Sinus et cosinus des angles obtus

LES trigonométrie établit des relations entre les mesures de angles et segments. Pour de tels calculs, nous utilisons le rapports trigonométriques qui fournissent les valeurs de la sinus, cosinus et tangenteà partir d'angles aigus. Les ratios les plus connus et les plus utilisés sont 30º, 45º et 60º, mais les tables trigonométriques présentent tous les ratios impliquant les angles aigus (< 90º).
Dans certaines situations impliquant des calculs de distance en mesurant des angles, il est nécessaire d'utiliser des rapports d'angle obtus (> 90º). Dans ces cas, nous utilisons des formules qui relient les angles obtus aux angles aigus. Regarder:
péché x = péché (180º - x)
Le sinus d'un angle obtus est égal au sinus du supplément de cet angle.
cos x = – cos (180º – x)
Le cosinus d'un angle obtus est l'opposé du cosinus du supplément de cet angle.
Exemple 1
L'angle de 150º est obtus, car sa valeur de mesure est supérieure à 90º. Déterminons le sinus et le cosinus de cet angle.
péché 150º = péché (180º - x)
péché 150º = péché (180º – 150º)
péché 150e = péché 30e
péché 30e = 1/2

Puis:
péché 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–cos 30º = –√3/2

Ainsi:
cos 150º = –√3/2
Exemple 2
Déterminer le sinus et le cosinus de 120º
sin 120° = sin (180° – 120°)
péché 120º = péché 60º
sin 60º = 3/2
ensuite:
sin 120º = 3/2
cos 120º = –cos (180º – 120º)
cos 120º = -cos 60º
–cos 60º = – 1/2
ensuite:
cos 120º = –1/2
Exemple 3
Déterminez la valeur de x dans les expressions suivantes :
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
péché 140° = péché (180° – 140°)
péché 140º = péché 40º
cos 160º = – cos (180º – 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º – sin 40º + cos 20º – cos 20º
x = 0
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Trigonométrie - MathÉcole du Brésil

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm

Peut-on élever des plantes carnivores chez soi? Connaître quelques précautions

Très célèbres pour leurs représentations dans les dessins animés, les Plantes Carnivores sont vue...

read more
Au revoir, gris! Découvrez la teinte révolutionnaire qui prendra sa place

Au revoir, gris! Découvrez la teinte révolutionnaire qui prendra sa place

Pendant de nombreuses années, le gris a été la couleur de prédilection des designers en matière d...

read more

Les Brésiliens mènent une "vie riche" grâce à l'inflation en Argentine

Être considéré comme un nomade numérique semble être un rêve très lointain pour certains d'entre ...

read more