Les expressions algébriques présentes en mathématiques sont appelées polynômes. Un polynôme est toute expression qui a une addition et/ou une soustraction algébrique de monômes.
Afin d'effectuer des calculs algébriques dans cette structure, nous devons d'abord réduire l'expression polynomiale, c'est-à-dire rassembler des termes similaires. Avant d'apprendre comment faire cela, revenons sur la structure d'un monomium.
Chaque monôme a une partie numérique et une partie littérale. |
Maintenant que l'on s'est souvenu de la structure d'un monôme et que l'on sait déjà que le polynôme est composé de monômes, voyons ce qu'est la « réduction d'un polynôme ».
Pour réduire les polynômes, nous devons d'abord joindre les termes d'une même partie littérale, puis nous effectuons l'opération entre les coefficients. Notez les exemples ci-dessous :
Exemple 1:
12x2– 10x+ 4– 6x2+ 14x - x = Identifiez les parties littérales distinctes.
= 12x2– 6x2– 10x + 14x – x+ 4 = Réorganisez les termes et placez ceux de la même partie littérale les uns à côté des autres.
= 6x2+ 4x - x+ 4 = Effectuer la réduction de termes similaires. Pour ce faire, effectuez les opérations avec les coefficients de la même partie littérale.
= 6x2+ 3x+ 4
Exemple 2 :
5e+ 4b– 6– 12b+ 2e– 3 =Identifiez les parties littérales distinctes.
= 5ème + 2ème – 12b+ 4b– 6 – 3 = Réorganisez les termes et placez ceux de la même partie littérale les uns à côté des autres. Effectuez ensuite la réduction de termes similaires.
= 7le– 8b– 9
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Exemple 3
6ab+ 4xy+ 4e+ x– 5ab– 4xy– 2x = Identifiez les parties littérales distinctes.
= 6ab - 5ab+ 4xy - 4xy+x – 2x+ 4e = Réorganisez les termes et placez ceux de la même partie littérale les uns à côté des autres.
= un B+ 0- X+ 4e = Effectuez l'opération avec les coefficients de la même partie littérale, c'est-à-dire la réduction de termes similaires.
= un B- X+ 4e
Vous pouvez voir que dans les exemples ci-dessus, nous travaillons uniquement avec les opérateurs d'addition et de soustraction. Nous allons maintenant voir comment effectuer les calculs de réduction d'une expression algébrique polynomiale, lorsque l'on a les opérations de multiplication et de division. Consultez les exemples suivants :
Exemple 1
(2x. 4yx) + 5xy - x + (25x: 5) = Résoudre les opérations de parenthèses.
= 8yx2 + 5xy - x + 5x = Identifiez des parties littérales distinctes, réorganisez et placez les termes de la même partie littérale les uns à côté des autres.
= 8yx2 + 5xy + 4x
Exemple 2
(15xy: 3) + (2. 4x) - 5xy - 8x =Résoudre les opérations de parenthèses.
= 5xy + 8x – 5xy – 8x = Identifiez des parties littérales distinctes, réorganisez et placez les termes de la même partie littérale les uns à côté des autres.
= 5xy - 5xy + 8x - 8x =
= 0
Maintenant que vous comprenez ce qu'est la réduction d'un polynôme, continuez à vous entraîner. Bonnes études !
Par Naysa Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
OLIVEIRA, Naysa Cristine Nogueira. « Réduction polynomiale »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-polinomio.htm. Consulté le 28 juin 2021.
