आयामी विश्लेषण: यह क्या है, यह एनीम में कैसे फिट बैठता है, व्यायाम करता है

आकार जांच एक उपकरण है जो समीकरणों को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली भौतिक इकाइयों की भविष्यवाणी, निरीक्षण और अनुकूलन को सक्षम बनाता है। विमीय विश्लेषण में, हम के मूल सिद्धांतों को लागू करते हैं बीजगणित यह निर्धारित करने के लिए कि किसमें एकतामेंउपाय मात्राओं के बीच एकरूपता की गारंटी के लिए कुछ मात्रा को व्यक्त किया जाना चाहिए।

चरण-दर-चरण आयामी विश्लेषण

विमीय विश्लेषण का उपयोग करके यह अनुमान लगाना संभव है कि किसी भौतिक मात्रा के मापन की इकाई क्या होगी जो. से संबंधित है संकल्प के किसी समस्या का। इसलिए, यह आवश्यक है कि हम कम से कम इकाइयोंबुनियादी बातों भौतिकी के, में सूचीबद्ध इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई)।

मौलिक मात्राओं से, जैसे कि मीटर, किलोग्राम, सेकंड और अन्य, हम अन्य सभी व्युत्पन्न मात्राएँ लिख सकते हैं। नीचे दी गई तालिका कुछ सबसे महत्वपूर्ण एसआई इकाइयों को दिखाती है - उन्हें जानना महत्वपूर्ण है, उन्हें देखें:

महानता	इकाई (प्रतीक - नाम)
लंबाई	एम - मीटर
समय	एस - सेकंड
पास्ता	किलो - किलोग्राम
तापमान	कश्मीर - केल्विन
विद्युत प्रवाह	ए - एम्पीयर

सूत्रों का आयामी विश्लेषण

आइए जानें कि a. का विमीय विश्लेषण कैसे किया जाता है

सरल सूत्र, औसत गति की तरह। औसत गति की गणना विस्थापन (ΔS) से समय अंतराल (Δt) के अनुपात के रूप में की जाती है।

SI की मूलभूत इकाइयों को जानने के बाद, यह पहचानना संभव है कि विस्थापन को मीटर (m) में मापा जाना चाहिए, जबकि समय अंतराल को सेकंड (सेकंड) में मापा जाना चाहिए। इस प्रकार, गति मापन इकाई मीटर प्रति सेकंड (m/s) में दी जानी चाहिए, नीचे दी गई आकृति देखें:

यह भी देखें: यूनिफ़ॉर्म मूवमेंट पर हल किए गए अभ्यास देखें

पहले किए गए आयामी विश्लेषण में, महसूस करें कि यह जानना आवश्यक था दूरी और समय इकाइयाँ, ताकि हम अनुमान लगा सकें कि वेग की इकाई क्या होनी चाहिए। इसके अलावा, चूंकि सूत्र ने संकेत दिया कि दूरी और समय की मात्रा को एक दूसरे से विभाजित किया गया था, उनकी इकाइयों को भी विभाजित किया गया था।

कुछ सूत्र या मात्राएँ थोड़ी अधिक हो सकती हैं व्यवसायी उनकी इकाइयों को निर्धारित करने के लिए, एक उदाहरण देखें जिसमें यह आवश्यक है कि हम इकाइयों के अलावा, उन सूत्रों को भी जानते हैं जो हमें उनसे संबंधित मात्राओं की गणना करने की अनुमति देते हैं। नीचे दबाव सूत्र का उदाहरण देखें, जिसमें हम यह निर्धारित करना चाहते हैं कि P की इकाई क्या है:

उस इकाई को खोजने के लिए जिसमें दबाव लिखा होना चाहिए, एसआई के अनुसार, पहले हमारे लिए यह जानना जरूरी था कि आपका सूत्र। उसके बाद, हमें यह जानना होगा कि परिमाण किस इकाई में है शक्ति व्यक्त किया जाता है और यदि हम नहीं जानते हैं, तो इसकी इकाई ज्ञात करने के लिए इसका सूत्र (F=ma) जानना आवश्यक होगा।

उसके बाद, यह याद रखना आवश्यक था कि क्षेत्रों को वर्ग मीटर में मापा जाता है। हाथ में इन इकाइयों के साथ, हम सूत्र पर वापस जाते हैं और हम हर परिमाण को बदलते हैं उनकी संबंधित इकाइयों के साथ और हम बीजगणित के नियमों को लागू करते हैं: जितना संभव हो उतना सरल बनाने के लिए हम इकाइयों के बीच विभाजन और गुणा करते हैं।

आयामी विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण धारणा यह है कि कुछ इकाइयों को पंक्ति में लिखा जा सकता है और कुछ अभ्यासों में यह सामान्य है क्योंकि अंकन अधिक कॉम्पैक्ट हो जाता है। निम्नलिखित उदाहरण को देखें, इसमें हम त्वरण मात्रा का विमीय विश्लेषण दिखाते हैं:

का आयामी विश्लेषण करना त्वरण, हम पाते हैं कि इसकी इकाई मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m/s²) है, हालांकि, इस इकाई को संक्षेप में सरल रूप में लिखा जा सकता है एमएस^-2.

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यह भी संभावना है कि कुछ और भौतिक मात्रा निर्धारित करना आवश्यक होगा। जटिल, जैसा कि उदाहरण में हम नीचे दिखाएंगे। इसमें हम मात्रा के मापन की इकाई का निर्धारण करेंगे जिसे. कहा जाता है विशिष्ट ताप, व्यापक रूप से कैलोरीमिति गणना में उपयोग किया जाता है, देखें:

प्रस्तुत किए गए विमीय विश्लेषण में, विशिष्ट ऊष्मा ([c]) के लिए व्यंजक क्या होगा, यह जानने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करना आवश्यक था। एक बार यह हो जाने के बाद, हम प्रत्येक भौतिक मात्रा की इकाइयों को बदलते रहते हैं जब तक हमें दो अलग-अलग उत्तर नहीं मिलते: नीले रंग में, SI के लिए विशिष्ट ऊष्मा की इकाई, और लाल रंग में, विशिष्ट ऊष्मा की सामान्य इकाई।

यह संभव है कि कुछ की माप की इकाई निर्धारित करने की भी आवश्यकता हो महानताकाल्पनिक। इस मामले में, हम एक मात्रा Y का एक उदाहरण विस्तृत करते हैं, जो एक लंबाई ([L]), एक क्षेत्र ([A]) और एक समय अंतराल ([t]) के गुणनफल द्वारा दिया जाता है, जो एक द्रव्यमान से विभाजित होता है ( [एम])।

इस मात्रा की माप की इकाई निर्धारित करने के लिए, SI के अनुसार, यह याद रखना आवश्यक है कि लंबाई की इकाई है मीटर (एम), कि क्षेत्र की इकाई वर्ग मीटर (एम²) है, कि समय की इकाई दूसरी (एस) है और द्रव्यमान की इकाई किलोग्राम है (किलोग्राम)। Y की इकाई को खोजने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली विधि को समरूपता सिद्धांत कहा जाता है, अर्थात, समीकरण के बाईं ओर दाईं ओर के समान इकाई होनी चाहिए।

आयामी विश्लेषण का उपयोग कर इकाइयों को परिवर्तित करना

आयामी विश्लेषण का उपयोग करना और विभिन्न माप प्रणालियों के बीच पत्राचारव्युत्पन्न मात्राओं जैसे वेग, त्वरण, बल आदि को परिवर्तित करना संभव है। व्युत्पन्न राशियाँ दो या दो से अधिक मूलभूत भौतिक राशियों से बनी होती हैं, और कभी-कभी उन्हें अन्य इकाइयों में बदलना आवश्यक होता है। आयामी विश्लेषण के इस अनुप्रयोग का सबसे आम उदाहरण मीटर प्रति सेकंड से किलोमीटर प्रति घंटे में मापा वेग का परिवर्तन है और इसके विपरीत।

इस इकाई रूपांतरण को सही ढंग से करने की कुंजी हमेशा इकाई को सुविधाजनक तरीके से 1 से गुणा करना है: इसके "मान" को बदले बिना माप की इकाई को बदलना। इस प्रकार, परिवर्तित की जाने वाली मात्रा के लिए एक अलग माप खोजने के बावजूद, इसका पैमाना बना रहेगा। एक उदाहरण देखें:

प्रस्तुत रूपांतरण में, हमें यह पहचानने की आवश्यकता है कि 1 किमी 1000 मीटर के बराबर है और 1 घंटा 3600 सेकंड के बराबर है। उसके बाद, हम उस गति मान को गुणा करते हैं जिसे किलोमीटर प्रति घंटे में मापा गया था, 1 से, यानी 1000 मीटर को 1 किमी से विभाजित किया गया था और 1 घंटे को 3600 एस से विभाजित किया गया था। इस तरह यूनिट को बदलना और यह पता लगाना संभव था कि मीटर प्रति सेकेंड की यूनिट में इस गति का मॉड्यूल क्या होगा।

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एनीमे में आयामी विश्लेषण analysis

कई एनीम मुद्दे हैं जिनमें. के लिए आयामी विश्लेषण का उपयोग करना आवश्यक है परिवर्तनमेंइकाइयों सही ढंग से। हालांकि, एनेम के सवाल ज्यादातर समय इसे स्पष्ट नहीं करेंगे। यह महसूस करना आवश्यक होगा कि इकाइयाँ असंगत हैं, अर्थात गैर-सजातीय हैं।

एनेम अभ्यास के कुछ उदाहरण देखें जिनमें आयामी विश्लेषण शामिल है:

प्रश्न 1) किनारे का नक्शा एक निश्चित शहर में एक पड़ोस का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें तीर यातायात के हाथों की दिशा का संकेत देते हैं। यह ज्ञात है कि इस पड़ोस की योजना बनाई गई थी और यह कि आकृति में दर्शाया गया प्रत्येक ब्लॉक एक वर्गाकार भूखंड है, जिसकी भुजा 200 मीटर के बराबर है। सड़कों की चौड़ाई को ध्यान में न रखते हुए, वह समय, मिनटों में क्या होगा, कि एक बस, स्थिर गति से और 40 किमी/घंटा के बराबर, बिंदु X से प्रस्थान करके, बिंदु Y तक पहुंचने में समय लेगी?

ए) 25 मिनट

बी) 15 मिनट

सी) 2.5 मिनट

घ) 1.5 मिनट

ई) 0.15 मिनट

इस अभ्यास को हल करने के लिए, हम औसत गति सूत्र का उपयोग करेंगे। कथन के अनुसार, बस की गति 40 किमी/घंटा है और हम इसका पता लगाना चाहते हैं समय आवश्यक, में मिनट, ताकि यह बिंदु X को छोड़ दे और प्रत्येक मार्ग की दिशाओं का सम्मान करते हुए बिंदु Y पर पहुंचे। ऐसा करने के लिए, बस द्वारा तय की गई दूरी निर्धारित करना आवश्यक होगा।

तीरों की दिशा का विश्लेषण करते हुए, हम पाते हैं कि बस को दक्षिण की ओर बढ़ने की जरूरत है, एक ब्लॉक को आगे बढ़ाते हुए, फिर इसे पश्चिम की ओर बढ़ें, एक ब्लॉक चलते हुए, फिर दो और ब्लॉक उत्तर की ओर और फिर एक ब्लॉक को पश्चिम। चूंकि प्रत्येक ब्लॉक 200 मीटर लंबा है, मार्ग के अंत में, बस कुल 1000 मीटर चली होगी। आइए गणना करते हैं:

अभ्यास को हल करने के लिए, हम पहले बस की गति को किलोमीटर प्रति मिनट में बदलते हैं। हमने तब इसका विस्थापन किलोमीटर में, आयामी विश्लेषण का उपयोग करके और मात्राओं की तुलना करके पाया। अंत में, हम औसत गति सूत्र में पाए गए मानों को लागू करते हैं।

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प्रश्न 2) हालांकि बॉडी मास इंडेक्स (बीएमआई) का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, फिर भी इसके उपयोग और अनुशंसित सामान्य श्रेणियों पर कई सैद्धांतिक प्रतिबंध हैं। पारस्परिक भार सूचकांक (RIP), एलोमेट्रिक मॉडल के अनुसार, एक बेहतर आधार है गणित, चूंकि द्रव्यमान घन आयामों का एक चर है और ऊंचाई आयामों का एक चर है रैखिक। इन सूचकांकों को निर्धारित करने वाले सूत्र हैं:

यदि किसी लड़की का वजन 64 किग्रा है, तो उसका बीएमआई 25 किग्रा/वर्ग मीटर के बराबर है², इसलिए इसका RIP इसके बराबर है:

ए) 0.4 सेमी / किग्रा^1/3

बी) 2.5 सेमी / किग्रा^1/3

सी) 8 सेमी / किग्रा^1/3

घ) 20 सेमी/किग्रा^1/3

ई) 40 सेमी / किग्रा^1/3

इस अभ्यास को हल करना शुरू करने के लिए, हमें दो मात्राओं, बीएमआई और आरआईपी का आयामी विश्लेषण करना चाहिए:

जैसा कि हम लड़की के बीएमआई और द्रव्यमान को जानते हैं, उसकी ऊंचाई का पता लगाना आसान है। उसके बाद, हम इन मानों को RIP सूत्र में लागू करते हैं, लड़की की ऊंचाई को सेंटीमीटर में बदलने के लिए, इसकी गणना करने के लिए।

यह भी देखें: एनीम टेस्ट के लिए भौतिकी का अध्ययन कैसे करें देखें

हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1) अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली के अनुसार, नीचे दिखाए गए आयामों द्वारा परिभाषित भौतिक मात्रा X का आयाम निर्धारित करें:

ए) एम^-s¹kg^-²

बी) एमएस¹किग्रा^-²

सी) एमएस¹किग्रा^-3

घ) मूस^-किग्रा^-²

ई) एमएस¹किग्रा^-1

टेम्पलेट: अक्षर बी

संकल्प:

अभ्यास को हल करने के लिए, हमें याद रखना चाहिए कि एल मात्रा की लंबाई को निर्दिष्ट करता है, जिसे मीटर में परिभाषित किया जाता है, टी है समय मात्रा को निर्दिष्ट करने के लिए उपयोग किया जाता है, सेकंड में मापा जाता है, और एम का उपयोग द्रव्यमान मात्रा को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है, जिसे किलोग्राम। इस प्रकार, इन राशियों को उनके संबंधित आयामों में बदलने के लिए पर्याप्त है:

इस इकाई को एक पंक्ति में लिखने से हमें निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होंगे: m.s¹.kg^-2.

प्रश्न 2) निर्धारित करें कि इलेक्ट्रोस्टैटिक स्थिरांक की इकाई क्या होनी चाहिए क₀कूलम्ब के नियम के अनुसार:

जहाँ Q और q को C - कूलम्ब में मापा जाता है, d दूरी m - मीटर में मापी जाती है और F विद्युत बल है, जिसे N - न्यूटन में मापा जाता है। अतः k. का मात्रक ज्ञात करने के लिए₀, हमें निम्नलिखित आयामी विश्लेषण करना चाहिए:

इसलिए, किए गए आयामी विश्लेषण के अनुसार, स्थिर k0 के माप की इकाई है एनएम²।सी^-2.

मेरे द्वारा राफेल हेलरब्रॉक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/analise-dimensional.htm