजन पार्क में एक तिहाई बिताया। दूसरे दिन, उन्होंने अपने फ़ुटबॉल खिलाड़ियों के एल्बम के लिए स्टिकर पर 10 रीस खर्च किए। फिर वह स्कूल में अपने सहपाठियों के साथ नाश्ता करने के लिए बाहर गया, उसके पास अभी भी 4/5 अधिक खर्च हुआ और फिर भी उसे 12 रईस का परिवर्तन मिला। रियास में x का मान क्या है?

ए) 75
बी) 80
सी) 90
घ) 100
ई) 105

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सही विकल्प: ई) 105।

प्रारंभ में, पेड्रो ने बिताया x का, फिर 10 रियास खर्च किया। नाश्ते में उन्होंने बिताया पिछले खर्चे करने के बाद जो बचा है, वह है, में , 12 रियास छोड़कर।

इस जानकारी को ध्यान में रखते हुए, हम निम्नलिखित समीकरण लिख सकते हैं:

अत: x का मान रियास में 105 है।

अपने ज्ञान का परीक्षण करते रहें:

• अज्ञात के साथ प्रथम डिग्री समीकरण पर अभ्यास
• हाई स्कूल समीकरणों पर अभ्यास
• प्रथम श्रेणी समारोह पर अभ्यास
• तीन के नियम पर अभ्यास
• प्रथम डिग्री समीकरण प्रणाली पर अभ्यास