LES zone du cône il se réfère à la mesure de la surface de cette figure géométrique spatiale. Rappelez-vous que le cône est un solide géométrique avec une base circulaire et un point, qui s'appelle le sommet.
Formules: comment calculer ?
Dans le cône, il est possible de calculer trois aires :
Zone de base
LESB =.r2
Où:
LESB: surface de base
π (pi): 3,14
r: foudre
Zone latérale
LESlà = .r.g
Où:
LESlà: zone latérale
π (pi): 3,14
r: foudre
g: Générateur
Noter: UNE génératrice correspond à la mesure du côté du cône. Formé par tout segment qui a une extrémité au sommet et l'autre à la base, il est calculé par la formule: g2 = h2 + r2 (étant H la hauteur du cône et r l'éclair)
Superficie totale
At = .r (g+r)
Où:
LESt: superficie totale
π (pi): 3,14
r: foudre
g: Générateur
Zone du tronc du cône
Le « tronc du cône » correspond à la partie qui contient la base de cette figure. Ainsi, si nous divisons le cône en deux parties, nous en avons une qui contient le sommet et une qui contient la base.
Ce dernier est appelé le « tronc du cône ». Par rapport à la superficie, il est possible de calculer :
Petite zone de base (AB)
LESB = .r2
Zone de base principale (AB)
LESB = .R2
Zone latérale (Alà)
LESlà = .g. (R + R)
Superficie totale (At)
LESt = UnB + UnB + Unlà
Exercices résolus
1. Quelle est l'aire latérale et l'aire totale d'un cône circulaire droit qui a une hauteur de 8 cm et un rayon de base de 6 cm ?
Résolution
Tout d'abord, nous devons calculer la génératrice de ce cône :
g = r2 + h2
g = 62 + 82
g = 36 + 64
g = 100
g = 10cm
Après cela, nous pouvons calculer l'aire latérale en utilisant la formule :
LESlà = .r.g
LESlà = π.6.10
LESlà = 60πcm2
Par la formule de la surface totale, on a :
LESt = .r (g+r)
À = .6 (10+6)
À = 6π (16)
À = 96π cm2
Nous pourrions le résoudre d'une autre manière, c'est-à-dire en ajoutant les zones du côté et de la base :
LESt = 60π + π.62
LESt = 96πcm2
2. Trouvez la surface totale du tronc du cône qui mesure 4 cm de haut, la plus grande base un cercle de 12 cm de diamètre et la plus petite base un cercle de 8 cm de diamètre.
Résolution
Pour trouver la superficie totale de ce tronc de cône, il faut trouver les superficies de la base la plus grande, la plus petite et même le côté.
De plus, il est important de se souvenir du concept de diamètre, qui est le double de la mesure du rayon (d = 2r). Ainsi, par les formules, nous avons :
Petite zone de base
LESB = .r2
LESB = π.42
LESB = 16πcm2
Zone de base principale
LESB = .R2
LESB = π.62
LESB = 36πcm2
Zone latérale
Avant de trouver l'aire latérale, il faut trouver la mesure de la génératrice de la figure :
g2 = (R - r)2 + h2
g2 = (6 – 4)2 + 42
g2 = 20
g = 20
g = 2√5
Une fois cela fait, remplaçons les valeurs dans la formule pour la zone latérale :
LESlà = .g. (R + R)
LESlà = π. 2√5. (6 + 4)
LESlà = 20π5 cm2
Superficie totale
LESt = UnB + UnB + Unlà
LESt = 36π + 16π + 20π√5
LESt = (52 + 20√5)π cm2
Exercices d'examen d'entrée avec rétroaction
1. (UECE) Un cône circulaire droit dont la mesure de hauteur est H, est sectionné, par un plan parallèle à la base, en deux parties: un cône dont la hauteur est h/5 et un tronc de cône, comme le montre la figure :
Le rapport entre les mesures des volumes du plus grand cône et du plus petit cône est :
a) 15
b) 45
c) 90
d) 125
Variante d: 125
2. (Mackenzie-SP) Un flacon de parfum, qui a la forme d'un cône circulaire droit de 1 cm et 3 cm de rayon, est complètement plein. Son contenu est versé dans un récipient en forme de cylindre circulaire droit d'un rayon de 4 cm, comme illustré sur la figure.
si ré est la hauteur de la partie non remplie du récipient cylindrique et, en supposant = 3, la valeur de d est :
a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13/6
e) 6/14
Variante b: 6/11
3. (UFRN) Une lampe en forme de cône équilatéral est sur un bureau, de sorte que lorsqu'elle est allumée, elle projette un cercle de lumière dessus (voir figure ci-dessous)
Si la hauteur de la lampe, par rapport à la table, est H = 27 cm, l'aire du cercle éclairé, en cm2 sera égal à :
a) 225
b) 243π
c) 250
d) 270π
Alternative b: 243π
A lire aussi :
- Cône
- Volume du cône
- nombre pi
