Géométrie analytique est un domaine de math où est-ce possible représenter des éléments géométriques, comme des points, des lignes, des triangles, des quadrilatères et des cercles, utilisant expressions algébriques. Les expressions algébriques sont dérivées de l'idée de points de jonction qui suivent un certain modèle. Ces points sont disposés dans un système de coordonnées proposé par René Descartes.
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Qu'étudie la géométrie analytique ?
La géométrie analytique a pour objectif principal décrire des objets géométriques à l'aide d'un système de coordonnées, ô plan cartesien. Celui-ci est constitué de deux axes réels perpendiculaires l'un à l'autre. L'axe horizontal est appelé axe des abscisses et l'axe vertical est appelé axe des ordonnées.
Concepts importants de la géométrie analytique
distance entre deux points
La distance entre les points A (xleouile) et B (xBouiB) est défini par le segment de droite AB, que nous noterons dUN B. Voyez comment obtenir la taille de ce segment, c'est-à-dire la distance.
Notez que la distance entre les points A et B est l'hypoténuse du Triangle, donc pour le déterminer, utilisons le théorème de Pythagore.
Exemple
Calculez la distance entre les points A (0, 0) et B (4, 2).
En remplaçant les valeurs de coordonnées dans la formule, nous avons :
Pour approfondir ce concept de géométrie analytique, lisez notre texte: Distance entre deux points.
coordonnées du point moyenne
À Géométrie plane, le milieu est le point qui divise le segment de droite AB en deux, c'est-à-dire en deux parties égales. En géométrie analytique, les coordonnées du milieu sont données par :
La coordonnée du milieu, c'est-à-dire à partir du point M, est donnée par :
Exemple
Déterminer le milieu du segment AB, sachant que A (2, 1) et B (6, 5).
En remplaçant les valeurs de coordonnées dans la formule, nous avons :
Trois conditions d'alignement points
Considérons trois points — A(xleouile), B(xBouiB) et C (xçouiç) — distinct dans le plan. On dira que les points sont colinéaires si le déterminant ci-dessous est égal à zéro. On peut aussi dire qu'ils sont colinéaires s'il y a une ligne qui les contient.
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exercices résolus
Question 1 – (PUC-SP) Les points A (3, 5), B (1, -1) et C (x, -16) appartiennent à la même droite. Déterminer la valeur de x.
Solution
Dans la déclaration, il a été indiqué que les points appartiennent à la même ligne, c'est-à-dire que les points A, B et C sont colinéaires. Par conséquent, le déterminant est égal à zéro.
par Robson Luiz
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm