एक वृत्त के संबंध में एक बिंदु की स्थिति के बारे में एक प्राथमिक विचार यह है कि यह बिंदु तीन अलग-अलग स्थान ले सकता है। लेकिन एक वृत्त के संबंध में कार्तीय तल पर एक बिंदु की स्थिति को वास्तव में कैसे सत्यापित किया जाए जिसका समीकरण हम जानते हैं? इसके लिए हमें बिंदु से वृत्त के केंद्र तक की दूरी की गणना करनी होगी या इस बिंदु को वृत्त के समीकरण में बदलना होगा और प्राप्त परिणाम का विश्लेषण करना होगा।
इस बीजीय विश्लेषण को शुरू करने से पहले, आइए तीन बिंदुओं की स्थिति देखें:
• बिंदु वृत्त के अंदर है। यह तभी होता है जब बिंदु से केंद्र की दूरी त्रिज्या से छोटी हो।
• बिंदु वृत्त का है। ऐसा तब होता है जब इस बिंदु से केंद्र की दूरी त्रिज्या के बराबर हो।
• बिंदु वृत्त के बाहर है। यह तब होता है जब बिंदु से केंद्र की दूरी त्रिज्या से अधिक होती है।
इसलिए, जब हमें एक वृत्त के संबंध में किसी बिंदु की सापेक्ष स्थिति की जांच करनी होती है, तो हमें गणना करनी चाहिए केंद्र और बिंदु के बीच की दूरी, या वृत्त के समीकरण में बिंदु के निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करें और मान की जाँच करें अंक प्राप्त किया।
उदाहरण:
जब परिधि समीकरण अपने कम रूप में होता है, तो आपको दूरी सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं होती है, क्योंकि घटा हुआ समीकरण आपको इन दो बिंदुओं की दूरी देता है, बस समानता के बाईं ओर हल करें और परिणाम की तुलना करें त्रिज्या (4²)।
• प्वाइंट एच (2,3);
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चूँकि बिंदु H से दूरी त्रिज्या के बराबर थी, हम कह सकते हैं कि यह बिंदु वृत्त का है।
• बिंदु I (3.3);
इस मामले में, हम परिणाम 16 होने की उम्मीद में 16 के बराबर करते हैं ताकि बिंदु सर्कल से संबंधित हो, लेकिन गणना करते समय हमें त्रिज्या से अधिक मूल्य मिलता है, इसलिए बिंदु बाहर है परिधि।
• प्वाइंट जे (3,2);
लेकिन अगर परिधि का समीकरण अपने सामान्य रूप में आ जाए तो हम उस बिंदु का विश्लेषण कैसे करेंगे? प्रक्रिया बहुत समान है, हालांकि सामान्य समीकरण में हमारे पास वृत्त की त्रिज्या के बराबर बीजगणितीय अभिव्यक्ति नहीं है। आइए पिछले उदाहरण के समान ही सर्कल को देखें, लेकिन इसके सामान्य रूप में लिखा गया है।
ध्यान दें कि यदि हम उन बिंदुओं को लेते हैं जो वृत्त से संबंधित हैं, तो उपरोक्त समीकरण शून्य के बराबर होना चाहिए। यदि नहीं, तो बिंदु वृत्त से संबंधित नहीं है। आइए पिछले उदाहरण के समान बिंदुओं को देखें, लेकिन सामान्य समीकरण का उपयोग करते हुए:
• प्वाइंट एच (2,3);
चूँकि बिंदु H से दूरी त्रिज्या के बराबर थी, हम कह सकते हैं कि यह बिंदु वृत्त का है।
• बिंदु I (3.3);
इस मामले में, हम परिणाम 16 होने की उम्मीद में 16 के बराबर करते हैं ताकि बिंदु सर्कल से संबंधित हो, लेकिन गणना करते समय हमें त्रिज्या से अधिक मूल्य मिलता है, इसलिए बिंदु बाहर है परिधि।
• प्वाइंट जे (3,2);
गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
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ओलिवेरा, गेब्रियल एलेसेंड्रो डी। "एक बिंदु और एक वृत्त के बीच सापेक्ष स्थिति"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm. 28 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।
