आप त्रिभुज सपाट ज्यामितीय आकृतियाँ केवल द्वारा बनाई गई हैं सीधे खंड, बंद किया हुआ और यह कि उनके केवल तीन पक्ष हैं। इन भुजाओं के बारे में एक गुण है, जिसे त्रिभुज के अस्तित्व की स्थिति के रूप में जाना जाता है, जो यह निर्धारित करता है कि क्या a त्रिकोण यह अपने पक्षों की लंबाई के अनुसार मौजूद हो भी सकता है और नहीं भी। इस संपत्ति का अध्ययन नीचे किया जाएगा।
अस्तित्व की स्थिति की नींव
कल्पना कीजिए कि एक त्रिकोण तीन निश्चित आकार की छड़ों के साथ बनाया जाएगा। सबसे बड़ा क्षैतिज रूप से रखा जाएगा। निम्नलिखित चित्र देखें:
भुजाओं के निश्चित मापों वाले त्रिभुज की रचना Construction
नीचे की छवि में ध्यान दें कि, यदि हम दो छड़ियों को घुमाते हैं, तो वे त्रिभुज को बंद करते हुए बिंदु A पर एक-दूसरे को स्पर्श करेंगी।
नीचे की छवि में, प्रक्षेपवक्र से निरीक्षण करें कि छड़ें स्पर्श नहीं करेंगी, चाहे आप उनके साथ किसी भी मोड़ पर हों।
ध्यान दें कि की भुजाओं की लंबाई के आसपास एक गुण है त्रिकोण ताकि इसका निर्माण संभव हो सके। यह संपत्ति जिसे हम कहते हैं एक त्रिभुज के अस्तित्व की स्थिति.
अस्तित्व की स्थिति
इन छड़ों को छूने की स्थिति निम्नलिखित है: घुमाई गई दो छड़ों के माप के योग का परिणाम क्षैतिज छड़ के माप से अधिक होना चाहिए। इसे गणितीय भाषा में अनुवाद करते हुए, हमारे पास निम्नलिखित नियम होंगे:
किसी भी त्रिभुज में, दो भुजाओं के मापों का योग हमेशा तीसरे के माप से अधिक होता है।
ऊपर की छवियों को देखते हुए, इन पक्षों को जोड़ा जा रहा है जो मुक्त छड़ें हैं जिन्हें घुमाया गया है। ध्यान दें कि छड़ की लंबाई सिर्फ है वृत्त त्रिज्या जो इसके चरम सीमाओं के संभावित प्रक्षेपवक्र का वर्णन करता है। तो, वहाँ होने के लिए त्रिकोण, इन वृत्तों के बीच एक प्रतिच्छेदन बिंदु होना चाहिए।
बस ध्यान दें कि यह बिंदु नहीं हो सकता स्पर्शज्यात्वअर्थात् ये वृत्त केवल एक बिंदु पर स्पर्श नहीं कर सकते हैं, क्योंकि इस प्रकार, दोनों मुक्त भुजाओं का योग त्रिकोण तीसरे के माप के बराबर होगा। इसके साथ, हमारे पास निम्नलिखित आंकड़ा होगा:
बेशक, यह आंकड़ा एक त्रिकोण नहीं है।
मान लीजिए किसी त्रिभुज की भुजाओं की माप है , ख तथा सी। ए के अस्तित्व की स्थिति त्रिकोण इस प्रकार है:
ख
सी
इस स्थिति को के रूप में भी जाना जाता है असमानतात्रिकोणीय. हालांकि, a. के अस्तित्व को सुनिश्चित करने के लिए उन सभी की जांच करना आवश्यक नहीं है त्रिकोण. जब भी किसी त्रिभुज की दो सबसे छोटी भुजाओं का योग सबसे बड़ी भुजा की लंबाई से अधिक होता है, तो वह त्रिभुज संभव है।
बेहतर ढंग से समझने के लिए, कल्पना कीजिए कि यह तीनों में सबसे बड़ा माप है। तो अगर
ख से कम होगा ए + सी तथा सी से कम होगा ए + बी.
त्रिभुज जिसमें ऊपर वर्णित असमानताएँ लागू होती हैं
ध्यान दें कि त्रिकोण ऊपर की छवि इस नियम का पालन करती है। 9
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
