Sur un polygone, plus le nombre de côtés est grand, plus la mesure de anglesinterne.
Considérant le diagonales tracé par un seul des sommets d'un polygone, vous pouvez voir qu'ils forment Triangles. Lorsque nous augmentons les côtés d'un polygone, le nombre de triangles augmente également. Voir:
Sur un quadrilatère, nous avons réussi à former deux triangles.
Considérant que, dans chaque triangle, la somme des angles intérieurs égal est 180°, la somme des angles internes de tout quadrilatère est 2·180° = 360°.
Sur un polygone à partir de cinq côtés (pentagone), nous formons trois triangles.
On a donc la somme des angles intérieurs d'un pentagone est 180º·3 = 540º
Dans un polygone à six côtés (hexagone), nous formons quatre triangles.
Par conséquent, la somme des angles intérieurs est de 4·180° = 720°.
Somme des angles internes d'un polygone convexe
On se rend compte que la différence entre le nombre de triangles formés et le nombre de côtés des polygones est toujours de 2, on en conclut donc que :
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n = 3
sje = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
n = 4
sje = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
n = 5
sje = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
n = 6
sje = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
n = n
sje = (n – 2)·180°
Par conséquent, la somme De angles intérieurs de tout polygone est calculé par l'expression :
sje = (n – 2)·180°
Si vous voulez calculer la valeur de chaque angleinterne, il suffit de diviser la somme des anglesinterne par le nombre de côtés du polygone. N'oubliez pas que cette formule ne doit être utilisée que dans polygonesordinaire, car ils ont les mêmes angles internes.
leje = sje
non
Somme des angles extérieurs d'un polygone régulier
la somme de anglesexterne de toute polygoneconvexe est égal à 360°.
Remarque: La somme d'un angle interne avec son angle externe respectif est égale à 180º, c'est-à-dire qu'ils sont supplémentaire.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Somme des angles internes et externes d'un polygone convexe"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm. Consulté le 27 juin 2021.
