चतुर्भुज क्या हैं?

चतुर्भुज वो हैं बहुभुज जिसकी चार भुजाएँ हैं। बहुभुज, बदले में, द्वारा सीमित आंकड़े हैं सीधे खंड. इस प्रकार, एक बहुभुज की सभी भुजाएँ और फलस्वरूप, a. की चतुष्कोष सीधे हैं।

एक क्वाड के तत्व

पक्षों: वे हैं सीधे खंड वह स्कर्ट चतुर्भुज;

• कोने: ये दो पक्षों के बीच मिलन बिंदु हैं;

• आंतरिक कोण: क्या कोण a. की दो क्रमागत भुजाओं द्वारा निर्धारित होते हैं चतुर्भुज;

• बाहरी कोण: बहुभुज की एक भुजा के विस्तार से बनने वाले कोण होते हैं। एक बाहरी कोण हमेशा उसके समीप के आंतरिक कोण का संपूरक होता है;

• विकर्णों: रेखाखंड जिसके सिरे एक बहुभुज के दो गैर-लगातार शीर्ष होते हैं। इस तरह, यह रेखा खंड हैं जो दो शीर्षों को जोड़ते हैं और साथ ही, वे भुजाएं नहीं हैं।

चतुर्भुज के सामान्य गुण properties

• a. के आंतरिक कोणों का योग चतुष्कोष हमेशा 360° के बराबर होता है;

• a के आंतरिक कोण का योग चतुष्कोष और इसके निकट का बाहरी कोण 180° के बराबर होता है;

• a. की परिधि चतुष्कोष इसकी भुजाओं की लंबाई के योग के बराबर है।

उत्तल या गैर-उत्तल चतुर्भुज

उत्तल a. को दिया गया नाम है बहुभुज जिसकी निम्नलिखित विशेषता है: वह रेखा जिसमें इसकी एक भुजा होती है, बहुभुज को नहीं काटती है, इस रेखा को देखने के लिए जो भी पक्ष चुना जाता है।

दूसरे शब्दों में, एक उत्तल बहुभुज में एक प्रकार का मुंह बनाते हुए, अंदर की ओर मुख नहीं होता है। छवि को उदाहरण के साथ देखें image गैर-उत्तल चतुर्भुज, जहां एक तरफ वाली रेखा बहुभुज को काटती है:

ट्रापेज़

ट्रापेज़ वो हैं चतुर्भुज जिसमें विपरीत और समानांतर पक्षों की एक जोड़ी होती है। की सभी विशेषताएं और गुण चतुर्भुज और बहुभुज समलम्ब के लिए मान्य हैं। इनके अलावा, यह भी संभव है कि ट्रेपेज़ॉइड्स में एक विशिष्ट विशेषता हो, जो उन्हें एक विशिष्ट संपत्ति की गारंटी भी देता है।

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एक ट्रापेज़ समद्विबाहु कहलाती है जब इसकी दो गैर-समानांतर (और विपरीत) भुजाएँ सर्वांगसम होती हैं। इस मामले में, विशिष्ट संपत्ति है: समद्विबाहु समलम्ब में, आधार कोण सर्वांगसम होते हैं।

समानांतर चतुर्भुज

आप समानांतर चतुर्भुज वे हैं चतुर्भुज जिसमें समानांतर भुजाओं के दो जोड़े हों। बहुभुज के सभी गुणों और विशेषताओं के अलावा, उनके पास निम्नलिखित विशिष्ट गुण भी हैं:

• विपरीत पक्ष समानांतर और सर्वांगसम हैं;

• विपरीत कोण सर्वांगसम होते हैं;

• आसन्न आंतरिक कोण पूरक हैं;

• एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण उनके मध्य बिंदुओं पर मिलते हैं।

आप समानांतर चतुर्भुज वे आम तौर पर चार समूहों में विभाजित होते हैं: कोई भी समांतर चतुर्भुज, आयत, हीरे और वर्ग। पहला समूह समांतर चतुर्भुजों से बना है जो अन्य तीन से संबंधित नहीं हैं।

आयतों

वो हैं समानांतर चतुर्भुज जिसमें सभी समकोण हों। अत: इसके सभी कोण 90° के बराबर होते हैं। की विशिष्ट संपत्ति आयतों इस प्रकार है:

“एक आयत के विकर्ण सर्वांगसम होते हैं।"

हीरे

वो हैं समानांतर चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएँ समान हों। ध्यान दें कि विपरीत कोणों को छोड़कर, हीरे में सर्वांगसम कोणों की आवश्यकता नहीं होती है। हीरे की विशिष्ट संपत्ति इस प्रकार है:

“हीरे के विकर्ण लंबवत होते हैं।"

वर्गों

आप वर्गों वे एक ही समय में हीरे और आयत हैं, अर्थात्, वे समांतर चतुर्भुज हैं जिनमें सभी सर्वांगसम भुजाएँ और सभी समकोण हैं। इसलिए, हम कह सकते हैं कि प्रत्येक वर्ग एक आयत और समचतुर्भुज भी है, लेकिन प्रत्येक समचतुर्भुज या आयत वर्ग नहीं है।

की विशिष्ट संपत्ति वर्गों यह हीरे और आयत के गुणों के बीच का जंक्शन है। घड़ी:

“एक वर्ग के विकर्ण लंबवत और सर्वांगसम होते हैं।"

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:

सिल्वा, लुइज़ पाउलो मोरेरा। "चतुर्भुज क्या हैं?"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-quadrilateros.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।