O prisme c'est un solide géométrique étudié en géométrie spatiale. Il a deux bases parallèles et formé par des polygones, et ses faces latérales sont toujours des parallélogrammes. Le prisme est nommé en fonction de la forme de sa base. Si la base est un pentagone, par exemple, ce sera un prisme à base pentagonale.
Il y a deux classifications possibles pour le prisme, qui est le prisme droit, lorsqu'il a des bords latéraux perpendiculaires à la base, et le prisme oblique, lorsque le bord latéral n'est pas perpendiculaire à la base. Pour calculer la surface totale et le volume d'un prisme, nous utilisons des formules spécifiques.
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éléments de prisme
À géométrie spatiale, les solides géométriques sont classés comme polyèdres quand ils ont toutes leurs faces formées de polygones. O prisme, qui est un cas particulier de polyèdre, a deux bases parallèles, en forme de polygone, et des faces latérales formées par
parallélogrammes. Les principaux éléments d'un prisme sont, comme les autres polyèdres :- les visages,
- les sommets et
- les bords.
Dans un prisme, les faces sont les polygones qui forment le solide géométrique. Les arêtes sont des segments de ligne formés par la rencontre de deux faces et les sommets sont des points.
bases de prisme
Dans un prisme, l'identification de sa base est d'une grande importance, car c'est ainsi que nous pouvons différencier un prisme d'un autre. Si la base du prisme est triangulaire, par exemple, on parle de prisme à base triangulaire; s'il est pentagonal, prisme pentagonal de base, et ainsi de suite. É à travers le polygone qui forme la base du prisme, donc, que nous pouvons le différencier.
Selon la base, le prisme peut être nommé ainsi :
- prisme triangulaire: a chacune des bases sous la forme d'un Triangle;
- prisme quadrangulaire : a chacune des bases sous la forme d'un quadrilatère;
- prisme pentagonal: il a chacune des bases en forme de pentagone ;
- prisme hexagonal: a chacune des bases en forme d'hexagone;
- prisme octogonal: a chacune des bases en forme d'octogone.
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classification de prisme
Il y a deux classifications possibles pour un prisme: il peut être droit, lorsque les faces latérales forment un angle droit avec les bases, et peuvent être oblique, si la base ne fait pas un angle droit avec la base.
Surface totale du prisme
L'aire totale d'un polyèdre n'est rien de plus que le somme de l'aire de toutes les faces du prisme. Dans un prisme, pour trouver la surface totale, il est important de considérer quelle est la forme de votre base.
Soit leB l'aire de la base d'un prisme. Nous savons qu'il a deux bases et des zones latérales, qui sont toujours des parallélogrammes. Alors sois Slà = Unl1 + Unl2 … LESdans la somme des aires latérales. La surface totale de tout prisme est calculée par:
LEST = 2AB + Slà
volume du prisme
Pour trouver le volume du prisme, il existe une formule qui ça dépend aussi du format de base du prisme. Le volume de n'importe quel prisme peut être calculé par :
V = AB · H
Exemple:
Le prisme ci-dessous a une base quadrangulaire. Sachant que sa base est un carré dont les côtés mesurent 3 centimètres et que la hauteur est de 8 centimètres, alors quelle est la surface totale et le volume de ce prisme ?
Nous savons que la zone de carré est égal au côté carré, donc :
LESB = l²
LESB = 3²
LESB = 9cm²
Les zones latérales sont toutes congruentes et ont la forme d'un rectangle de côtés avec 3 cm et 8 cm. De plus, vous pouvez voir qu'il y a 4 rectangles qui forment la zone latérale de ce prisme, comme ceci :
LESlà = b · h
LESlà = 3 · 8
LESlà = 24cm²
Comme il y a 4 rectangles congrus dans la zone latérale, donc :
slà = 4 · 24 = 96 cm²
L'aire totale de ce prisme est calculée par :
AT = 2Ab + Sl
AT = 2,9 + 96
AT = 18 + 96
TA = 114 cm²
Calculons maintenant le volume :
V = AB · H
V = 9 · 8
V = 72 cm³
Voir aussi: Quelles sont les formes géométriques ?
exercices résolus
Question 1 - (FEI) A partir d'une poutre en bois de section carrée de côté l = 10 cm, on extrait un coin de hauteur h = 15 cm, comme le montre la figure. Le volume du coin est :
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Résolution
Variante C.
Puisque la base est un triangle, on sait que :
LESB =(b · h): 2
LESB = (10·15 ): 2
LESB = 150: 2
LESB = 75cm²
Calculons maintenant le volume :
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Question 2 - À propos des prismes, jugez les affirmations suivantes.
I – Le cylindre est un prisme qui a des bases circulaires.
II – Chaque polyèdre est un prisme, car tous deux ont des faces formées de polygones.
III – Un prisme à base triangulaire a 6 sommets, 5 faces et 9 arêtes.
Ils ont raison :
A) seule déclaration I.
B) seulement l'énoncé II.
C) seul énoncé III.
D) uniquement les énoncés I et III.
E) Toutes les déclarations sont correctes.
Résolution
Variante C.
I → Faux, car le cylindre il a une base circulaire, et le cercle n'est pas un polygone, donc le cylindre n'est pas un prisme.
II → Faux, car tout prisme est un polyèdre, mais il existe des polyèdres qui ne sont pas des prismes.
III → Vrai.
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques