हाइपरबोले क्या है?

अतिशयोक्ति a flat के बीच प्रतिच्छेदन द्वारा गठित एक सपाट ज्यामितीय आकृति है समतल यह है एक शंकु क्रांति का दोहरा। इससे निकला आंकड़ा चौराहा इसे दो बिंदुओं के बीच की दूरी से बीजगणितीय रूप से भी परिभाषित किया जा सकता है। पर अतिशयोक्ति, हालांकि वे पूरी तरह से एक विमान में समाहित हैं, वे घुमावदार हैं। इसका मतलब है कि उनके पास कोई सपाट भाग नहीं है।

निम्न छवि एक अतिपरवलय को दर्शाती है:

अतिशयोक्ति की औपचारिक परिभाषा

समतल में दो बिंदुओं को देखते हुए, F₁ और एफ₂, बुला हुआ केंद्रितदेता हैअतिशयोक्ति, और उनके बीच की दूरी 2c, अतिपरवलय है सेटसेअंक जिसकी F. से दूरियों में अंतर है₁ और F. तक₂ एक स्थिर 2a के बराबर है।

दूसरे शब्दों में, P एक अतिपरवलय बिंदु है यदि |d_{पीएफ1} - डी_{पीएफ2}| = दूसरा। निम्नलिखित आंकड़ा इस परिभाषा का उदाहरण देता है। ध्यान दें कि अंतरकीदूरी क्यू बिंदु और फोकस के बीच पी बिंदु और फोकस के बीच की दूरी के अंतर के बराबर है।

अतिशयोक्तिपूर्ण तत्व

रोशनी: क्या F अंक हैं₁ और एफ₂. दूरी foci के बीच 2c है और इसे के रूप में जाना जाता है दूरीनाभीय.

केन्द्र: उस खंड को देखते हुए जिसके सिरे नाभि हैं, अतिपरवलय का केंद्र है इस खंड का मध्यबिंदु.

धुराअसली: हाइपरबोला खंड F. को काटता है₁एफ₂ अंक A. पर₁ और यह₂. खंड ए₁₂ वास्तविक अक्ष कहा जाता है। वास्तविक शाफ्ट लंबाई 2a है।

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धुराकाल्पनिक: रेखा खंड B है₁ख₂सीधा वास्तविक अक्ष के साथ स्कोरऔसत उसके बीच मे अतिशयोक्ति. बिंदु B. से दूरी₁ तक₁ c के बराबर है, ठीक उसी तरह जैसे B. से दूरी₁ द ए₂, बी₂ द ए₁ और बी₂ द ए₂. काल्पनिक अक्ष की लंबाई 2b है।

सनक: अनुसरण करने का कारण है

सी

निम्न छवि लंबाई "ए", "बी" और "सी" को ए. में दिखाती है अतिशयोक्ति, जिसमें निरीक्षण करना संभव है पाइथागोरस संबंध:

सी² = द² + बी²

कम अतिपरवलय समीकरण

वहाँ दो हैं समीकरणकम किया हुआ देता है अतिशयोक्ति. पहला उस मामले के लिए है जहां अतिशयोक्ति है केंद्रित एक कार्तीय तल की उत्पत्ति पर x-अक्ष और केंद्र पर:

 एक्स ² – आप ² = 1
² ख²

दूसरा समीकरण उस स्थिति के लिए है जहां अतिपरवलय भी होता है केन्द्रपरमूल, लेकिन तुम्हारा केंद्रित कार्तीय तल के y अक्ष पर हैं:

 आप ² – एक्स ² = 1
² ख²

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:

सिल्वा, लुइज़ पाउलो मोरेरा। "हाइपरबोले क्या है?"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-hiperbole.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।

लम्बवत रेखायें

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