विभाजन: तत्व, चरण दर चरण, उदाहरण

विभाजन के चार बुनियादी कार्यों में से एक है गणित और यह इसके विपरीत है गुणा. किसी संख्या का विभाजन उसके से मिलकर बनता है विभाजन, आपके में विखंडन, जिसके परिणामस्वरूप a. हो सकता है पूर्णांक या एक दशमलव संख्या।

गणित के अन्य मूलभूत कार्यों की तरह, विभाजन भी है हमारे दैनिक जीवन में बहुत मौजूद हैइसलिए, अभ्यास प्राप्त करने और इस गणना को अधिक चुस्त बनाने के लिए, इस प्रक्रिया को अच्छी तरह से जानना आवश्यक है।

विभाजन गणित के मूलभूत कार्यों में से एक है।

डिवीजन तत्व

हम कब किसी संख्या को विभाजित करने जा रहे हैं पी एक नंबर से घ, हमें एक नंबर मिलना चाहिए क्या भ जिससे गुणा किया जाता है घ इसके बराबर पी. इनमें से प्रत्येक तत्व को एक नाम दिया गया है: P को कहा जाता है लाभांश, की विभक्त और क्या लब्धि.

इस नंबर का पता लगाना हमेशा संभव नहीं होता है क्या भ, कुछ मामलों में, का गुणा घ प्रति क्या भ बस के बहुत करीब है पी इन स्थितियों में, का अंतर पी के गुणन के परिणाम से घ प्रति क्या भ यह कहा जाता है आराम और द्वारा निरूपित किया जाएगा आर.

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→ उदाहरण

a) 28: 2 = 14, क्योंकि 2 ·14 = 28 → सटीक विभाजन

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b) 29: 2 14, क्योंकि 2 ·14 = 28 → अचूक विभाजन, शेषफल = 1. है

जब बाकी दिखाई नहीं देता, यानी कब आर = 0, हम कहते हैं कि संख्या पी से विभाज्य है घ. अन्यथा, पी से विभाज्य नहीं है डी

हम कह सकते हैं कि:

पी = डी · क्यू + आर

आइए अब एक ऐसी विधि पर नजर डालते हैं जिससे इन सभी तत्वों को खोजना आसान हो जाता है: कुंजी विधि। नीचे दिए गए चित्र को देखें:

→ उदाहरण

संख्या 25 को 5 से भाग देने पर हमें प्राप्त होता है:

संख्या 25 भाज्य है, संख्या 5 भाजक है, 5 भागफल है, और शून्य है बाकी दिननज़र. ध्यान दें कि विभाजन करने के लिए एक संख्या ज्ञात करना आवश्यक है जो 5 से गुणा करने पर 25 के बराबर हो, इस मामले में, संख्या 5 है।

यह भी देखें कि हम संख्या 25 को इस प्रकार लिख सकते हैं:

25 = 5 · 5 + 0

यह भी देखें: घ मानदंडदृश्यता: नियम जो विभाजन की गणना में मदद करते हैं

डिवीजन स्टेप बाय स्टेप

विभाजन प्रक्रिया को सुविधाजनक बनाने के लिए, हमारे पास एक एल्गोरिथम है, अर्थात हमारे पास एक कदम दर कदम है जो सुविधा प्रदान कर सकता है। इस प्रक्रिया को सत्यापित करने के लिए, आइए निम्नलिखित भाग 64: 4 लें।

पहला कदम: कुंजी विधि का उपयोग करके ऑपरेशन को माउंट करें।

दूसरा कदम: एक संख्या को खोजने का प्रयास करें जो 4 से गुणा हो, 64 के बराबर हो। चूंकि यह कोई आसान काम नहीं है, आइए हम संख्या ६ को संख्या ४ से विभाजित करने के लिए लेते हैं, यानी दसवां अंक। इस प्रकार, हमें एक पूर्णांक निर्धारित करना चाहिए जो 4 से गुणा हो, 6 के बराबर हो या जितना संभव हो उतना करीब आए। देखो:

तीसरा चरण: इकाई अंक को अवरोही करके विभाजन जारी रखें, जिसे विभाजित नहीं किया गया था, इस मामले में, 4. देखो:

प्रक्रिया समाप्त हो जाती है जब हमें शेषफल 0 के बराबर मिलता है। अन्यथा, हमें उसी प्रक्रिया का पालन करते हुए विभाजन को जारी रखना चाहिए।

यह भी पढ़ें: विभाजन गणना के लिए टिप्स और ट्रिक्स

डिवीजन में सिग्नल गेम

पर पूर्ण संख्या विभाजन, हमें संकेतों से अवगत होना चाहिए। हमें पूर्णांकों के गुण याद रखने चाहिए:

पहला नंबर साइन	दूसरा नंबर साइन	परिणाम चिह्न
+	+	+
+	-	-
-	+	-
-	-	+

→ उदाहरण

ए) (+ 55): (+11) = +5

बी) (+243): (- 3) = - 81

सी) (-1050): (+5) = - 210

डी) (-12): (- 6) = +2

अल्पविराम विभाजन

डिवीजन में हैं दो स्थितियां जहां अल्पविराम प्रकट हो सकता है: पहला तब होता है जब भागफल पूर्णांक नहीं होता है, और दूसरा तब होता है जब लाभांश और भाजक पूर्णांक नहीं होते हैं। आइए देखें कि उदाहरणों के माध्यम से इनमें से प्रत्येक मामले को कैसे हल किया जाए।

वह भाग जहाँ भागफल पूर्णांक नहीं है

यह स्थिति तब होती है जब संख्याएँ विभाज्य नहीं होती हैं, अर्थात्, भाग का शेष भाग एक शून्येतर संख्या है. विभाजन करने के लिए, हमें ऊपर वर्णित उसी चरण-दर-चरण का पालन करना चाहिए।

हालाँकि, जब शेषफल एक ऐसी संख्या है जिसे अब विभाजित नहीं किया जा सकता है, तो हमें a. जोड़ना होगा भागफल में अल्पविराम यह है एक शेष इकाइयों में शून्य.

देखो:

संख्या ५५ और २ के बीच का विभाजन सटीक नहीं है, क्योंकि ५५ सम नहीं है, तो चलिए भाग करते हैं और चरण का पालन करके परिणाम पाते हैं।

ध्यान दें कि भाग का शेष भाग अशून्य है और आप इसे भागफल से विभाजित नहीं कर सकते। दूसरा चरण भागफल में अल्पविराम और इकाई के स्थान पर शेषफल में शून्य जोड़ना है।

फिर:

ध्यान दें कि अल्पविराम और संख्या शून्य को जोड़ने के बाद, विभाजन संचालन ने चरण दर चरण फिर से अनुसरण किया।

वह भाग जहाँ भाज्य और भाजक पूर्णांक नहीं हैं

पहला कदम: लाभांश और भाजक से अल्पविराम को हटा दें।

ऐसा होने के लिए, भाजक और भाजक दोनों में दशमलव स्थानों की समान संख्या को स्थानांतरित किया जाना चाहिए। इसकी अनुमति है, क्योंकि विभाजन एक से अधिक कुछ नहीं है अंश जहां भाज्य अंश है और भाजक भाजक है। इस तरह हम कर सकते हैं लाभांश और भाजक को गुणा करें की शक्ति10, जो दशमलव स्थानों तक चलने के बराबर है।

दूसरा कदम: ऊपर प्रस्तुत किए गए चरण दर चरण का पालन करें।

→ उदाहरण

चरण दर चरण अनुसरण करते हुए संख्या ०.०५ को ०.२ से विभाजित करें।

हमें 2 दशमलव स्थानों पर जाना चाहिए ताकि लाभांश से अल्पविराम गायब हो जाए, इसलिए हमें भाजक पर 2 दशमलव स्थानों पर भी जाना चाहिए, यानी हम भाजक और लाभांश को 100 से गुणा करने जा रहे हैं।

0,05 ·100 = 5

0,2 ·100 = 20

अब विभाजन है:

भाग करना शुरू करने के लिए, हमें एक ऐसी संख्या ढूंढनी होगी जो 20 से गुणा करने पर 5 हो, लेकिन वह पूर्ण संख्या मौजूद नहीं है! फिर हम भागफल में 0 और अल्पविराम जोड़ते हैं, लाभांश में 0, और हम सामान्य रूप से विभाजन के साथ आगे बढ़ते हैं।

अनुस्मारक:भागफल में अल्पविराम लगाने की प्रक्रिया के बाद, जब भी आवश्यक हो, हम संख्या 0 को इकाई स्थान पर रख सकते हैं।

यह भी पढ़ें: भिन्नों के साथ विभाजन: गणना करना सीखें

व्यायाम हल

प्रश्न 1 - जोआओ 521 किलोमीटर के ट्रिप पर जा रहे हैं। यात्रा को और अधिक सुरक्षित बनाने के लिए उन्होंने इसे दो चरणों में लेने का फैसला किया। जॉन प्रति दिन कितने किलोमीटर की यात्रा करेगा?

समाधान

कुल यात्रा 521 किलोमीटर है और 2 दिनों में पूरी हो जाएगी, यह निर्धारित करने के लिए कि प्रति दिन कितने किलोमीटर की दूरी तय की जाएगी, हमें इन नंबरों को विभाजित करना होगा।