प्लेटो के पॉलीहेड्रा क्या हैं?

आप पीओलिहेड्रॉन ज्यामितीय ठोस होते हैं जिनकी भुजाएँ, फलक कहलाती हैं, बहुभुजों द्वारा निर्मित होती हैं।. चेहरों को सीमित करके, हमारे पास है किनारों और, इनके मुठभेड़ में, की घटना होती है कोने. यदि एक बहुफलक निम्नलिखित वर्गीकरणों को पूरा करता है, तो उसे a कहा जाएगा उत्तल पॉलीहेड्रॉन:

द) दो अलग-अलग चेहरे जो एक ही तल से संबंधित नहीं हैं;

बी) प्रत्येक किनारा केवल दो चेहरों का है;

सी) फलक समतल बहुभुजों द्वारा बनते हैं;

घ) प्रत्येक फलक का तल संपूर्ण ठोस को आधे स्थान में छोड़ देता है।

लेकिन पॉलीहेड्रा का एक विशेष वर्गीकरण है जिसे कहा जाता है प्लेटो का पॉलीहेड्रा or प्लेटो के ठोस. प्लेटो का बहुफलक होने के लिए, बहुफलक को निम्नलिखित प्रावधानों का पालन करना चाहिए:

द) सभी चेहरों की राशि समान होनी चाहिए नहीं न किनारों की;

बी) सभी कोने एक ही राशि से बनने चाहिए। म किनारों की;

सी) यूलर का संबंध होना चाहिए: वी - ए + एफ = 2, किस पर वी शीर्षों की संख्या है, किनारों की संख्या है और एफ चेहरों की संख्या है।

माइंड मैप: प्लेटो का पॉलीहेड्रा

*मानसिक मानचित्र को PDF में डाउनलोड करने के लिए, यहाँ क्लिक करें!

एक उत्तल बहुफलक

एक कहा जाता है नियमित बहुफलक केवल प्लेटो का बहुफलक है और अगर भी इसके सभी फलक नियमित समरूप बहुभुजों द्वारा बनते हैं. तो हम कह सकते हैं कि एक नियमित बहुफलक एक प्लेटो का बहुफलक है, लेकिन पारस्परिक नहीं।

केवल मौजूद पांच ज्यामितीय ठोस के प्रकार जिन्हें प्लेटो के बहुफलक के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, वे हैं:

• हे चतुर्पाश्वीय, ओ अष्टफलक यह है नियमित इकोसाहेड्रोन → त्रिकोणीय चेहरे हैं;

टेट्राहेड्रोन, ऑक्टाहेड्रोन और इकोसाहेड्रोन त्रिकोणीय चेहरों के साथ प्लेटो के पॉलीहेड्रा हैं

• हे नियमित हेक्साहेड्रोन → वर्गाकार फलकों वाला बहुफलक;

हेक्साहेड्रोन वर्गाकार फलकों वाला प्लेटो का एकमात्र बहुफलक है।

• हे नियमित डोडेकाहेड्रोन→ पंचकोणीय फलकों वाला बहुफलक।

डोडेकाहेड्रोन प्लेटो का एकमात्र बहुफलक है जिसके पंचकोणीय फलक हैं

ऐसा कहा जाता है कि प्लेटो, जो एक गणितज्ञ होने के साथ-साथ एक दार्शनिक भी थे, ने इन ज्यामितीय ठोसों को निर्माण के साथ जोड़ा। ब्रह्मांड का, टेट्राहेड्रोन को आग से, क्यूब को पृथ्वी से, ऑक्टाहेड्रोन को हवा से, इकोसाहेड्रोन को पानी से और डोडेकाहेड्रोन को ब्रह्मांड। प्लेटो का मानना ​​था कि इन तत्वों के संयोग से ही ब्रह्मांड का निर्माण हुआ है।

इस दार्शनिक के अनुसार प्लेटो के पॉलीहेड्रा और उन तत्वों के बीच संबंध जो ब्रह्मांड का गठन करते

अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक

*लुइज़ पाउलो सिल्वा द्वारा मानसिक मानचित्र
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poliedros-platao.htm