हे समान भुजाओं वाला त्रिकोण एक सपाट ज्यामितीय आकृति है जिसकी मुख्य विशेषता है तीन सर्वांगसम पक्षअर्थात् इन तीनों भुजाओं की माप समान होती है।
यह तथ्य तत्काल परिणाम उत्पन्न करता है, तीन कोणों इस त्रिभुज के आंतरिक भाग भी एक दूसरे के बराबर हैं। यह भी त्रिकोण इसमें महत्वपूर्ण ज्यामितीय गुण हैं जो कुछ समस्या स्थितियों के समाधान की सुविधा प्रदान करते हैं।
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समबाहु त्रिभुजों के गुण
समबाहु त्रिभुज में कुछ गुण होते हैं जो कुछ समस्या स्थितियों के समाधान की सुविधा प्रदान करते हैं।
संपत्ति १ - एक समबाहु त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों का माप 60° होता है।
संपत्ति २ - ऊँचाई (एक भुजा के लंबवत खंड), माध्यिका (खंड जो एक भुजा को आधे में विभाजित करती है) और द्विभाजक (एक कोण को आधे में विभाजित करने वाला खंड) मेल खाता है।
समबाहु त्रिभुज का परिमाप
हम जानते हैं कि बहुभुज का परिमाप कोई. द्वारा दिया गया है सभी पक्षों से माप का योग, और समबाहु त्रिभुज में, विचार अलग नहीं है। चूँकि समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएँ समान होती हैं, इसलिए हम एक ऐसा सूत्र प्राप्त कर सकते हैं जिससे परिमाप की गणना करना आसान हो जाता है।
भुजा l के एक समबाहु त्रिभुज पर विचार कीजिए:
चूँकि परिमाप सभी भुजाओं के योग द्वारा दिया जाता है, तो:
2पी = एल + एल + एल
२पी = ३ · एल
याद करो परिधि अंकन 2P. है. हम सेमीपेरीमीटर को निरूपित करने के लिए P अक्षर का उपयोग करते हैं। सूत्र बताता है कि गणना करने के लिए एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप केवल पार्श्व माप को 3 से गुणा करें।
- उदाहरण
उस समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा 4 सेमी है।
निकाले गए सूत्र में पक्ष के मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:
२पी = ३ · एल
२पी = ३ · ४
2पी = 12 सेमी
तो परिधि 12 सेंटीमीटर है।
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समबाहु त्रिभुज क्षेत्र
एक समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम शुरू में इसकी एक भुजा के सापेक्ष ऊँचाई को प्लॉट करते हैं। गुणों से हम जानते हैं कि ऊँचाई माध्यिका के साथ मेल खाती है, अर्थात ऊँचाई को प्लॉट करते समय भुजा को आधे में विभाजित किया जाता है।
हम जानते हैं कि किसी भी त्रिभुज का क्षेत्रफल द्वारा दिया जाता है ऊंचाई के साथ आधार का गुणन, और जिसे 2. से विभाजित किया जाता है.
ध्यान दें कि आधार मान 1 के मामले में जाना जाता है, हालांकि ऊंचाई मान अज्ञात है। अत: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सबसे पहले इसकी ऊँचाई ज्ञात करना आवश्यक है। इसके लिए हम उपयोग करेंगे पाइथागोरस प्रमेय:
चूंकि अब हम ऊंचाई माप जानते हैं, हम इसे त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र में प्रतिस्थापित कर सकते हैं।
उदाहरण
उस समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा का माप 4 सेमी है।
एक समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, केवल सूत्र में भुजा के माप को प्रतिस्थापित करें, यह जानते हुए कि सूत्र में l उस माप का प्रतिनिधित्व करता है। तो हमारे पास:
हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - एक किसान को एक कलम बनानी थी ताकि उसका मुर्गी फार्म भाग न जाए। प्रोजेक्ट करते समय, उन्होंने देखा कि बाड़े एक समबाहु त्रिभुज के आकार का होगा जिसकी एक तरफ 3 मीटर की लंबाई होगी। इस किसान को कितने मीटर की बाड़ खरीदनी पड़ेगी? यह जानते हुए कि प्रत्येक मीटर की कीमत 4 रियास और 50 सेंट है, वह कितना खर्च करेगा?
संकल्प
किसान के इलाके का प्रतिनिधित्व निम्न द्वारा किया जा सकता है:
परिधि द्वारा दिया गया है:
२पी = ३ · ३
2P = 9m
चूंकि प्रत्येक मीटर की कीमत 4.50 रुपये है, इसलिए किसान इस राशि का 9 गुना खर्च करेगा:
खर्च = ४.५ · ९
खर्च = 40.5
इसलिए किसान 40 रियास 50 सेंट खर्च करेगा।
प्रश्न 2 - एक टाइल कंपनी को 1 मीटर टाइल के साथ पूल के तल को कवर करने की आवश्यकता होती है2. पूल का आकार 6 मीटर समबाहु त्रिभुज जैसा है। उपयोग की जाने वाली टाइलों की मात्रा निर्धारित करें।
(दिया गया है: 3 = 1.7 का प्रयोग करें)
संकल्प
हमने शुरू में पूल क्षेत्र का निर्धारण किया था।
चूंकि प्रत्येक टाइल 1 वर्ग मीटर है2, तो 16 टाइलें खरीदनी होंगी, क्योंकि 0.3 टाइलें नहीं बेची जाती हैं।
