हम जानते हैं कि गणित कई वाक्यों के लेखन को सरल बनाने के लिए प्रतीकों का उपयोग करता है। पोटेंशिएशन किसी संख्या के गुणन को अपने आप बार-बार लिखने का एक सरल तरीका है। पोटेंशिएशन गुण वे संसाधन हैं जिनका उपयोग गणित द्वारा शक्तियों के बीच कुछ कार्यों को सरल बनाने के लिए किया जाता है। आइए इनमें से कुछ गुणों को देखें और देखें कि वे हमारे जीवन को कैसे आसान बनाते हैं।
संपत्ति १. समान आधारों के साथ शक्ति गुणन।
ए) 72 एक्स 73 = (7 x 7) x (7 x 7 x 7) = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 75
बी) 24 एक्स 23 एक्स 22 = (2 x 2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x (2 x 2) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 29
उपरोक्त दो उदाहरणों को देखते हुए, हमें यह करना होगा:
72 एक्स 73 = 72+3 = 75
24 एक्स 23 एक्स 22 = 24+3+2 = 29
यह गुण हमें दिखाता है कि: समान आधारों की घातों के गुणन में, घात का आधार रखने और घातांक जोड़ने के लिए पर्याप्त है। फिर से ध्यान दें:
35 एक्स 38 = 35+8 = 313
संपत्ति २. समान आधारों के साथ शक्तियों का विभाजन।
उपरोक्त उदाहरणों से यह देखा जा सकता है कि:
यह गुण हमें दिखाता है कि: समान आधारों के साथ शक्तियों के विभाजन में, यह आधार रखने और घातांक को कम करने के लिए पर्याप्त है। देखो:
संपत्ति 3. शक्ति शक्ति
इस गुण को शक्ति शक्ति कहा जाता है क्योंकि इसका आधार दो या दो से अधिक घातांक होता है।
ऊपर दिए गए उदाहरण से हम देख सकते हैं कि:
यह गुण हमें दिखाता है कि: एक शक्ति शक्ति में हमें आधार को दोहराना होगा और घातांक को गुणा करना होगा। देखो:
संपत्ति 4. शून्य घातांक के साथ शक्ति।
यह एक बहुत ही रोचक संपत्ति है और लोगों में बहुत संदेह पैदा करती है। यह हमें बताता है कि शून्य के घातांक तक बढ़ाई गई प्रत्येक संख्या का परिणाम 1 होगा। सामान्यतया यह होगा:
आइए एक और उदाहरण देखें:
लेकिन हम इस नतीजे पर कैसे पहुंच सकते हैं? प्रत्येक संख्या को 1 के बराबर शून्य तक क्यों बढ़ाया जाता है?
देखें कि यह व्याख्या कितनी सरल है। आइए नीचे दी गई संख्याओं को विभाजित करें:
लेकिन चूंकि प्रत्येक संख्या को अपने आप से विभाजित करने पर 1 प्राप्त होता है, हमें यह करना होता है:
दो समानताओं के साथ, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि:
इस प्रक्रिया का उपयोग करते हुए यह दिखाया गया है कि शून्य के अलावा कोई भी संख्या, शून्य घातांक तक बढ़ जाती है, 1 में परिणाम होता है।
मार्सेलो रिगोनाट्टो द्वारा
गणितीय
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