Eh bien, nous savons que les éléments qui sous-tendent la géométrie analytique sont des points et leurs coordonnées, déjà qu'à travers ceux-ci, nous pouvons calculer les distances, les coefficients angulaires des lignes et les zones des figures plat.
Parmi les calculs des aires de figures planes, il existe une expression qui détermine l'aire d'une région triangulaire en utilisant uniquement les coordonnées des sommets du triangle.
Considérons donc un triangle avec des sommets de coordonnées quelconques, et voyons donc comment calculer l'aire de ce triangle avec uniquement les coordonnées de ses sommets.
Le paramètre D est déterminé par la matrice des coordonnées des sommets du triangle ABC.
A noter que le paramètre D est la même matrice déterminante pour vérifier la condition d'alignement en trois points (voir Condition d'alignement en trois points).
Par conséquent, si vous vérifiez l'aire d'un triangle supposé et que le déterminant est nul, sachez que en fait ces trois points ne constituent pas un triangle, car ils sont alignés (c'est pourquoi l'aire est zéro).
Une observation importante concernant l'expression pour calculer l'aire est que le paramètre D est en module, c'est-à-dire que nous utiliserons sa valeur absolue. Comme il s'agit d'un domaine, nous ne devrions pas adopter un déterminant négatif, car cela se traduira par un domaine négatif et cela n'existe pas.
Regardons un exemple pour mieux comprendre :
"Déterminer l'aire de la région triangulaire dont les sommets sont les points A (4,0), B (0,0) et C (2,2)".
Par conséquent, l'aire de la région triangulaire du triangle ABC est de 4 au (unités d'aire).
Par Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-uma-regiao-triangular-atraves-determinante.htm
