जब हम किसी ठोस के आयतन के बारे में बात करते हैं, तो हम उस ठोस की क्षमता की बात करते हैं। हम नीचे देखेंगे कि कैसे की मात्रा की गणना करें रास्ते का पत्थर, का घनक्षेत्र यह से है सीधा गोलाकार शंकु. यह ध्यान देने योग्य है कि, किसी ठोस के आयतन की गणना करते समय, यह आवश्यक है कि उसके सभी मापों में एक ही अंकन हो। उदाहरण के लिए, यदि माप में से एक सेंटीमीटर में है और दूसरा मीटर में दिया गया है, तो उनमें से एक को दूसरे के बराबर बनाने के लिए बदलना आवश्यक है।
एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज एक छह-पक्षीय ठोस है जिसमें सपाट, समानांतर आयताकार चेहरे होते हैं। एक स्विमिंग पूल के रूप में नीचे कोबलस्टोन की कल्पना करने का प्रयास करें। अगर हम इसकी क्षमता जानना चाहते हैं, तो यह कहने जैसा है कि हम यह पता लगाना चाहते हैं कि इसमें कितना पानी है। एक उत्तर के साथ आने के लिए, हमें इस ठोस के लिए कुछ डेटा देखने की आवश्यकता होगी, जैसे कि आधार आयत की चौड़ाई और लंबाई, साथ ही ऊंचाई या गहराई।
इस समांतर चतुर्भुज के आयतन की गणना करने के लिए, हमें a, b और c. द्वारा पहचाने गए मापों को गुणा करना होगा
इसलिए, समानांतर चतुर्भुज की मात्रा की गणना करने के लिए, हमारे पास निम्न सूत्र है:
वी = ए। बी सी
यदि हम एक समानांतर चतुर्भुज पर विचार करें जिसमें आधार की चौड़ाई 10 मीटर, आधार की लंबाई, 5 मीटर और समानांतर चतुर्भुज की ऊंचाई 8 मीटर है, तो हमारे पास निम्नलिखित मात्रा होगी:
वी = (10 मीटर)। (5 मीटर)। (8 मीटर)
वी = 400 एम3
हमारे पास एक विशेष प्रकार का आयताकार समानांतर चतुर्भुज है, घन - छह वर्गाकार फलकों वाला एक ठोस और भुजाओं की समान लंबाई। नीचे एक घन है जिसके किनारे मापते हैं .
घन के आयतन की गणना करने के लिए, हमें तीसरी शक्ति द्वारा उठाए गए किनारे के माप को गुणा करना होगा।
घन के आयतन की गणना करने के लिए, किनारों को गुणा करें ताकि हम उस किनारे की तीसरी शक्ति बना सकें:
वी = ए। द.
वी = ए3
उदाहरण के लिए, यदि हम कहें कि इस घन का किनारा 3 मीटर मापता है, तो इसका आयतन होगा:
वी = (3 मी)3
वी = 27 एम3
एक और ठोस जिसका हम विश्लेषण करेंगे वह है सीधा गोलाकार शंकु. इस ठोस में त्रिज्या के एक वृत्ताकार आधार की विशेषताएं हैं। आर, एक ऊंचाई एच, जो आधार के साथ एक समकोण बनाता है, और एक जेनरेट्रिक्स जी. एक शंकु का जनक वह रेखाखंड है जो ऊंचाई के शीर्ष को आधार के सिरों से जोड़ता है। निम्नलिखित आकृति में, हम इनमें से प्रत्येक संरचना को अधिक आसानी से देख सकते हैं:
सीधे गोलाकार शंकु की मात्रा की गणना करने के लिए, हमें ऊंचाई को गुणा करना होगा π और त्रिज्या के वर्ग द्वारा, साथ ही परिणाम को 3. से विभाजित करना
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सीधे गोलाकार शंकु के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम करेंगे:
वी = π.r2एच
एक शंकु पर विचार करें जिसके आधार की त्रिज्या 2 मीटर और ऊंचाई 8 मीटर है। विचार करें π = 3,14. आइए शंकु की मात्रा की गणना करें:
वी = π.r2एच
वी = 1 . 3,14. 22. 8
3
वी = 3,14. 4. 8
3
वी = 100,48
3
वी 33.49 वर्ग मीटर3
अतः शंकु का आयतन लगभग 33.49 वर्ग मीटर है3.
अब मान लीजिए कि हमारे पास एक सीधा गोलाकार शंकु है जहां जेनरेटर 5 मीटर और ऊंचाई 4 मीटर मापता है। इस ठोस के आयतन की गणना करने के लिए, हमें त्रिज्या माप खोजने की आवश्यकता है, इसके लिए हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करेंगे:
जी2 = एच2 + आर2
आर2 = जी2 - हो2
आर2 = 52 – 42
आर2 = 25 – 16
आर2 = 9
आर = 3 एम
अब जब हमारे पास त्रिज्या मान है, तो हम सूत्र का उपयोग करके शंकु के आयतन की गणना कर सकते हैं:
वी = π.r2एच
वी = 1 . 3,14. 32. 4
3
वी = 3,14. 9. 4
3
वी = 113,04
3
वी = 37.68 एम3
अतः इस सीधे वृत्तीय शंकु का आयतन 37.68 m. है3.
अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक
क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:
रिबेरो, अमांडा गोंसाल्वेस। "कोबलस्टोन, क्यूब और कोन वॉल्यूम"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo-cubo-cone.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।
