एक महानता एक बेंचमार्क है जिसका उपयोग तुलना करने के लिए किया जा सकता है उपायों विविध। पर महानताशारीरिक रोजमर्रा की जिंदगी में सबसे अधिक ज्ञात और उपयोग की जाने वाली लंबाई हैं, या दूरी, ए पास्ता (बेहतर वजन के रूप में जाना जाता है), the वेग यह है आयतन. निर्माण संभव है कारणों दो अलग-अलग मात्राओं के माप के बीच, और जब इनमें से दो कारणों समान हैं, मात्राओं को आनुपातिक कहा जाता है। हम कहते हैं कि वे हैं सीधे या व्युत्क्रमानुपातीआनुपातिक उनमें से एक में दूसरे के माप में भिन्नता के संबंध में देखे गए व्यवहार के अनुसार।
सीधे आनुपातिक मात्रा
दो राशियों को सीधे आनुपातिक कहा जाता है जब उनमें से एक के माप में वृद्धि का कारण बनता है a बढ़ना दूसरे के माप में उसी अनुपात में, या जब एक कमी एक परिमाण के माप में यह दूसरे के माप में उसी अनुपात में कमी का कारण बनता है।
1ºतथाउदाहरण: गति और तय की गई दूरी हैं सीधेआनुपातिक. ऐसा इसलिए है क्योंकि किसी वस्तु की गति बढ़ने से उसके द्वारा तय की गई दूरी (समान समय में) भी बढ़ जाती है।
ध्यान दें कि किसी वस्तु की गति कम करने से एक निश्चित समय में उसके द्वारा तय की गई दूरी भी घट जाती है। इसलिए तय की गई गति और दूरी हैं महानतासीधेआनुपातिक.
दूसरा उदाहरण: एक कारखाने में कर्मचारियों की संख्या और निर्मित उत्पादों की संख्या। कर्मचारियों की संख्या में वृद्धि (आदर्श उत्पादन स्थितियों के तहत) उत्पादित वस्तुओं की संख्या में भी वृद्धि करती है।
व्युत्क्रमानुपाती मात्रा
दो मात्राएँ व्युत्क्रमानुपाती कहलाती हैं जब एक मात्रा के माप में वृद्धि से दूसरे के माप में कमी आती है, और इसके विपरीत।
उदाहरण: गति और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। किसी वस्तु की गति बढ़ाने से एक निश्चित पथ की यात्रा करने में कम समय लगेगा।
यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि भिन्नताएं हमेशा होती हैं वहीअनुपातअर्थात् यदि हम वस्तु की गति को दुगना कर दें तो उसी मार्ग में उसके द्वारा बिताया गया समय आधा हो जाता है।
तीन का नियम
नियम और तीन का उपयोग करने का एक तरीका है संपत्तिमौलिककीअनुपात दो परिमाणों के चार मापों में से एक को निर्धारित करने के लिए, जब अन्य तीन ज्ञात हों। सीधे आनुपातिक और व्युत्क्रमानुपाती मात्राओं के लिए इस माप को खोजने का तरीका समान नहीं है।
जब दो मात्राएँ समानुपाती होती हैं, तो लापता माप को खोजने के लिए इस मूल गुण को अनुपात पर लागू करें।
उदाहरण: मान लीजिए कि एक कार 50 किमी/घंटा की गति से चल रही है और एक निश्चित समयावधि में 250 किमी की यात्रा करती है। यदि आपकी गति 75 किमी/घंटा होती तो आप कितने किलोमीटर की यात्रा करेंगे?
अनुपात को असेंबल करना और लागू करना अनुपात की मौलिक संपत्ति, हमारे पास होगा:
250 = 50
एक्स 75
५०x = ७५·२५०
50x = 18750
एक्स = 18750
50
एक्स = 375 किमी।
जब दो परिमाण होते हैं व्युत्क्रमानुपातीआनुपातिक, आपको अनुपात सेट करना होगा और औंधानाएर कारणों में से एक अनुपात के मौलिक गुण को लागू करने से पहले।
उदाहरण: एक वाहन 120 किमी/घंटा की गति से दिए गए मार्ग पर 2 घंटे बिताता है। यदि इस मार्ग पर बिताया गया समय 6 घंटे हो तो आपकी गति क्या होगी?
यात्रा में लगने वाले समय को बढ़ाने से कार की गति कम हो जाती है, इसलिए ये महानता वो हैं व्युत्क्रमानुपातीआनुपातिक. उनके बीच के अनुपात को इकट्ठा करने पर, हमारे पास होगा:
120 = 2
एक्स 6
समानुपात के मूल गुण को लागू करने से पहले यह आवश्यक है उलटना कारणों में से एक। ध्यान दें कि उनमें से प्रत्येक मात्रा में से एक से संबंधित है। यदि अनुपात की सेटिंग अलग तरीके से की जाती है, तो समाधान गलत होगा।
120 = 6
एक्स 2
6x = 2·120
6x = 240
एक्स = 240
6
x = ४० किमी/घंटा
