पर कार्यों और यह समीकरण बहुत समान गणितीय सामग्री हैं, लेकिन उनके पास है मतभेद जिस पर अक्सर छात्रों का ध्यान नहीं जाता। इन महत्वपूर्ण भावों के बीच के अंतरों को सूचीबद्ध करने से पहले, हम आपको इसके उदाहरण दिखाएंगे कार्यों तथा समीकरण तुलना करना।
समीकरण उदाहरण
१) २x + ४ = ०
2) 2x2 – 18 = 0
कार्य उदाहरण
1) वाई = 2x + 4
2) वाई = 2x2 – 18
ऊपर के उदाहरणों से आप देख सकते हैं कि: दोनों कार्यों के रूप में समीकरण है अज्ञात नंबर, वो हो सकता है अक्षर x. द्वारा दर्शाया गया है; वो हैं गणित संचालन तथा एक समानता. हालाँकि, हम इन अवधारणाओं को उनके आधार पर अलग कर सकते हैं गुण और परिभाषाएँ। कार्यों और समीकरणों की बुनियादी परिभाषाओं को नीचे देखें और उनके कुछ गुणों को जानें:
समीकरण और कार्य परिभाषा
एक समीकरण दो सदस्यों के तत्वों के बीच एक समानता है, जहां वे तत्व का परिणाम हैं गणित संचालन ज्ञात और अज्ञात संख्याओं के बीच।
एक कब्जे है गणित नियम जो a. के प्रत्येक तत्व को सूचीबद्ध करता है सेट एक सेट बी के एक तत्व के लिए ए। उदाहरणों को देखते हुए, यह कहा जा सकता है: प्रत्येक संख्या x के लिए जो समुच्चय A से संबंधित है, समुच्चय B में एक अद्वितीय संख्या y है। तो x कहा जाता है परिवर्तनशीलस्वतंत्र और y आश्रित चर।
इसलिए, पहला अंतरके बीच में पर कार्यों और यह समीकरण आपकी परिभाषाओं में है। जबकि समीकरण एक अधिक बुनियादी अभिव्यक्ति है, फ़ंक्शन एक नियम है जो दो सेटों से संख्याओं को जोड़ता है।
अज्ञात और चर के बीच अंतर Difference
अनजान वह नाम है जिसके द्वारा x को a. में बुलाया जाता है समीकरण (या कोई अन्य अक्षर जो किसी संख्या का प्रतिनिधित्व करता है)। समीकरणों में, केंद्रीय विचार यह है कि प्रत्येक अज्ञात एक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, जो समीकरणों के गुणों का उपयोग करके खोजा जा सकता है (या नहीं)। उदाहरण के लिए, समीकरण 2x - 6 = 0 में, अज्ञात x 3 के बराबर है, क्योंकि x को 3 से प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है:
2x - 6 = 0
2·3 – 6 = 0
6 – 6 = 0
चर वह नाम है जिससे x को in. कहा जाता है कार्यों (या कोई अन्य अक्षर जो किसी संख्या का प्रतिनिधित्व करता है)। चर x के अलावा, एक फ़ंक्शन में परिभाषा के अनुसार, a. भी होता है परिवर्तनशील एफ (एक्स) या वाई। विचार यह है कि एक चर का कोई निश्चित मान नहीं होता है, अर्थात्, चर x डोमेन के अंदर कोई भी मान ले सकता है, और चर y फ़ंक्शन के गठन के नियम के आधार पर काउंटरडोमेन के अंदर कोई भी मान ले सकता है। y = 2x फ़ंक्शन पर ध्यान दें:
यदि x = 0, y = 2·0 = 0
यदि x = 1, y = 2·1 = 2
और इसी तरह।
इसलिए अंतर के बीच में अनजान तथा परिवर्तनशील इस प्रकार है: चर ले सकता है अनंत मूल्य आपके डोमेन/काउंटरडोमेन के भीतर, और अज्ञात है a निश्चित परिणाम जो अन्य मूल्यों को ग्रहण नहीं कर सकता।
पाए गए परिणामों के बीच अंतर
से अंतर पिछले बीच गुप्त तथा चर, हमने महसूस किया कि परिणाम समीकरणों में पाए जाने वाले फलन में पाए जाने वाले परिणामों से भिन्न होते हैं।
समीकरणों में, परिणाम के लिए खोजा गया x का मान है (da अनजान) जो एक समानता को संतुष्ट करता है। इस मामले में, पाए गए परिणामों की संख्या. की डिग्री के बराबर या उससे कम होगी समीकरण, जब इसे हल करना संभव हो। इसलिए, एक द्विघात समीकरण में, x के अधिकतम दो मान होंगे जो उस समानता को संतुष्ट करते हैं जो इसे परिभाषित करती है।
में कार्यों, एक चर का प्रत्येक मान दूसरे के मान से जुड़ा होता है परिवर्तनशील प्रशिक्षण कानून के माध्यम से तो, पाए गए परिणाम आमतौर पर हैं संख्यात्मक सेट वो हो सकता है ज्यामितीय रूप से प्रतिनिधित्व ग्राफिक्स द्वारा।
फ़ंक्शन और समीकरण के बीच संबंध
सामान्य तौर पर, कार्यों अस्तित्व के समीकरणों पर निर्भर करता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि कार्यों का प्रतिनिधित्व करने वाले गठन कानून ठीक से बने होते हैं समीकरण. इसलिए, हम कह सकते हैं कि समीकरणों के बारे में सभी विवरण सीखने के ठीक बाद, कार्य अगला कदम है। सभी गुण, साथ ही हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधि समीकरण, का उपयोग उन गणनाओं में भी किया जाता है जो में की जा सकती हैं कार्यों.
