के सिद्धांत में अंतर, एक घटना. का उपसमुच्चय है नमूना जगह. इसका मतलब है कि प्रतिस्पर्धा a. द्वारा बनाया गया है सेट एक यादृच्छिक प्रयोग के संभावित परिणामों के लिए, इसलिए, इसमें अंतरिक्ष के सभी तत्वों में से कोई भी नहीं हो सकता है, जिससे यह संबंधित है।
पहले से ही एक पूरक घटना इस प्रकार बनता है: यदि हम विचार करें और a प्रतिस्पर्धा, यह subset के उपसमुच्चय का भाग है अंतरिक्षनमूना Ω. से संबंधित तत्वों का समूह जो E में मौजूद नहीं है, एक उपसमुच्चय का गठन करता है जिसे के रूप में जाना जाता है ई. की पूरक घटना. इसे इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है:
ऊपर की छवि में, E एक है प्रतिस्पर्धा कोई और ईसी ई की पूरक घटना है।
उदाहरण: पासे को एक यादृच्छिक प्रयोग पर फेंकने पर विचार करें जिसमें इसके ऊपरी फलक पर संभावित परिणाम देखे जा सकते हैं। फिर कल्पना कीजिए कि प्रतिस्पर्धा "एक समग्र संख्या छोड़ना" निम्नलिखित सेट द्वारा दर्शाया जा सकता है:
ई = {4, 6}
इस मामले में, प्रतिस्पर्धापूरकई. का (तथासी) सेट है:
तथासी = {1, 2, 3, 5}
ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रतिस्पर्धापूरक E का समुच्चय प्रतिदर्श समष्टि के उन सभी तत्वों द्वारा बनाया गया है जो E से संबंधित नहीं हैं। इस उदाहरण में, इसलिए, यदि के तत्वों की संख्या प्रतिस्पर्धा n (E) दो है, पूरक घटना n (E .) के तत्वों की संख्यासी) चार के बराबर होगा।
एक पूरक घटना की संभावना की गणना
a. के घटित होने की प्रायिकता की गणना करने के दो तरीके हैं प्रतिस्पर्धापूरक:
घटना होने की संभावना की गणना करें और फिर प्राप्त संख्या को 100% कम करें (या प्रतिशत के बजाय दशमलव संख्या होने पर इसे एक से घटाएं);
पूरक घटना के तत्वों की संख्या की गणना करें और सामान्य रूप से गणना करें संभावना इस घटना की घटना।
उदाहरण: इस प्रायिकता की गणना कीजिए कि पासे के रोल पर शीर्ष फलक एक भाज्य संख्या नहीं है।
पैरसी) = 1 - पी (ई)
पैरसी) = 1 – हुह)
एन (Ω)
पैरसी) = 1 – 2
6
पैरसी) = 1 – 0,3333…
पैरसी) = 0,6666…
पैरसी) = ६६.६% लगभग।
इस संभावना की गणना करने का दूसरा तरीका:
पैरसी) = हुहसी)
एन (Ω)
पैरसी) = 4
6
पैरसी) = 0,66…
पैरसी) = ६६.६% लगभग।
ध्यान दें कि गणना के दोनों रूपों का परिणाम समान है। ऐसे मामले हैं जहां गणना के पहले रूप का उपयोग करना आसान है, और अन्य जहां दूसरे का उपयोग करना आसान है।
एक घटना और उसके पूरक के बीच संबंध
यदि हम E को एक घटना मानते हैं और Eसी इसके पूरक, उनके बीच संभावित संबंध को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:
तथा∩तथासी = Ø
मुझे वसी = Ω
इस संबंध को इस प्रकार समझा जा सकता है: एक घटना और उसकी पूरक घटना के बीच का प्रतिच्छेदन हमेशा एक खाली सेट होगा. ऐसा इसलिए है क्योंकि दोनों कभी भी तत्वों (संभावित परिणाम) को साझा नहीं कर पाएंगे। एक घटना और उसकी पूरक घटना के बीच संघ हमेशा नमूना स्थान में परिणत होगा, अर्थात, इन दो सेटों में सभी शामिल हैं संभावनाओं.
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
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