La factorisation apparaît comme une ressource en mathématiques pour faciliter les calculs algébriques; grâce à elle, nous pouvons résoudre des situations plus complexes.
Dans la factorisation par facteur commun en évidence, nous utilisons l'idée de faire des groupes de polynômes, lors de la factorisation nous écrivons l'expression sous forme de produit d'expressions plus simples.
le polynôme x² + 2x il a une forme factorisée, voir :
x² + 2x.: on peut dire que le monôme x est commun à tous les termes, alors mettons-le en évidence et divisons chaque terme du polynôme x² + 2x par X.
On a: x (x + 2)
Nous avons conclu que x (x + 2) est la forme factorisée du polynôme x² + 2x.
Pour être sûr des calculs, on peut appliquer la distribution à l'expression x (x + 2) retour au polynôme x² + 2x.
Exemples de factorisation utilisant le facteur commun en preuve :
Exemple 1
8x³ - 2x² + 6x (facteur commun: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Exemple 2
le6 – 4a² (facteur commun: a²)
a² (Le4 – 4)
Exemple 3
4x³ + 2x² + 6x (on a noté que le 2x monomium est commun à tous les termes)
2x (2x² + x + 3)
Exemple 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (facteur commun: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
Exemple 5
8b4 – 16b² – 24b (facteur commun: 8b)
8b (b³ – 2b – 3)
Exemple 6
8x² - 32x - 24 (facteur commun: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Exemple 7
3x² - 9xy + 6x + 21x3(facteur commun: 3x)
3x (x – 3y + 2 + 7x2)
Exemple 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50 a4avant JC2(facteur commun: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3ç)
Application du facteur commun de preuve à la résolution d'une équation de produit (exemple 9) et à la résolution d'une équation incomplète du 2e degré (exemple 10).
Exemple 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
On a:
3x - 2 = 0
3x = 2
x' = 2/3
x – 5 = 0
x'' = 5
Exemple 10
2x² - 200 = 0
On a:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
x² = 100
x' = 10
x’’ = – 10
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Factorisation d'expression algébrique - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm