जटिल संख्या तर्क

सम्मिश्र संख्याएँ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय का विस्तार हैं। वास्तव में, सम्मिश्र संख्या वास्तविक संख्याओं (a, b) का क्रमित युग्म है। सामान्य रूप में लिखा गया क्रमित युग्म (a, b) z = a + bi हो जाता है। Argand-Gauss समतल में इस सम्मिश्र संख्या का प्रतिनिधित्व करते हुए, हमारे पास होगा:

रेखाखंड OP को सम्मिश्र संख्या का मापांक कहा जाता है। धनात्मक क्षैतिज अक्ष और वामावर्त खंड OP के बीच बने चाप को z का तर्क कहते हैं। z के तर्क की विशेषताओं को निर्धारित करने के लिए नीचे दिए गए चित्र को देखें।

बने समकोण त्रिभुज में, हम कह सकते हैं कि:

हम यह भी देख सकते हैं कि:

या

उदाहरण 1। सम्मिश्र संख्या z = 2 + 2i को देखते हुए, z का परिमाण और तर्क ज्ञात कीजिए।
हल: सम्मिश्र संख्या z = 2 + 2i से, हम जानते हैं कि a = 2 और b = 2। उसका पालन करें:

उदाहरण २। सम्मिश्र संख्या z = – 3 – 4i का तर्क ज्ञात कीजिए।
हल: z का तर्क निर्धारित करने के लिए, हमें |z| का मान जानना होगा। इस प्रकार, a = -3 और b = -4 के रूप में, हमारे पास होगा:

ऐसे मामलों में जहां तर्क एक उल्लेखनीय कोण नहीं है, इसके स्पर्शरेखा के मूल्य को निर्धारित करना आवश्यक है, जैसा कि पिछले उदाहरण में किया गया है, और उसके बाद ही हम कह सकते हैं कि तर्क कौन है।