हे थेल्स प्रमेयor गणितज्ञ थेल्स ऑफ मिलेटस द्वारा विकसित किया गया था, जिन्होंने अनुप्रस्थ रेखाओं द्वारा काटी गई समानांतर रेखाओं द्वारा गठित सीधे खंडों में आनुपातिकता के अस्तित्व का प्रदर्शन किया था।
इस प्रमेय से यह देखा जा सकता है आनुपातिकता संबंध विभिन्न स्थितियों में, जिसका व्यापक अनुप्रयोग है, जैसे कि खगोल विज्ञान और त्रिकोण। मिलेटस टेल्स वह एक पूर्व-सुकराती दार्शनिक थे जिन्होंने ब्रह्मांड को बेहतर ढंग से समझने की अपनी खोज में न केवल दर्शन, बल्कि गणित में भी महान योगदान दिया।
थेल्स के प्रमेय का कथन
थेल्स का प्रमेय कहता है कि:
समानांतर रेखाओं का एक बंडल दो अनुप्रस्थ रेखाओं पर आनुपातिक खंड निर्धारित करता है।
छवि में, कई रेखा खंड हैं: AB, BC, DE, EF, AC, DF। आप उनकी तुलना दो तरह से कर सकते हैं। एक सेगमेंट की तुलना करना है एक ही अनुप्रस्थ रेखा का:
इस तुलना को करने का एक और तरीका है, लेकिन जो अभी भी वही परिणाम उत्पन्न करता है, उसे इकट्ठा करना है समतुल्य खंड के तहत अनुप्रस्थ सीधी रेखा के खंड के बीच का अनुपात.
अनुपातों को इकट्ठा करने के लिए चुने गए आकार के बावजूद, इन खंडों के मूल्य को अनुपात की मौलिक संपत्ति से खोजना संभव है।
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थेल्स प्रमेय कैसे लागू करें
व्यवहार में, थेल्स के प्रमेय का उपयोग शामिल स्थितियों में अज्ञात मूल्यों को खोजने के लिए किया जाता है समानांतर रेखाएं और अनुप्रस्थ रेखाएँ।
उदाहरण:
को इकट्ठा करना अनुपात, हमारे पास है कि 10 से x है, जैसा कि 12 से 7 है, अर्थात्:
त्रिभुजों में थेल्स प्रमेय
थेल्स के प्रमेय के सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों में से एक त्रिभुजों के अध्ययन में है। तक आधार के समानांतर एक रेखा खींचना, एक का निर्माण संभव है त्रिकोण बड़े त्रिभुज के समान छोटा। इसके साथ में त्रिभुज की भुजा से बने खंड भी समानुपाती होते हैं, जो इस त्रिभुज में अज्ञात मानों को खोजने के लिए थेल्स के प्रमेय को लागू करना संभव बनाता है।
उदाहरण:
BD के मान की गणना यह जानते हुए करें कि रेखाखंड DE त्रिभुज AC के आधार के समानांतर है।
अनुपात को जोड़ने पर, हम जानते हैं कि x से १३ है, ठीक वैसे ही जैसे ८ से १६ है।
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हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - (फुवेस्ट) भूमि के तीन भूखंड गली ए और गली बी के सामने हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। साइड बॉर्डर स्ट्रीट ए के लंबवत हैं। मीटर में x, y, और z का माप क्या है, यह जानते हुए कि इस गली का कुल मोर्चा 180 मीटर है?
ए) 90, 60 और 30
बी) ४०, ६० और ९०
सी) 80, 60 और 40
डी) 20, 30 और 40
संकल्प
वैकल्पिक सी.
हम जानते हैं कि x + y + z = 180 m का योगफल।
सड़क A की भुजाओं को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है: 40 + 30 + 20 = 90 मीटर।
x का मान ज्ञात करने के लिए अनुपातों को जोड़ने पर हमें प्राप्त होता है:
इसलिए, x = 80 मीटर। अब हम y का मान ज्ञात करेंगे:
चूँकि y = 60 मीटर है, तो हम z का मान ज्ञात कर सकते हैं:
प्रश्न 2 - (IFG) मान लीजिए कि नीचे दी गई आकृति में त्रिभुज ABC को निम्नानुसार मापा जाता है: AC = 50 सेमी, AE = 20 सेमी, और AD = 10 सेमी।
यह जानते हुए कि DE, BC के समानांतर है, भुजा AB की माप de है?
ए) 15 सेमी
बी) 20 सेमी
सी) 25 सेमी
डी) 30 सेमी
ई) 35 सेमी
संकल्प
वैकल्पिक सी.
चूँकि DE, BC के समानांतर है, हम थेल्स प्रमेय लागू कर सकते हैं।
डेटा: एसी = 50 सेमी, एई = 20 सेमी और एडी = 10 सेमी।
हम जानते हैं कि AC, AE है, जैसे AD, AB है।
राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित अध्यापक
क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:
ओलिवेरा, राउल रोड्रिग्स डी। "थेल्स का प्रमेय"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।
