स्पीडऔसत एक निश्चित अवधि के दौरान एक संदर्भ फ्रेम के संबंध में मोबाइल की स्थिति (विस्थापन) की भिन्नता है। औसत गति की माप की इकाई, के अनुसार to एसआई, मीटर प्रति सेकंड (m/s) है।
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औसत गति क्या है?
औसत गति है a वेक्टर महानता जो एक चाल के अंत और प्रारंभ स्थिति के बीच के अंतर पर निर्भर करता है. उदाहरण के लिए, फ़ॉर्मूला 1 दौड़ के दौरान, कारें बहुत अधिक विकसित हो सकती हैं तत्काल गति, हालांकि, दौड़ के अंत में, वे अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ गए होंगे। इस तरह पूरी यात्रा के दौरान उनकी औसत गति शून्य के बराबर रही।
चूंकि औसत गति विशेष रूप से पदों के बीच के अंतर पर निर्भर करती है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कोई पिंड ज्यादातर समय स्थिर रहता है या नहीं ACCELERATED, उदाहरण के लिए। अधिक सीखना चाहते हैं? के बारे में हमारा पाठ देखें वर्दी आंदोलन.
नीचे, हम औसत गति की गणना के लिए प्रयुक्त सूत्र प्रस्तुत करते हैं, ध्यान दें:
वीम - औसत गति (एम / एस)
ΔS - विस्थापन (m/s)
रोंएफ - अंतिम स्थिति (एम)
S0 प्रारंभिक स्थिति (एम)0रों
औसत गति के बारे में एक महत्वपूर्ण विवरण यह है कि इसे के साथ भ्रमित नहीं किया जा सकता है
औसत गति। यह तभी संभव है जब मार्ग के प्रत्येक भाग पर प्रत्येक गति के लिए समय समान हो। इस प्रकार के औसत को कहा जाता है: अनुकूल माध्य.अब मत रोको... विज्ञापन के बाद और भी बहुत कुछ है;)
औसत गति गणना
आलेखीय रूप से हम औसत गति को इस प्रकार समझ सकते हैं ढाल समय के फलन के रूप में स्थिति की सीधी रेखा का, अधिक झुकाव क्या यह सीधा है, बड़ा तुम्हारा है वेगऔसत। इस अर्थ में, हम समझते हैं कि औसत गति को द्वारा मापा जाता है ढाल सीधी रेखा का।
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निम्नलिखित ग्राफ पर ध्यान दें जो स्थिति x को समय से संबंधित करता है:
यदि हम ग्राफ द्वारा सचित्र गति की औसत गति की गणना करना चाहते हैं, तो हमें इसकी गणना करने की आवश्यकता है गुणककोणीय। उसके लिए, आइए t = 0 s और t = 0.5 s के बिंदुओं को चुनें, जो x (t) = 0 m और x (t) = 1.5 m की स्थिति के अनुरूप हैं, जैसा कि नीचे दिखाया गया है:
इसके अलावा पहुंच: वर्दी आंदोलन के बारे में व्यायाम? यहाँ क्लिक करें!
एवरेज स्पीड फॉर्मूला लागू करने पर हमने पाया कि यह मोबाइल औसतन चलता है, तीनमीटर प्रति सेकंड. नीचे हम स्थिति को समय के फलन के रूप में रेखांकन करते हैं दोफर्नीचर भिन्न, जिनमें से एक (पीले रंग में) त्वरित है:
ध्यान दें कि, t = 0.0 s और t = 1.0 s के क्षणों के बीच, दोनों मोबाइलों ने समान दूरी तय की: x = 2.0 m। तो, इस अवधि के दौरान, हालांकि वे हैं आंदोलनोंबहुत अलग, फर्नीचर चित्रित समान औसत गति थी, हालांकि, यह अब t = 1.0 s से अधिक समय के इंस्टेंट के लिए सही नहीं है।
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क्योंकि यह एक है महानतावेक्टर, हे विस्थापन अंतरिक्ष की तीन दिशाओं में अंतिम और प्रारंभिक स्थितियों के बीच के अंतर को ध्यान में रखते हुए, इसकी गणना इस तरह की जानी चाहिए। हालांकि, कुछ मामलों में, जैसे कि अक्सर books की पुस्तकों में प्रस्तुत किया जाता है शिक्षणऔसत, केवल एक को ध्यान में रखा जाता है दिशाकाआंदोलन, ताकि यह केवल आवश्यक हो घटाना एस पदों के मॉड्यूलएफ और0. चेक आउट करें हल व्यायाम उदाहरण के बारे में वेगऔसतएक सीधे के साथ:
उदाहरण - एक ऑटोमोबाइल सीधे राजमार्ग के 640 किलोमीटर के मार्जिन पर स्थित एक शहर को छोड़ देता है। दो घंटे बाद, आप उसी हाईवे के किलोमीटर 860 पर हैं। इस कार की औसत चाल ज्ञात कीजिए।
संकल्प:
औसत गति की गणना करने के लिए, मान लें कि कार का विस्थापन उसके द्वारा कवर किए गए कुल स्थान के बराबर है: 220 किमी। फिर, बस इस दूरी और इसे पूरा करने के लिए आवश्यक समय के बीच विभाजन करें:
साथ ही इस स्थिति में, पाठ्यपुस्तकों में ऐसे कई अभ्यास हैं जिनमें की दिशा और अर्थ होता है गति, इसलिए, हम औसत अदिश गति की बात करते हैं, एक भौतिक अवधारणा जो बहुत सुसंगत नहीं है, क्योंकि सभी गति वेक्टर। इस मामले में, जो समझा जाना चाहिए वह यह है कि ये अभ्यास का उल्लेख करते हैं मापांक या वेग का परिमाण।
यह औसत अदिश वेग, बदले में, द्वारा परिभाषित किया गया है अंतरिक्षसंपूर्णकूचअलग करनाफरटूटनामेंसमय। हम बाद में औसत गति और औसत गति के बीच अंतर के बारे में कुछ और बात करेंगे।
औसत गति और औसत अदिश गति
औसत अदिश गति परिभाषित करने के लिए प्रयोग किया जाता है फर्नीचर का एक टुकड़ा कितनी तेजी से चलता है, इसके आंदोलन की दिशा और दिशा की परवाह किए बिना. इसलिए, यह गति औसत गति का एक विशेष मामला है, जिसमें मोबाइल हमेशा एक ही दिशा में और एक ही दिशा में चलता है।
औसत वेग का अर्थ, बदले में, बहुत व्यापक है, और उदाहरण के लिए, अंतरिक्ष की तीन दिशाओं में किसी पिंड की गति को संदर्भित कर सकता है।
अब हम औसत अदिश वेग की गणना के लिए प्रयुक्त सूत्र प्रस्तुत करते हैं:
आइए इस सूत्र का उपयोग करने का एक उदाहरण देखें:
उदाहरण - एक यात्री 120 किमी की यात्रा 60 किमी/घंटा की औसत गति से पूरा करना चाहता है। यह जानते हुए कि यात्री ने यात्रा के तीन चौथाई भाग को 50 किमी/घंटा की गति से तय किया है, उसे कितना समय लगेगा? उसके पास औसत गति के अनुसार उसे पूरा करने के लिए शेष मार्ग की यात्रा करें योजना बनाई?
संकल्प:
अभ्यास के अनुसार, यात्री अपनी यात्रा को 60 किमी/मी की औसत गति से पूरा करना चाहता है। यह जानते हुए कि कवर किया जाने वाला रास्ता 120 किमी है, यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि आपकी यात्रा की अवधि 2 घंटे होनी चाहिए।
बयान के अनुसार, यात्री ने 120 किमी की यात्रा (यानी, 90 किमी) के तीन चौथाई (¾) को 50 किमी/घंटा की गति से तय किया। इस मामले में, हम यात्रा के उस भाग के लिए लिए गए समय की गणना करने जा रहे हैं।
प्राप्त परिणाम इंगित करता है कि यात्रा को पूरा करने के लिए केवल 0.2 घंटे शेष हैं, क्योंकि कुल समय 2.0 घंटे होना चाहिए। इसके अलावा, जैसा कि 1 घंटा 60 मिनट है, यात्री को अपनी यात्रा को अधिक से अधिक, में समाप्त करना होगा १२ मिनट.
यदि अभ्यास द्वारा अनुरोध किया जाता है, तो औसत गति की गणना करना भी संभव है जो यात्री को शेष मार्ग पर विकसित करना चाहिए, उसके लिए, बस उस स्थान को साझा करने के लिए जिसे उसने शेष समय तक कवर नहीं किया है, देखें के कैसे:
प्राप्त परिणाम इंगित करता है कि, नियोजित औसत गति के अनुसार मार्ग को पूरा करने के लिए, यात्री को 150 किमी/घंटा की गति से चलना होगा।
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औसत वेक्टर गति
वेक्टर गति औसत के अनुसार गणना की जानी चाहिए के नियमयोगवेक्टर.
आकृति में हम पदों को दिखाते हैं (x0Y y0) और (एक्सएफY yएफ) मोबाइल के संदर्भ में (0,0):
आंकड़ा एक द्वि-आयामी गति को दर्शाता है, जिसमें एक मोबाइल स्थिति S. से शुरू होता है0 (2, 5) और स्थिति S. पर चला जाता हैएफ (६, १), इस प्रकार इसका विस्थापन, अर्थात् अंतिम और प्रारंभिक स्थितियों के बीच का अंतर, (४, -४) था। लाल तीर स्थिति वेक्टर हैं, जो फ्रेम (0,0) के संबंध में वस्तु का पता लगाते हैं।
आइए मान लें कि यह विस्थापन 2.0 सेकंड के बराबर समय अंतराल में हुआ है, इस मामले में, औसत वेक्टर वेग के मॉड्यूलस की गणना करने के लिए, यह निर्धारित करना आवश्यक है वेक्टर मॉड्यूलविस्थापन, जिसे पाइथागोरस प्रमेय द्वारा प्राप्त किया जा सकता है, क्योंकि x और y दिशाएँ एक दूसरे के लंबवत हैं:
विस्थापन मॉड्यूल का निर्धारण करने के बाद, बस का उपयोग करें सूत्रदेता हैवेगऔसत, परिणाम को उस समय अंतराल से विभाजित करना जिसमें आंदोलन हुआ:
औसत गति सारांश
स्पीडऔसत के बीच का कारण है विस्थापन यह है टूटनामेंसमय जहां एक आंदोलन होता है।
विस्थापन है महानतावेक्टर, द्वारा मापा अंतर के बीच पदोंअंतिम तथा प्रारंभिक एक आंदोलन का।
वेगऔसत के साथ भ्रमित नहीं किया जा सकता है औसतकीस्पीड, यह केवल तभी संभव है जब प्रत्येक गति पर मोबाइल रहने का समय अंतराल समान हो।
स्पीडऔसत é भिन्न हो में औसत अदिश गति, उत्तरार्द्ध एक विशेष मामला है, जिसमें एक मोबाइल एक सीधी रेखा में, एक ही दिशा और दिशा में चलता है।
औसत गति से हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1) एक फॉर्मूला 1 कार शुरू से शुरू होने के बाद, एक लैप को पूरा करने में 20 सेकंड का समय लेते हुए, 1.0 किमी लंबे गोलाकार ट्रैक की यात्रा करती है, जो एक लैप के अंत को भी चिह्नित करती है। एक पूर्ण गोद में इस वाहन के औसत गति मॉड्यूल को सही ढंग से प्रदर्शित करने वाला विकल्प है:
क) ५० मी/से
ख) 0 मी/से
ग) १८० मीटर/सेक
घ) २० मी/से
ई) ४५ मी/से
टेम्पलेट: अक्षर बी
संकल्प:
इस अभ्यास को हल करने के लिए, बस याद रखें कि औसत वेग वेक्टर है और सीधे विस्थापन पर निर्भर करता है, जो इस मामले में बराबर है शून्य, चूंकि, एक लैप पूरा करने के बाद, कार उसी स्थिति में है जहां से वह शुरू हुई थी, इसलिए इसकी औसत गति शून्य के बराबर है।
प्रश्न 2) एक पैकेज छोड़ने के लिए, एक डिलीवरी व्यक्ति 15 मिनट की समय अवधि के भीतर दो ब्लॉक उत्तर और तीन ब्लॉक पूर्व की यात्रा करता है। सड़कों की लंबाई को ध्यान में रखते हुए और प्रत्येक ब्लॉक की लंबाई 50 मीटर को ध्यान में रखते हुए, डाकिया द्वारा विकसित औसत गति और औसत गति किमी / घंटा में निर्धारित करें।
ए) 0.7 किमी/घंटा और 3.6 किमी/घंटा
बी) 2.5 किमी/घंटा और 4.0 किमी/घंटा
सी) 5.0 किमी/घंटा और 4.0 किमी/घंटा
डी) 2.0 किमी/घंटा और 1.0 किमी/घंटा
ई) 0.9 किमी/जी और 2.7 किमी/घंटा
टेम्पलेट: एक पत्र
संकल्प:
अभ्यास के अनुसार, डिलीवरी करने वाला व्यक्ति तीन ब्लॉक पूर्व की ओर और दो ब्लॉक उत्तर की ओर ले जाता है, इनमें से प्रत्येक ब्लॉक की लंबाई 50 मीटर होती है। इस प्रकार, हम जानते हैं कि डिलीवरी करने वाले व्यक्ति द्वारा कवर किया गया कुल स्थान 250 मीटर (0.25 किमी) है, क्योंकि वह पांच अलग-अलग ब्लॉकों से होकर गुजरा।
अब तक प्राप्त जानकारी के साथ, जैसे यात्रा की गई कुल जगह (२५० मीटर) और स्थानांतरण समय (१५ मिनट = ०.२५ घंटे), इसकी औसत अदिश वेग की गणना करना आसान है:
बदले में, औसत वेग थोड़ा अधिक जटिल है। इसकी गणना करने के लिए, यह निर्धारित करना आवश्यक है कि डाकिया का वेक्टर विस्थापन क्या था। इस मामले में हम जानते हैं कि डाकिया 150 मीटर क्षैतिज दिशा में (पूर्व की ओर जा रहा है) और 100 मीटर ऊर्ध्वाधर दिशा में (उत्तर की ओर जा रहा है) चला गया है। इसका विस्थापन प्राप्त करने के लिए, पाइथागोरस प्रमेय को लागू करना आवश्यक है, ध्यान दें:
अंत में, इस डिलीवरी वाले की गति का पता लगाने के लिए, हमने तय की गई दूरी को कुल समय से सेकंड में विभाजित किया:
प्राप्त जानकारी को इकट्ठा करने पर, हमारे पास है कि डिलीवरी मैन की औसत वेक्टर गति 0.7 किमी/घंटा है, जबकि उसकी औसत गति 3.6 किमी/घंटा है।
राफेल हेलरब्रॉक द्वारा
भौतिक विज्ञान के अध्यापक
