परिमेय संख्या। परिमेय संख्याओं का सेट

आपने शायद बहुतों को देखा होगा अंशों तथा दशमलव संख्याएं वहाँ से बाहर, लेकिन क्या आप जानते हैं कि उनके पास कुछ समान है? भिन्न और दशमलव संख्याएँ समान होती हैं संख्यात्मक सेट, ओ परिमेय संख्याओं का सेट, जिसे पत्र द्वारा दर्शाया गया है .

लेकिन परिमेय संख्याएँ क्या हैं?

सामान्य तौर पर हम कहते हैं कि प्रत्येक संख्या को रूप में लिखा जाता है  एक परिमेय संख्या है, जहाँ पी तथा क्या भ पूर्णांक हैं और क्या भ ≠0. नोटिस जो  सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है, क्योंकि पी तथा क्या भ पूरे हैं।

लेकिन दशमलव संख्याओं का इस सब से क्या लेना-देना है?

क्या आपने कभी सुना है कि प्रत्येक भिन्न एक भाग होता है? ठीक है, अगर हमारे पास प्रकार का एक अंश है , हम इसका प्रतिनिधित्व कर सकते हैं: 0,5, क्योंकि अंश को विभाजित करके 1 हर द्वारा 2, हम भागफल प्राप्त करते हैं 0,5. इसलिए, हम कह सकते हैं कि दशमलव और भिन्न एक ही परिमेय संख्या को निरूपित करने के विकल्प हैं। आइए दशमलव के रूप में व्यक्त पूर्णांकों के कुछ उदाहरण देखें:

3 = 0,75
4

– 17 = – 8,5
2

100 = – 12,5
– 8

12 = 2,4
5

जिज्ञासा: पत्र परिमेय संख्याओं के समुच्चय को निरूपित करने के लिए चुना गया था क्योंकि

लब्धि साथ शुरू होता है क्या भ और यह एक विभाजन का परिणाम है। जैसा कि पहले ही कहा जा चुका है, प्रत्येक भिन्न एक भाग है।

और यह प्राकृतिक संख्या और क्या पूर्णांक भी परिमेय हैं?

प्राकृत संख्याओं और पूर्ण संख्याओं दोनों को परिमेय संख्याओं के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, क्योंकि प्रत्येक को भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। आइए कुछ उदाहरण देखें:

20 = 5
4

– 100 = – 10
10

27 = – 3
–9

10 = 2
5

तब हम कह सकते हैं कि संख्याओं का समूह प्राकृतिक () यह है समुच्चयs पूर्ण संख्याएँ () के संबंधित परिमेय संख्याओं का समुच्चय ().

आवधिक दशमांश और भिन्न उत्पन्न करना

परिमेय संख्याओं का एक विशेष वर्ग होता है जो से बना होता है आवधिक दशमांश - अनंत दशमलव संख्याएं जो सटीक विभाजन का परिणाम हैं। उदाहरण के लिए, अंश दिया गया , अगर हम आपके अंश को विभाजित करते हैं 1 हर द्वारा 3, हम भागफल प्राप्त करेंगे 0,333333... ध्यान दें कि संख्या 3 अनंत रूप से दोहराता है, इसलिए इस भागफल को आवर्त दशमलव और भिन्न कहा जा सकता है  जिसने इसे जन्म दिया उसे कहा जाता है भिन्न उत्पन्न करना.

आइए अन्य आवधिक दशमलव और उनके संबंधित उत्पन्न अंशों के उदाहरण देखें:

15 = 1,6666...
9

– 12 = – 0,148148148...
81

7 = 0,0388888...
180

5 = – 0,185185185...
–27

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