प्राथमिक विद्यालय में, कार्यों गणितीय सूत्र हैं जो प्रत्येक संख्या को एक संख्यात्मक सेट (डोमेन) में दूसरे सेट (काउंटरडोमेन) से संबंधित एक संख्या के साथ जोड़ते हैं। जब यह सूत्र a. हो दूसरी डिग्री समीकरण, हमारे पास एक है हाई स्कूल समारोह.
कार्यों को ज्यामितीय आकृतियों द्वारा दर्शाया जा सकता है जिनकी परिभाषा उनके गणितीय सूत्रों से मेल खाती है। यह सीधी रेखा का मामला है, जो पहली डिग्री के कार्यों का प्रतिनिधित्व करता है, और दृष्टांत, जो दूसरी डिग्री के कार्यों का प्रतिनिधित्व करता है। इन ज्यामितीय आकृतियों को कहा जाता है ग्राफिक्स.
ग्राफ़ द्वारा फ़ंक्शन प्रतिनिधित्व का केंद्रीय विचार
के लिये एक फ़ंक्शन ग्राफ़ करें, यह मूल्यांकन करना आवश्यक है कि काउंटरडोमेन का कौन सा तत्व डोमेन के प्रत्येक तत्व से संबंधित है और उन्हें कार्टेशियन प्लेन में एक-एक करके चिह्नित करें। जब इन सभी बिंदुओं को स्कोर किया जाता है, तो परिणाम केवल एक फ़ंक्शन का ग्राफ़ होगा।
उल्लेखनीय है कि हाई स्कूल समारोह, आमतौर पर वास्तविक संख्याओं के पूरे सेट के बराबर डोमेन में परिभाषित होते हैं। यह समुच्चय अनंत है और इसलिए इसके सभी बिंदुओं को कार्तीय तल पर अंकित करना असंभव है। इस प्रकार, विकल्प एक ग्राफ को स्केच करना है जो आंशिक रूप से मूल्यांकन किए गए फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व कर सकता है।
सबसे पहले, याद रखें कि सेकेंड-डिग्री फ़ंक्शंस निम्नलिखित रूप लेते हैं:
वाई = कुल्हाड़ी2 + बीएक्स + सी
इसलिए, हम प्रस्तुत करते हैं पाँच चरण जो दूसरी डिग्री फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाना संभव बनाते हैं, ठीक वैसे ही जैसे हाई स्कूल में आवश्यक हैं।
चरण 1 - समग्र नौकरी मूल्यांकन
कुछ संकेतक हैं जो आपको यह पता लगाने में मदद करते हैं कि क्या निर्माण करते समय सही रास्ता अपनाया जा रहा है हाई स्कूल फंक्शन ग्राफ.
मैं - ए " का गुणांक "ए" हाई स्कूल समारोह इसकी समतलता को इंगित करता है, अर्थात, यदि a> 0, तो परवलय ऊपर की ओर होगा और इसका न्यूनतम बिंदु होगा। यदि a <0, तो परवलय नीचे होगा और उसका अधिकतम बिंदु होगा।
II) का पहला बिंदु A एक दृष्टांत का ग्राफ इसे केवल गुणांक "c" के मान को देखकर आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। इस प्रकार, ए = (0, सी)। यह तब होता है जब x = 0. घड़ी:
वाई = कुल्हाड़ी2 + बीएक्स + सी
वाई = ए · 02 + बी · 0 + सी
वाई = सी
चरण 2 - शीर्ष निर्देशांक खोजें
a. का शीर्ष दृष्टांत इसका अधिकतम (यदि एक <0) या न्यूनतम (यदि एक> 0) बिंदु है। यह सूत्रों में गुणांक "ए", "बी" और "सी" के मूल्यों को प्रतिस्थापित करके पाया जा सकता है:
एक्सवी = - बी
2
आपवी = –∆
4
इस प्रकार, शीर्ष V को x. के संख्यात्मक मानों द्वारा दिया जाता हैवी और तुमवी और इसे इस तरह लिखा जा सकता है: V = (x .)वीY yवी).
चरण 3 - ग्राफ पर यादृच्छिक बिंदु
कुछ यादृच्छिक बिंदुओं को इंगित करना हमेशा अच्छा होता है, जिनके मान चर x को दिए गए हैं, x. से अधिक और कम हैंवी. यह आपको शीर्ष से पहले और बाद में अंक देगा और ग्राफ को आसान बना देगा।
चरण 4 - यदि संभव हो तो जड़ों का निर्धारण करें
जब वे मौजूद होते हैं, तो जड़ों को (और चाहिए) के डिजाइन में शामिल किया जा सकता है दूसरी डिग्री के एक समारोह का ग्राफ. उन्हें खोजने के लिए, एक द्विघात समीकरण प्राप्त करने के लिए y = 0 सेट करें जिसे भास्कर के सूत्र द्वारा हल किया जा सकता है। उसे याद रखो का समाधान एक द्विघात समीकरण इसकी जड़ों को खोजने के समान है।
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भास्कर सूत्र यह विभेदक के सूत्र पर निर्भर करता है। क्या वो:
एक्स = - बी ±
2
= बी2 - 4ac
चरण 5 - कार्तीय तल पर प्राप्त सभी बिंदुओं को चिह्नित करें और एक परवलय बनाने के लिए उन्हें एक साथ जोड़ दें
याद रखें कि कार्तीय तल दो लंबवत संख्या रेखाओं से बना होता है। इसका अर्थ है कि सभी वास्तविक संख्याओं को समाहित करने के अलावा, ये रेखाएँ 90° का कोण बनाती हैं।
कार्तीय योजना का उदाहरण और दृष्टान्त का उदाहरण।
उदाहरण
द्वितीय डिग्री फलन y = 2x. को आलेखित करें2 - 6x।
समाधान: ध्यान दें कि इस परवलय के गुणांक a = 2, b = - 6 और c = 0 हैं। इस प्रकार, द्वारा चरण 1, हम कह सकते हैं कि:
1 - परवलय ऊपर होगा, जैसे 2 = a> 0।
2 - इस दृष्टांत के बिंदुओं में से एक, अक्षर ए द्वारा दर्शाया गया है, गुणांक सी द्वारा दिया गया है। जल्द ही, ए = (0.0)।
चरण 2. द्वारा, हम देखते हैं कि इस परवलय का शीर्ष है:
एक्सवी = - बी
2
एक्सवी = – (– 6)
2·2
एक्सवी = 6
4
एक्सवी = 1,5
आपवी = – ∆
4
आपवी = – (बी2 - 4 · ए · सी)
4
आपवी = – ((– 6)2 – 4·2·0)
4·2
आपवी = – (36)
8
आपवी = – 36
8
आपवी = – 4,5
इसलिए, शीर्ष निर्देशांक हैं: वी = (1.5, - 4.5)
का उपयोग करते हुए चरण 3, हम चर x के लिए केवल दो मान चुनेंगे, एक बड़ा और एक x and से कमवी.
अगर एक्स = 1,
वाई = 2x2 - 6x
वाई = 2·12 – 6·1
वाई = 2·1 - 6
वाई = 2 - 6
वाई = - 4
अगर एक्स = 2,
वाई = 2x2 - 6x
वाई = 2·22 – 6·2
वाई = 2·4 - 12
वाई = 8 - 12
वाई = - 4
इसलिए, प्राप्त दो अंक हैं बी = (1, - 4) और सी = (2, - 4)
फर चरण 4, जिसे करने की आवश्यकता नहीं है यदि फ़ंक्शन की कोई जड़ नहीं है, तो हमें निम्नलिखित परिणाम मिलते हैं:
= बी2 - 4ac
∆ = (– 6)2 – 4·2·0
∆ = (– 6)2
∆ = 36
एक्स = - बी ±
2
एक्स = – (– 6) ± √36
2·2
एक्स = 6 ± 6
4
एक्स' = 12
4
एक्स' = 3
एक्स '' = 6 – 6
4
एक्स '' = 0
इसलिए, मूलों के माध्यम से प्राप्त अंक, यह मानते हुए कि x = 0 और x = 3 प्राप्त करने के लिए, y = 0 सेट करना आवश्यक था, हैं: ए = (0, 0) और डी = (3, 0).
इससे हमें फलन y = 2x. का आलेख खींचने के लिए छह अंक प्राप्त होते हैं2 - 6x। अब बस पूरा करो चरण 5 निश्चित रूप से इसे बनाने के लिए।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
