Mesures de centralité sont des nombres réels utilisés pour représenter des listes entières de données. En d'autres termes, lors de l'analyse d'une quantité, nous pouvons rassembler des données numériques à son sujet et les mettre dans une liste. Pour diverses raisons, il peut être nécessaire de représenter toute cette liste avec une seule valeur, qui est précisément un mesure de centralité.
Exemple:
Dans une enquête, les données de 100 000 Brésiliens sont enregistrées et, sur la base des informations obtenues, il est possible de conclure que les Brésiliens ont une espérance de vie de 73,6 ans. Cela ne signifie pas que chaque Brésilien vit un peu plus de 73 ans, mais cela signifie que, moyenne, c'est la vie du Brésilien. Si nous recherchons les données complètes de l'enquête, nous remarquerons que certains Brésiliens meurent à la naissance et d'autres à plus de 100 ans.
Maintenant, pourquoi ne pas simplement regarder les sondages complétés? Il y a environ un demi-siècle, l'espérance de vie du Brésilien n'était que de 55 ans. Cela indique qu'il y a eu des progrès significatifs dans la qualité de vie, la médecine et les soins aux personnes âgées depuis lors. Par conséquent, beaucoup
Dé peut être extrait d'un mesure de centralité sans avoir à analyser toutes les informations de 100 000 personnes une par une.À mesures de centralité les plus importants pour le primaire et le secondaire sont :
→ Mode
La mode est le nombre le plus répété dans une liste. Pour obtenir la mode, donc, il suffit de regarder le chiffre qui se répète le plus et ce sera le mode. La tête haute: ce n'est pas le nombre de répétitions, mais le nombre qui se répète.
Exemple: À partir des âges des élèves de sixième dans la liste ci-dessous, déterminez la mode.
12 ans, 13 ans, 12 ans, 11 ans, 11 ans, 10 ans, 12 ans, 11 ans, 11 ans
A noter qu'il y a 9 élèves au total, dont 4 ont 11 ans et 3 ont 12 ans. Le mode de cette liste est donc 11.
Il est à noter que:
Une liste qui a deux éléments qui se répètent le plus est appelée bimodal et a deux modes;
Une liste qui a trois éléments ou plus qui se répètent le plus est appelée un multimodal.
→ médian
Classement d'une liste de nombres par ordre croissant ou décroissant, la valeur qui apparaît exactement au milieu de la liste est la moyenne.
Exemple: La liste suivante est constituée des notes de certains élèves du primaire de l'école Z. Déterminez la médiane de cette liste.
Étudiant A - 2.0
Étudiant B - 3.0
Étudiant C - 4.0
Étudiant D - 4.0
Étudiant E - 1.0
Étudiant F - 2.0
Étudiant G - 5.0
Notez que la liste n'est pas dans l'ordre. En le commandant, nous avons :
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1,0; 2,0; 2,0; 3,0; 4,0; 4,0; 5,0
La valeur qui apparaît au centre de cette liste est 3.0. C'est donc le moyenne des notes des élèves de l'école Z.
Il est également possible que la liste contienne un nombre pair d'informations. Dans ce cas, prenez les deux nombres qui apparaissent au centre, additionnez-les et divisez-les par 2. Regarder:
À l'école Z, certains élèves du primaire ont suivi les notes suivantes. Calculez le moyenne de ces notes.
Étudiant A - 2.0
Étudiant B - 3.0
Étudiant C - 4.0
Étudiant D - 4.0
Étudiant E - 1.0
Étudiant F - 2.0
En organisant la liste par ordre croissant, nous avons :
1,0; 2,0; 2,0; 3,0; 4,0; 4,0
Les deux valeurs les plus centrales sont 2.0 et 3.0. En les additionnant et en les divisant par 2, on a :
2,0 + 3,0 = 5,0 = 2,5
2 2
Par conséquent, la moyenne é 2,5.
→ Moyenne arithmétique
La moyenne arithmétique est aussi appelée valeur moyenne et est obtenu par la somme des non données d'une liste et en divisant ce résultat par non. En d'autres termes, additionnez tous les nombres et divisez le résultat par le nombre d'informations qui ont été ajoutées.
Exemple: Sachant qu'il est calculé par moyenne arithmétique, quelle est la note finale d'un élève qui a les moyennes suivantes :
1er bimestre: 7,0
2ème bimestre: 5,0
3ème bimestre: 4,0
4ème bimestre: 9,0
Suivez la procédure suggérée ci-dessus :
7,0 + 5,0 + 4,0 + 9,0 = 25 = 6,25
4 4
→ moyenne pondérée
C'est le même moyenne arithmétique, cependant, nous considérons que certaines valeurs apparaissent plus d'une fois ou ont Poids différent des autres.
Exemple: Les enseignants veulent souvent que le test final ait une valeur plus élevée que le premier, alors ils disent que le poids du premier test est de 1 et celui du second est de 2. En d'autres termes, le deuxième test vaut deux fois le premier.
Pour calculer la moyenne pondérée, multipliez chaque donnée par son poids respectif, additionnez les résultats de ces produits et, enfin, divisez la valeur obtenue à cette dernière étape par la somme des poids.
Exemple:
À partir de l'exemple précédent, calculez la note de l'élève si les pondérations étaient :
1er bimestre: 1
2ème bimestre: 3
3ème bimestre: 3
4ème bimestre: 1
Multipliez les notes par les poids et divisez le résultat par la somme des poids:
1·7,0 + 3·5,0 + 3·4,0 + 1·9,0 = 43 = 5,37
1 + 3 + 3 + 1 8
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
