LES trigonométrie établit des relations entre les mesures de angles et segments. Pour de tels calculs, nous utilisons le rapports trigonométriques qui fournissent les valeurs de la sinus, cosinus et tangenteà partir d'angles aigus. Les ratios les plus connus et les plus utilisés sont 30º, 45º et 60º, mais les tables trigonométriques présentent tous les ratios impliquant les angles aigus (< 90º).
Dans certaines situations impliquant des calculs de distance en mesurant des angles, il est nécessaire d'utiliser des rapports d'angle obtus (> 90º). Dans ces cas, nous utilisons des formules qui relient les angles obtus aux angles aigus. Regarder:
péché x = péché (180º - x)
Le sinus d'un angle obtus est égal au sinus du supplément de cet angle.
cos x = – cos (180º – x)
Le cosinus d'un angle obtus est l'opposé du cosinus du supplément de cet angle.
Exemple 1
L'angle de 150º est obtus, car sa valeur de mesure est supérieure à 90º. Déterminons le sinus et le cosinus de cet angle.
péché 150º = péché (180º - x)
péché 150º = péché (180º – 150º)
péché 150e = péché 30e
péché 30e = 1/2
Puis:
péché 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–cos 30º = –√3/2
Ainsi:
cos 150º = –√3/2
Exemple 2
Déterminer le sinus et le cosinus de 120º
sin 120° = sin (180° – 120°)
péché 120º = péché 60º
sin 60º = 3/2
ensuite:
sin 120º = 3/2
cos 120º = –cos (180º – 120º)
cos 120º = -cos 60º
–cos 60º = – 1/2
ensuite:
cos 120º = –1/2
Exemple 3
Déterminez la valeur de x dans les expressions suivantes :
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
péché 140° = péché (180° – 140°)
péché 140º = péché 40º
cos 160º = – cos (180º – 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º – sin 40º + cos 20º – cos 20º
x = 0
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Trigonométrie - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm