तीन-बिंदु संरेखण स्थिति

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जब तीन बिंदु समान हों सीधे, वे कहते हैं संरेखित बिंदु.

नीचे दिए गए चित्र में, बिंदु ,  तथा  वे संरेखित बिंदु हैं।

तीन-बिंदु संरेखण स्थिति

यदि बिंदु A, B और C संरेखित हैं, तो त्रिभुज ABD और BCE हैं समरूप त्रिभुज, इसलिए, आनुपातिक पक्ष हैं।

इतना तीन-बिंदु संरेखण स्थिति,  तथा  कोई है, यह है कि निम्नलिखित समानता संतुष्ट है:

उदाहरण:

जांचें कि डॉट्स संरेखित हैं:

ए) (2, -1), (6, 1) और (8, 2)

हम समानता के पहले पक्ष की गणना करते हैं:

हम समानता के दूसरे पक्ष की गणना करते हैं:

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चूँकि परिणाम समान हैं (2 = 2), तो अंक संरेखित होते हैं।

बी) (-2, 0), (4, 2) और (6, 3)

हम समानता के पहले पक्ष की गणना करते हैं:

हम समानता के दूसरे पक्ष की गणना करते हैं:

चूंकि परिणाम अलग हैं (3 ≠ 2), तो अंक संरेखित नहीं हैं।

अवलोकन:

यह दिखाना संभव है कि यदि:

फिर मैट्रिक्स निर्धारक बिंदुओं के निर्देशांक शून्य हैं, अर्थात्:

इसलिए, यह जांचने का एक और तरीका है कि क्या तीन बिंदु संरेखित हैं, सारणिक को हल करना है।

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